人教A版 (2019)必修 第一册5.1 任意角和弧度制精品课件ppt

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册5.1 任意角和弧度制精品课件ppt，共47页。PPT课件主要包含了11任意角，必备知识•探新知，知识点1，角的概念，基础知识，知识点2，角的表示，知识点3，角的分类，知识点4等内容，欢迎下载使用。
5.1　任意角和弧度制
【素养目标】1．了解任意角的概念，能区分各类角的概念．(数学抽象)2．掌握象限角的概念，并会用集合表示象限角．(直观想象)3．理解终边相同的角的含义及表示，并能解决有关问题．(数学运算)4．能够根据任意角的概念，结合象限角的概念，分析角、倍角、半角所在象限，为以后的学习打好基础．(逻辑推理)
【学法解读】在本节学习中，学生应用运动的观点来理解角的定义，其关键是抓住角的终边和始边，在学习时提升自己的数学抽象及直观想象等素养．
角可以看成一条__________绕着端点旋转所成的图形．思考1：定义中当射线旋转时有几种旋转方向？提示：根据旋转方向，射线在旋转时，有逆时针、顺时针和不作任何旋转三种旋转方向．
顶点：用O表示；始边：用OA表示，用语言可表示为起始位置；终边：用OB表示，用语言可表示为终止位置．思考2：(1)当角的始边和终边确定后，这个角就被确定了吗？(2)你能说出角的三要素吗？
提示：(1)不是的．虽然始、终边确定了，但旋转的方向和旋转量的大小(旋转圈数)并没有确定，所以角也就不能确定．(2)角的三要素是顶点、始边、终边．
思考3：(1)正角、负角、零角是根据什么区分的？(2)如果一个角的终边与其始边重合，这个角一定是零角吗？提示：(1)角的分类是根据组成角的射线的旋转方向确定的．(2)不一定．零角的终边与始边重合，但终边与始边重合的角不一定是零角，如360°，－360°等，角的大小不是根据始边、终边的位置，而是根据射线的旋转．
如果角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角．如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限．思考4：把一个角放在平面直角坐标系中时，这个角是否一定就是某一个象限的角？提示：象限角是指当角的始边与x轴的非负半轴重合时，终边在哪个象限，我们就说这个角是第几象限角．如果一个角的终边在坐标轴上时，我们认为这个角不在任何象限内，又叫轴线角．
所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合______________________________，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和．思考5：反过来，若角α，β满足S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}时，角α，β是否是终边相同的角？提示：当角α，β满足S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}时，表示角α与β相隔整数个周角，即角α，β终边相同．
S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}　
1．下列各角：－60°，126°，－63°，0°，99°，其中正角的个数是(　　)A．1　　　B．2　　　　C．3　　D．4[解析]　正角有126°，99°共2个．
2．将射线OM绕端点O按逆时针方向旋转120°所得的角为(　　)A．120°　　B．－120°　　　C．60°　D．240°3．(2021·济南外国语期中)下列各角中，与－1 110°的角终边相同的角是(　　)A．60°　　　　　　　　B．－60°C．30°D．－30°[解析]　－1 110°＝－3×360°－30°，所以与－30°的角终边相同．
4．若－30°角的始边与x轴的非负半轴重合，现将－30°角的终边按逆时针方向旋转2周，则所得角是__________.[解析]　因为逆时针方向旋转为正角，所以α＝－30°＋2×360°＝690°.
5．图中从OA旋转到OB，OB1，OB2时所成的角度分别是__________、__________、__________.
[解析]　题图中(1)中的角是正角，α＝390°，题图中(2)中的角，一个是负角、一个是正角，β＝－150°，γ＝60°.
下列命题正确的是(　　)A．终边与始边重合的角是零角B．终边和始边都相同的两个角一定相等C．在90°≤β