2021学年2.4 整式教案

这是一份2021学年2.4 整式教案，共9页。教案主要包含了课时安排，第一课时，教学目标，教学重点，教学难点，教学过程，第二课时，教学重难点等内容，欢迎下载使用。

【课时安排】
2课时
【第一课时】
【教学目标】
（一）知识与能力：
1．理解单项式的系数和次数等概念。
2．能确定单项式的次数、系数。
（二）过程与方法：
1．经历观察、讨论、猜想等数学活动，发展合理的推理能力，能有条理地清晰地阐述自己的观点。
2．通过从数学角度提出问题并解决问题，发展应用意识、实践能力及创新精神。
（三）情感态度价值观：
通过积极参与数学学习活动，培养独立思考和合作学习的习惯。
【教学重点】
理解单项式的概念，准确识别单项式的系数、次数。
【教学难点】
确定单项式的系数、次数。
【教学过程】
一、创设情境，引入新课。
（一）根据题意列代数式：
1．长为x，宽为的长方形的面积为______；
2．半径为r的圆的面积为_______；
3．长方体的底边是边长为x的正方形，高为y，这样的长方体的体积是______；
（二）请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。
二、合作交流，探究新知。
（一）单项式的概念
对于1．、2．、3．，我们可以看出这些代数式中数字与字母只含有乘法（包括乘方）运算，我们把这组代数式叫单项式。你还能举出一些具有这类特点的式子吗？根据这一类式子的特点，概括单项式的定义。
单项式就是由数与字母的积组成的代数式，如：、、中数字与字母只含有乘法（包括乘方）运算。
注意：单独的一个数或者一个字母也是单项式。
练一练：在代数式，-k，a，π、中，
单项式______个。
（二）单项式的系数：单项式中与字母相乘的数，如的系数是0.8，的系数是（是圆周率，是一个数）；的系数是1，的系数是－1，的系数是。
强调：
1．单项式系数包含前面的性质符号，当性质符号为“＋”时可省略，当性质符号为“－”时，不可省略。
2．只含字母因数的单项式，系数是1或－1，不是0。
思考：下列单项式的系数分别是多少？
5ab2，-a2b，abc，-32x2y，，-a，π。
3．单项式的次数
算一算：单项式字母的指数之和等于______；
单项式中字母指数之和叫单项式的次数。如的次数是2，的次数是2；的次数是1，的次数是1，的次数是5（不是7）。如果单项式只是一个数，并且这个数不是0，那么它的次数是0，如的次数是0。
强调：
（1）单项式的次数与数字因数中的指数无关。
（2）单个的数的次数为0；
4．练一练：
（1）下列单项式的次数分别是多少？
（2）单项式的次数与幂的指数有没有区别和联系？举例说明。
三、应用迁移，巩固提高。
（一）
1．写出系数为－1，均只含有字母a，b所有五次单项式；
2．如果为四次单项式，则m= 。
（二）
判断下列说法是否正确，正确的在括号内打“√”，不正确的打“×”。
1．单项式既没有系数，也没有次数；（ ）
2．单项式5×105的系数是5；（ ）
3．-2006是单项式；（ ）
4．单项式－的系数是0。（ ）
5．单项式的系数是-2。（ ）
6．单项式的次数是5。（ ）
四、课堂练习：做一做。
五、总结反思，拓展升华。
（一）本节课我们学习了单项式的定义及单项式的次数和系数。
1．含有加减运算或分母含字母的代数式不是单项式。
2．单项式系数包含前面的性质符号，当性质符号为“＋”时可省略，当性质符号“－”时，不可省略。
3．只含字母因数的单项式，系数是1或－1，不是0。
4．单项式次数只由单项式中所有字母的指数和确定，与数字因数中的指数无关。
【第二课时】
【教学目标】
（一）知识与能力目标：
1．使学生理解多项式的概念。
2．使学生能准确地确定一个多项式的次数和项数。
3．能正确区分单项式和多项式，了解整式的概念。
（二）过程与方法：
通过小组讨论、合作交流，让学生经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力。由单项式与多项式归纳出整式，这样更有利于学生把握概念的内涵与外延，有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新。
（三）情感态度与价值目标
通过积极参与数学学习活动，培养独立思考和合作学习的习惯。
【教学重难点】
1．重点：多项式的概念及单项式的联系与区别。
2．难点：多项式的次数的确定，以及多项式与单项式的联系与区别。
【教学过程】
一、创设情境，引入新课。
（一）上节课我们学习了单项式的有关概念，首先我们看下面的问题。
1．下列代数式中，哪些是单项式，是单项式的请指出它的系数和次数：
2．列代数式：
（1）某班有男生x人，女生21人，则这个班的学生一共有 人。
（2）某拱形门是由上下两部分组成的，已知上部分的面积为，下部分的面积为，则这个图形的面积是 。
观察所得出的二个代数式有什么共同特点，与上节课所学单项式有何区别。
二、合作交流，探究新知。
（一）多项式概念：
对于上述的二个代数式：，，都是由几个单项式相加而组成的，这三个代数式中的数字与字母不仅进行了乘法运算，而且还进行了加法（或减）运算，如可看成是由单项式与的和组成，由单项式x与21的和组成，又如可以看成是单项式、、与的和。
像，、这样，由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式。组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。如中，、、与的都是它的项，其中-1是常数项。
练习：下列代数式中哪些是多项式：
， ， ， ，
强调：
1．多项式的每一项都包括它前面的符号。
2．由于多项式是由单项式组成，因此多项式中的项的分母不能含字母。
（二）多项式的次数：
在2a-6中，是两个单项式2a和-6相加得到，就叫做二项式，两个单项式中，2a的次数是1，-6是常数项，最高次数是一次，所以我们说这个多项式的次数是一次，整个式子叫做一次二项式。
一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例如，是三次三项式，多项式的次数为3（有两项），是三次四项式。
注意：多项式的次数不是所有项的次数之和；
我们习惯把单项式和多项式统称为整式。
（三）多项式的升幂和降幂排列：
把一个多项式的各项按其中某个字母的指数由小到大排列，叫做把这个多项式按该字母升幂排列，如把多项式按a的升幂排列为：。
把一个多项式的各项按其中某个字母的指数由大到小的排列，叫做把这个多项式按该字母降幂排列，如把多项式按a的降幂排列为：。
强调：
1．重新排列多项式时，每一项一定要连同它的正负号一起移动。
2．含有两个或两个以上字母的多项式，常按其中某一字母升幂或降幂排列。
三、应用迁移，巩固提高。
（一）说出下列多项式中次数和常数项：
1．； 2．； 3．
（二）已知代数式是关于x的三次二项式，求m、n的条件。
解：该多项式中的项次数分别为n、1和常数，又多项式为三次，即n=3；而该多项式至少有两项3xn和1，当m−1≠0时，该多项式即为三项式，与已知不符，所以m=1．
（三）把多项式重新排列：
1．按x升幂排列； 2．按y升幂排列。
四、课堂练习：
（一）练习2、3；
（二）单项式，的和 ，它是 次 项式。
（三）如果是一个五次单项式，则n= ；
（四）是 次 项式，最高次项是 ，最高次项的系数是 ，常数项是 。
五、总结反思，拓展升华
（一）理解多项式的定义，能说出一个多项式是几次几项式，最高次数是几，分别由哪几项组成，各项的系数分别为多少，常数项为几。
（二）升（降）幂排列的定义，以及多项式在进行升（降）幂排列时的注意事项。
（三）这堂课学习了多项式，与前一节所学单项式合起来统称为整式。