人教A版 (2019)必修 第一册4.4 对数函数优质课件ppt

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册4.4 对数函数优质课件ppt，共45页。PPT课件主要包含了4对数函数，必备知识•探新知，增函数，知识点1，基础知识，减函数，知识点2，对数型复合函数的值域，基础自测，关键能力•攻重难等内容，欢迎下载使用。

4.4.2　对数函数的图象和性质
第2课时　对数函数的图象和性质(二)
复合函数y＝f[g(x)]是由y＝f(x)与y＝g(x)复合而成，若f(x)与g(x)的单调性相同，则其复合函数f[g(x)]为__________；若f(x)与g(x)的单调性相反，则其复合函数f[g(x)]为__________．对于对数型复合函数y＝lgaf(x)来说，函数y＝lgaf(x)可看成是y＝lgau与u＝f(x)两个简单函数复合而成的，由复合函数单调性“同增异减”的规律即可判断．另外，在求复合函数的单调区间时，首先要考虑函数的定义域．
对数型复合函数的单调性
对于形如y＝lgaf(x)(a>0，且a≠1)的复合函数，其值域的求解步骤如下：(1)分解成y＝lgau，u＝f(x)两个函数；(2)解f(x)>0，求出函数的定义域；(3)求u的取值范围；(4)利用y＝lgau的单调性求解．
1．函数f(x)＝lgax在(0，＋∞)上是减函数，则a的取值范围是(　　)A．(0，＋∞)　　　　　　B．(－∞，1)C．(0，1)D．(1，＋∞)[解析]　由对数函数的单调知识易知03．(2020·大连市高一期末测试)函数f(x)＝lg(x2－2x－3)的单调递减区间是(　　)A．(－∞，－1)B．(－∞，1)C．(1，＋∞)D．(3，＋∞)[解析]　令x2－2x－3>0，∴(x－3)(x＋1)>0，∴x<－1或x>3.∴f(x)的定义域(－∞，－1)∪(3，＋∞)．令u＝x2－2x－3，函数f(x)的单调递减区间即为u＝x2－2x－3在(－∞，－1)∪(3，＋∞)上的递减区间．故选A．
5．函数f(x)＝lgax(0 讨论函数f(x)＝lga(3x2－2x－1)的单调性．[分析]　求复合函数的单调性时，必须首先考虑函数的定义域，单调区间必须是定义域的子集．
[归纳提升]　1.求复合函数单调性的具体步骤是：(1)求定义域；(2)拆分函数；(3)分别求y＝f(u)，u＝φ(x)的单调性；(4)按“同增异减”得出复合函数的单调性．2．复合函数y＝f[g(x)]及其里层函数μ＝g(x)与外层函数y＝f(μ)的单调性之间的关系(见下表).
[解析]　由题意，得x2－3x－10>0，∴(x－5)(x＋2)>0，∴x<－2或x>5.令u＝x2－3x－10，函数f(x)的单调递增区间即为函数u＝x2－3x－10在(－∞，－2)∪(5，＋∞)上的单调递减区间，又u＝x2－3x－10在(－∞，－2)上递减，故选A．
[归纳提升]　1.与对数函数有关的复合函数值域：求与对数函数有关的复合函数的值域，一方面，要抓住对数函数的值域；另一方面，要抓住中间变量的取值范围，利用对数函数的单调性来求其值域(多采用换元法)．2．对于形如y＝lga f(x)(a>0，且a≠1)的复合函数的值域的求法的步骤：①分解成y＝lgau，u＝f(x)两个函数；②求f(x)的定义域；③求u的取值范围；④利用y＝lgau的单调性求解．
【对点练习】❷ 函数f(x)＝lg2(3x＋1)的值域为(　　)A．(0，＋∞)B．[0，＋∞)C．(1，＋∞)D．[1，＋∞)[解析]　∵3x＋1>1，且f(x)在(1，＋∞)上单调递增，∴lg2(3x＋1)>lg21＝0，故该函数的值域为(0，＋∞)．
(2020·云南泸西县一中高一期中测试)已知函数f(x)＝lga(x＋1)－lga(1－x)(a>0且a≠1)．(1)求f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性并加以证明．[分析]　(1)函数奇偶性判断的方法是什么？(2)对数的运算法则是什么？
若函数y＝lga(2－ax)在x∈[0，1]上是减函数，则a的取值范围是(　　)A．(0，1)B．(1，2)C．(0，2)D．(1，＋∞)
[错解]　错解一：因为函数f(x)＝lga(2－ax)在[0，1]上是减函数，根据对数函数在00且a≠1，所以u＝2－ax为减函数，根据复合函数单调性“同增异减”法则，要使f(x)＝lga(2－ax)在[0，1]上为减函数，则需y＝lgau为增函数，从而得a>1，故选D．
[错因分析]　在求解时，已经掌握了利用复合函数单调性“同增异减”法则进行解答，但是忽视了对数函数的定义域问题，考虑问题不全面，犯了知识性和能力性的双重错误．[正解]　令u＝2－ax，由于a>0且a≠1，所以u＝2－ax为减函数，又根据对数函数定义域要求u＝2－ax在[0，1]上恒大于零，当x∈[0，1]时，umin＝2－a>0，解得a<2.根据复合函数单调性“同增异减”法则，要使f(x)＝lga(2－ax)在[0，1]上为减函数，则需y＝lgau为增函数，所以a>1.综上可得1[方法点拨]　对数型函数是考查定义域问题的重点函数．因此，在解决真数中含参数的对数问题时，一定要保证真数大于0.忽略这一点，可能会使所求参数范围扩大致误．如本例中，u＝2－ax在x∈[0，1]时一定要保证u>0才有意义，请学生重点关注．
综合应用所学知识分析解决问题的能力
[归纳提升]　(1)已知某函数是奇函数或偶函数，求其中某参数值时，常用方法有两种：①由f(－x)＝f(x)或f(－x)＝－f(x)直接列关于参数的方程(组)，解之得结果．②由f(－a)＝f(a)或f(－a)＝－f(a)(其中a是某具体数)得关于参数的方程(组)，解之得结果，但此时需检验．(2)用定义证明形如y＝lga f(x)函数的单调性时，应先比较与x1，x2对应的两真数间的大小关系，再利用对数函数的单调性，比较出两函数值之间的大小关系．
2．(2020·贵州遵义市高一期末测试)设a＝20.3，b＝0.32，c＝lg20.3，则a、b、c的大小关系是(　　)A．a20＝1，b＝0.32∈(0，1)，c＝lg20.34．函数f(x)＝lgax(a＞0，且a≠1)在[2，3]上的最大值为1，则a＝__________．[解析]　当a＞1时，f(x)的最大值是f(3)＝1，则lga3＝1，∴a＝3＞1，∴a＝3符合题意；当0＜a＜1时，f(x)的最大值是f(2)＝1，则lga2＝1，∴a＝2＞1.∴a＝2不合题意．