2020-2021学年5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）获奖ppt课件

这是一份2020-2021学年5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）获奖ppt课件，共38页。PPT课件主要包含了4对数函数，必备知识•探新知，知识点，基础知识，基础自测，关键能力•攻重难，题型探究，解析列表，课堂检测•固双基等内容，欢迎下载使用。
4.4.3　不同函数增长的差异
三种函数的性质及增长速度比较
思考：存在一个x0，当x>x0时，为什么ax>xn>lgax(a>1，n>0)一定成立？提示：当a>1，n>0时，由y＝ax，y＝xn，y＝lgax的增长速度，存在x0，当x>x0时，三个函数的图象由上到下依次为指数，幂，对数，故一定有ax>xn>lgax.
2．某种商品进价为4元/件，当日均零售价为6元/件时，日均销售100件，当单价每增加1元时，日均销售量减少10件，试计算该商品在销售过程中，若每天固定成本为20元，则预计单价为多少时，日利润最大(　　)A．8元/件B．10元/件C．12元/件D．14元/件
3．甲、乙两人在一次赛跑中，路程y与时间x的函数关系如图所示，则下列说法正确的是(　　)A．甲比乙先出发B．乙比甲跑的路程多C．甲、乙两人的速度相同D．甲先到达终点4．下列函数中，随x的增大而增大且速度最快的是__________．①y＝ex　②y＝lnx　③y＝7x　④y＝e－x
四个变量y1，y2，y3，y4随变量x变化的数据如下表：
关于x呈指数函数变化的变量是__________．[分析]　从表格观察函数值y1，y2，y3，y4的增加值，哪个变量的增加值最大，则该变量关于x呈指数函数变化．[解析]　以爆炸式增长的变量呈指数函数变化．从表格中可以看出，四个变量y1，y2，y3，y4均是从2开始变化，变量y1，y2，y3，y4都是越来越大，但是增长速率不同，其中变量y2的增长速度最快，画出它们的图象(图略)，可知变量y2关于x呈指数函数变化．
[归纳提升]　三种函数模型的增长规律：(1)对于幂函数y＝xn，当x＞0，n＞0时，y＝xn才是增函数，当n越大时，增长速度越快．(2)指数函数与对数函数的递增前提是a＞1，又它们的图象关于y＝x对称，从而可知，当a越大，y＝ax增长越快；当a越小，y＝lgax增长越快，一般来说，ax＞lgax(x＞0，a＞1)．(3)指数函数与幂函数，当x＞0，n＞0，a＞1时，可能开始时有xn＞ax，但因指数函数是爆炸型函数，当x大于某一个确定值x0后，就一定有ax＞xn.
【对点练习】❶ 下面是f(x)随x的增大而得到的函数值表：
试问：(1)随着x的增大，各函数的函数值有什么共同的变化趋势？(2)各函数增长速度快慢有什么不同？[解析]　(1)随着x的增大，各函数的函数值都在增大．(2)由图表可以看出：各函数增长速度快慢不同，其中f(x)＝2x的增长速度最快，而且越来越快；其次为f(x)＝x2，增长的幅度也在变大；而f(x)＝2x＋7增长速度不变；增长速度最慢的是f(x)＝lg2x，而且增长的幅度越来越小．
　已知函数f(x)＝2x和g(x)＝x3，在同一坐标系下作出了它们的图象，结合图象比较f(8)，g(8)，f(2 020)，g(2 020)的大小．[分析]　已知条件：指数函数解析式f(x)＝2x和幂函数解析式g(x)＝x3.条件分析：由函数解析式列表、描点、连线，可得函数图象，由两函数图象的交点，分析函数值的大小情况．
描点、连线，得如图所示图象：则函数f(x)＝2x对应的图象为C2，函数g(x)＝x3对应的图象为C1.∵g(1)＝1，f(1)＝2，g(2)＝8，f(2)＝4，g(9)＝729，f(9)＝512，g(10)＝1 000，f(10)＝1 024，
∴f(1)>g(1)，f(2)