人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.4 充分条件与必要条件优质课件ppt

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.4 充分条件与必要条件优质课件ppt，共44页。PPT课件主要包含了必备知识•探新知，知识点1，充分条件与必要条件，p⇒q，基础知识，知识点2，基础自测，×××，关键能力•攻重难，题型探究等内容，欢迎下载使用。
1.4　充分条件与必要条件
【素养目标】1．结合具体实例，理解充分条件、必要条件的意义．(数学抽象)2．理解充分不必要条件、必要不充分条件和充要条件的意义．(数学抽象)3．掌握充分不必要条件、必要不充分条件和充要条件的判定方法．(逻辑推理)4．通过理解充分不必要条件、必要不充分条件和充要条件的概念，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力．(数学抽象)
【学法解读】1．在本节学习中，学生应依据老师创设合适的问题情境，以义务教育阶段学过的数学内容为载体，学会用充分条件与必要条件表达学过的相应内容．2．本节的重点是掌握判断充分条件与必要条件的方法，因此在实际学习中，要多举实例，留出充足的时间思考并掌握解决此类问题的方法．3．对于充要条件的证明，关键是分清命题的条件和结论，分清充分性和必要性．
第1课时　充分条件与必要条件
思考1：在逻辑推理中，p⇒q能表达成哪几种说法？提示：以下5种说法：①“若p，则q”为真命题；②p是q的充分条件；③q是p的必要条件；④q的充分条件是p；⑤p的必要条件是q．
(1)数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件．(2)数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件．
判定定理、性质定理与充分条件、必要条件的关系
思考2：性质定理与必要条件有什么关系？提示：性质定理是数学中一类重要的定理，阐述了一个数学研究对象所具有的重要性质，其作用是揭示这个研究对象的某种特征．性质定理给出了结论成立的必要条件．
1．思维辨析(对的打“√”，错的打“×”)(1)“x＝3”是“x2＝9”的必要条件．(　　)(2)“x＞0”是“x＞1”的充分条件．(　　)(3)如果p是q的充分条件，则p是唯一的．(　　)[解析]　(1)因为“x2＝9” “x＝3”．(2)因为“x＞0” “x＞1”．(3)不唯一．如x＞3，x＞5，x＞10等都是x＞0的充分条件．
2．“a＝b”是“ac＝bc”的________条件．(填“充分”或“必要”)
3．在平面内，下列是“四边形是矩形”的充分条件的是(　　)A．四边形是平行四边形且对角线相等B．四边形两组对边相等C．四边形的对角线互相平分D．四边形的对角线垂直[解析]　四边形是平行四边形且对角线相等，则四边形是矩形，故选A．
　　　　(1)设x∈R，则使x＞3.14成立的一个充分条件是(　　)A．x＞3B．x＜3C．x＞4D．x＜4
(2)命题判断方法：如果命题：“若p，则q”是真命题，则p是q的充分条件；如果命题：“若p，则q”是假命题，则p不是q的充分条件．
【对点练习】❶ 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中p是q的充分条件？(1)若x2＝y2，则x＝y；(2)若内错角相等，则两直线平行；(3)若整数a能被4整除，则a的个位数字为偶数；(4)若(x－1)2＋(y－2)2＝0，则(x－1)(y－2)＝0．
　　　　(1)使|x|＝x成立的一个必要条件是(　　)A．x＜0B．x≥0或x≤－1C．x＞0D．x≤－1
(2)命题判断方法：如果命题：“若p，则q”是真命题，则q是p的必要条件；如果命题：“若p，则q”是假命题，则q不是p的必要条件．
【对点练习】❷ 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？(1)若a是1的平方根，则a＝1．(2)若4x2－mx＋9是完全平方式，则m＝12．(3)若a是无理数，则a是无限小数．(4)若a与b互为相反数，则a与b的绝对值相等．
　　　　(1)已知P＝{x|a－4＜x＜a＋4}，Q＝{x|1＜x＜3}，“x∈P”是“x∈Q”的必要条件，则实数a的取值范围是____________.(2)已知p：a≤x≤a＋1，q：0＜x＜4，若p是q的充分条件但不是必要条件，则a的取值范围是____________________．
{a|－1≤a≤5}　
[归纳提升]　根据充分条件、必要条件求参数的取值范围时，主要根据充分条件、必要条件与集合间的关系，将问题转化为相应的两个集合之间的包含关系，然后建立关于参数的不等式(组)进行求解．
【对点练习】❸ (1)若“x＜m”是“x＞2或x＜1”的充分条件但不是必要条件，求m的取值范围．(2)已知p：x＜－3或x＞1，q：x＞a，且q是p的充分条件但不是必要条件，求a的取值范围．[解析]　(1)由已知条件知{x|x＜m}{x|x＞2或x＜1}．∴m≤1．∴m的取值范围是{m|m≤1}．(2)由已知条件得{x|x＞a}{x|x＜－3或x＞1}，∴a≥1．∴a的取值范围是{a|a≥1}．
1．若a∈R，则“a＝1”是“|a|＝1”的(　　)A．充分条件B．必要条件C．既不是充分条件，也不是必要条件D．无法判断
2．若p：a∈M∪N，q：a∈M，则p是q的(　　)A．充分条件但不是必要条件B．必要条件但不是充分条件C．既是充分条件，也是必要条件D．既不是充分条件，也不是必要条件
3．设集合M＝{x|0＜x≤3}，N＝{x|0＜x≤2}，那么“a∈N”是“a∈M”的________条件．
4．下列“若p，则q”形式的命题，哪些命题中的p是q的充分条件？(1)若平面内点P在线段AB的垂直平分线上，则PA＝PB；(2)若两个三角形的两边及一边所对的角分别相等，则这两个三角形全等；(3)若两个三角形相似，则这两个三角形的面积比等于周长比的平方．