高中数学5.5 三角恒等变换精品课件ppt

这是一份高中数学5.5 三角恒等变换精品课件ppt，共37页。PPT课件主要包含了5三角恒等变换，必备知识•探新知，知识点，两角差的余弦公式，基础知识，任意角，基础自测，关键能力•攻重难，题型探究，课堂检测•固双基等内容，欢迎下载使用。
5.5.1　两角和与差的正弦、余弦与正切公式
【素养目标】1．能从教材探究思考中找出两角和与差的正弦、余弦和正切公式，二倍角公式．(逻辑推理)2．准确应用两角和与差的正弦、余弦和正切公式，二倍角公式进行三角变换．(数学运算)3．能用公式求值，求角，化简．(数学运算)4．能用公式证明三角恒等式．(逻辑推理)
【学法解读】在本节学习中，利用单位圆推导两角差的余弦公式，再借助两角差的余弦公式及诱导公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切及二倍角公式．学生应熟练利用公式进行求值、化简，培养学生的逻辑推理及数学运算的素养．
第1课时　两角差的余弦公式
公式：__________________________________.(1)简记符号：C(α－β)(2)适用条件：公式中的角α，β都是______________.思考：(1)公式写成cs(α－β)＝csα＋sinβ或cs(α－β)＝csαcsβ－sinαsinβ可以吗？(2)公式的结构特征是怎样的？(3)公式中的角α，β可以为几个角的组合吗？
cs(α－β)＝cs αcs β＋sin αsin β　
提示：(1)不可以．(2)左端为两角差的余弦，右端为角α，β的同名三角函数积的和，即差角余弦等于同名积之和．(3)可以．公式中α，β都是任意角，可以是一个角，也可以是几个角的组合．
1．下列说法正确的个数是(　　)①对于任意角α，β，都有cs(α－β)＝csα－csβ.②对于任意角α，β，都有cs(α－β)≠csα－csβ.③存在角α，β，使得cs(α－β)＝csαcsβ－sinαsinβ.④当α，β为锐角时，必有cs(α－β)>csαcsβ.A．1　　 　　B．2　　　　　C．3　　 　　D．4[解析]　①②错误，③④正确，故选B.
(1)求值：cs15°＝______；(2)求值：sin7°cs23°＋sin83°cs67°＝______；(3)计算：cs(α－35°)cs(25°＋α)＋sin(α－35°)sin(25°＋α)＝______.[分析]　尝试逆用公式求解，非特殊角转化为特殊角的差，然后正用C(α－β)进行求值．
[归纳提升]　运用两角差的余弦公式求值的关注点(1)运用两角差的余弦公式解决问题要深刻理解公式的特征，切忌死记．(2)在逆用公式解题时，还要善于将特殊的值变形为某特殊角的三角函数值．
[归纳提升]　已知三角函数值求角的解题步骤(1)界定角的范围，根据条件确定所求角的范围．(2)求所求角的某种三角函数值．为防止增解最好选取在上述范围内单调的三角函数．(3)结合三角函数值及角的范围求角．
1．cs 20°＝(　　)A．cs 30°cs 10°－sin 30°sin 10°B．cs 30°cs 10°＋sin 30°sin 10°C．sin 30°cs 10°－sin 10°cs 30°D．cs 30°cs10°－sin 30°cs 10°[解析]　cs 20°＝cs(30°－10°)＝cs 30°cs 10°＋sin 30°sin 10°，故选B.
4．sin(α－β)sinα＋cs(α－β)csα＝____________.[解析]　原式＝cs[(α－β)－α]＝cs(－β)＝csβ.