高中人教版 (2019)5 共点力的平衡导学案

这是一份高中人教版 (2019)5 共点力的平衡导学案，共6页。

平衡条件:在共点力作用下，物体的平衡条件是合力为________。
3、正交分解法：选取坐标系的一般原则 (1)使尽量______力处在坐标轴上。
(2)尽量使_______力处在坐标轴上。
例1：在科学研究中，可以用风力仪直接测量风力的大小，其原理如图所示。仪器中一根轻质金属丝，悬挂着一个金属球。无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度。风力越大，偏角越大。通过传感器，就可以根据偏角的大小指示出风力。那么，风力大小F跟金属球的质量m、偏角θ之间有什么样的关系呢？
[思路点拨] 金属球处于三力平衡状态，可以应用分解法、合成法或正交分解法求解。
解析：取金属球为研究对象，
有风时，它受到3个力的作用：重力mg、水平方向的风力F和金属丝的拉力FT，如图所示。这3个力是共点力，在这三个共点力的作用下金属球处于平衡状态，则这3个力的合力为零。根据任意两力的合力与第3个力等大反向求解，可以根据力的三角形定则求解，也可以用正交分解法求解。
法一：(力的合成法)
如图甲所示，风力F和拉力FT的合力与重力等大反向，由平行四边形定则可得
F＝mgtan θ。
法二：(力的分解法)
重力有两个作用效果：使金属球抵抗风的吹力和使金属丝拉紧，所以可以将重力沿水平方向和金属丝的方向进行分解，如图乙所示，由几何关系可得
F＝F′＝mgtan θ。
答案：F＝mgtan θ
正交分解法求合力的步骤
(1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点建立直角坐标系，其中x轴和y轴的选择应使尽量多的力处在坐标轴上。
(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图1所示。
图1
(3)分别求出x轴、y轴上各分力的合力，即Fx＝F1x＋F2x＋F3x；Fy＝F1y＋F2y＋F3y。
(4)求共点力的合力：合力大小F＝eq \r(F\\al( 2,x)＋F\\al( 2,y))，设合力的方向与x轴的夹角为α，则tan α＝eq \f(Fy,Fx)。
对共点力作用下平衡条件的理解
(1)共点力作用下物体的平衡条件两种表达式
①F合＝0
②正交表示法eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(F合x＝0,F合y＝0))，其中F合x和F合y分别是将力进行正交分解后，物体在x轴和y轴上所受的合力。
(2)由平衡条件得出的结论
①物体受两个力作用平衡时，这两力必大小相等，方向相反，作用在同一直线上。
②物体受三个力作用平衡时，其中任意两力的合力必与第三个力等大反向。
③物体受三个以上的力作用平衡时，其中任意一个力与其余几个力的合力等大反向。
例2：如图2所示，用与水平成θ角的推力F作用在物块上，随着θ逐渐减小直到水平的过程中，物块始终沿水平面做匀速直线运动。关于物块受到的外力，下列判断正确的是( )
图2
A．推力F先增大后减小
B．推力F一直减小
C．物块受到的摩擦力先减小后增大
D．物块受到的摩擦力一直不变
[解析] 对物体受力分析，建立如图3所示的坐标系。
图3
由平衡条件得
Fcs θ－Ff＝0
FN－(mg＋Fsin θ)＝0
又Ff＝μFN
联立可得F＝eq \f(μmg,cs θ－μsin θ)
可见，当θ减小时，F一直减小，故选项B正确。
[答案] B
当堂练习
1. (多选)如图所示，用轻绳AO和OB将重为G的重物悬挂在水平天花板和竖直墙壁之间处于静止状态，AO绳水平，OB绳与竖直方向的夹角为θ。则AO绳的拉力FA、OB绳的拉力FB的大小与G之间的关系为( )
A．FA＝Gtan θ B．FA＝eq \f(G,tan θ)
C．FB＝eq \f(G,cs θ) D．FB＝Gcs θ
解析：选AC 法一：力的作用效果分解法绳子OC的拉力FC等于重物重力G。将FC沿AO和BO方向分解，两个分力分别为FA′、FB′，如图甲所示，可得：
eq \f(FA′,FC)＝tan θ，eq \f(FC,FB′)＝cs θ。
FA′＝Gtan θ，FB′＝eq \f(G,cs θ)。
由力的相互性可知，FA＝FA′，FB＝FB′，故A、C正确。
法二：正交分解法
结点O受到三个力作用FA、FB、FC，如图乙所示。
由水平方向和竖直方向，列方程得：
FBcs θ＝FC＝G
FBsin θ＝FA
可解得：FA＝Gtan θ，
FB＝eq \f(G,cs θ)。
2．(多选)如图所示，重物的质量为m，轻细绳AO与BO的A端、B端是固定的，平衡时AO是水平的，BO与水平面的夹角为θ，AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是( )
A．F1＝mgcs θ B．F1＝mgct θ
C．F2＝mgsin θD．F2＝eq \f(mg,sin θ)
【解析】
对结点O受力分析并建坐标系如图所示，
将F2分解到x、y轴上．因O点静止，
故：x方向：F1＝F2cs θ，
y方向：F2sin θ＝F3，F3＝mg
解得：F1＝mgct θ，F2＝eq \f(mg,sin θ)，B、D正确．
【答案】 BD
3.如图所示，将光滑斜面上物体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列结论正确的是( )
A．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2是物体对斜面的正压力
B．物体受mg、FN、F1、F2四个力作用
C．物体只受重力mg和弹力FN的作用
D．力FN、F1、F2三个力的作用效果跟mg、FN两个力的作用效果相同
解析：选CD 物体受到重力的施力物体是地球；支持力的施力物体是斜面。F1、F2是将重力按效果分解所得的两个分力，实际不存在，故C、D对。
4.如图所示，重力为500 N的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200 N的物体，当绳与水平面成60°角时，物体静止，不计滑轮与绳的摩擦。求地面对人的支持力和摩擦力的大小。
解析：人和物体静止，所受合力皆为零，对物体分析得到：绳的拉力F等于物重200 N；人受四个力作用，将绳的拉力分解，即可求解。
如图所示，将绳的拉力分解得：
水平分力
Fx＝Fcs 60°＝200×eq \f(1,2) N＝100 N。
竖直分力Fy＝Fsin 60°＝200×eq \f(\r(3),2) N＝100eq \r(3) N。
在x轴上，Ff与Fx＝100 N平衡，即摩擦力Ff＝100 N。在y轴上，由三力平衡得地面对人的支持力
FN＝G－Fy＝(500－100eq \r(3)) N＝326.8 N。
答案：326.8 N 100 N
5．如图所示，一名骑独轮车的杂技演员在空中钢索上表演，如果演员和独轮车总质量为80 kg，两侧的钢索互成150°夹角，求钢索所受拉力有多大？(cs 75°＝0.259，g＝9.8 m/s2)
解析：对与车轮接触的钢索上的点受力分析，其受力如图所示，其中F1、F2为两侧钢索对O点的拉力，显然，F1＝F2，G′为独轮车对O点的压力，平衡时F1、F2的合力F大小与G′相等。G′数值等于人和车的重力G。
由几何关系得：2F1cs 75°＝G′＝G＝mg。
所以，F1＝eq \f(mg,2cs 75°)＝eq \f(80×9.8,2×0.259)N≈1 514 N。
答案：1 514 N
6．在水平路面上用绳子拉一个重为G＝183 N的木箱，绳子与水平路面的夹角为30°，如图所示．木箱与路面间的动摩擦因数μ＝0.10，要使木箱能在水平路面上匀速运动，则绳上所加拉力F应为多大？

解析：
建立如图所示的直角坐标系，木箱受到四个力的作用，将拉力F沿两个坐标轴方向分解为分力F1和F2，得
F1＝Fcs θ
F2＝Fsin θ
在x轴方向上由平衡条件可得F1＝Ff＝Fcs θ
在y轴方向上有F2＋FN＝G＝Fsin θ＋FN
又Ff＝μFN
将G＝183 N及μ＝0.10、θ＝30°代入以上三式解得F＝20 N
答案： 20 N