2020-2021学年2.5 整式的加法和减法教案设计

这是一份2020-2021学年2.5 整式的加法和减法教案设计，共10页。教案主要包含了课时安排，第一课时，教学目标，教学重点，教学难点，教学过程，第二课时，作业布置等内容，欢迎下载使用。
【课时安排】
3课时
【第一课时】
【教学目标】
（一）知识与技能：
1．使学生理解多项式中的同类项的概念，会识别同类项。
2．使学生掌握合并同类项的法则。
（二）过程与方法：
经历观察、探索同类项及合并同类项法则的过程，理解并能正确运用其去解决问题。
（三）情感态度与价值观：
培养学生积极探究的学习态度，提高学生合作交流的意识，发展学生的分析解决问题的能力，体会数学知识的实际价值。
【教学重点】
同类项的概念、合并同类项的法则。
【教学难点】
正确判断同类项；准确合并同类项。
【教学过程】
一、创设情境，引入新课。
问题（一）：如何对梨、猫、文具盒、苹果、钢笔、狗进行分类？你能说说这样归类的理由吗？你能举例说明生活中的分类现象吗？
不仅生活中处处有分类的问题，在数学中也有分类的问题。
问题（二）：将下列代数式进行分类并与同伴交流一下，你为什么这么分类？
100a、200a、5ab、5xy、－13ab、－9xy
学生讨论后回答：100a和200a；5ab和－13ab；5xy和－9xy
二、合作交流，探究新知。
（一）同类项定义：
问：为什么要这么分呢？它们有什么共同点？
引导学生观察，概括出同类项概念：在刚才引例中，每组单项式中所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。
1．思考：
（1）同类项的判断依据是什么？有哪几个方面？
（2）同类项与系数有关吗？
（3）同类项与它们所含字母的顺序有关吗？
2．练一练：判断下列各组中的两项是不是同类项？
（1）0.2x2y与2x2y； （2）abc与4ac； （3）2m2n与2mn2；
（4）－125与12； （5）4xy与5yx。
3．师生共同归纳出，几个单项式是同类项的话，一定具有的特征：
同类项：
（1）两相同：a．所含字母相同；b．相同字母的指数也相同。
（2）两无关：a．与系数无关；b．与所含字母的排列顺序无关。
（3）所有的常数项也看作同类项。
（二）合并同类项法则：
我们知道，生活中的同类事物可加减，那么数学上的同类项可合并吗？
1．做一做：旅游区内要设计一个娱乐场所，平面图是一个长方形，由两个小长方形组成（如下图），你能求出该娱乐场所的面积吗？
2．想一想：用两种方法去求吗？你的依据是什么？结果怎么样？
8n+5n=（8+5）n=13n
以上说明同类项之间能进行加减运算，事实上，同类项中字母表示的是数，我们可以运用交换律、结合律、分配率进行同类项的合并。
把多项式中的同类项合并成一项，就叫合并同类项。
合并同类项：
=（交换律）
=（结合律）
=（分配率）
=
合并同类项时，只需把系数相加，而字母及其指数不能变。
三、应用迁移，巩固提高。
（一）已知与是同类项，求m，n。
分析：与是同类项，则x、y的指数必须分别相等，所以m=2；n=1．
（二）合并同类项：
1． 2．；
强调：合并同类项时，只需把系数相加，而字母及其指数不能变。不要出现的错误；
（三）合并同类项：
1．； 2．；
3．强调：
（1）初学时用不同记号标出各同类项，会减少运算的错误；
（2）通过完成例题，让学生自己发现合并同类项的步骤：a．找同类项（找）；b．同类项放一起（移）c．合并同类项（合）；
4．注意：（1）移项时要带上原来的符号；（2）合并为零时，该项省略不写；（3）只有同类项才能合并，不是同类项的不能合并；
（四）多项式与多项式相等吗？
1．强调：（1）由于这两个同类项能合并同类项，因此先合并同类项；（2）两个多项式分别经过合并同类项后，如果它们的对应系数相等，那么称这两个多项式相等。
四、课堂练习：
练习1、2、3
五、总结反思，拓展升华。
（一）同类项一要满足字母必须相同，二要满足相同字母的指数也必须分别相同，两条缺一不可；
（二）合并同类项的方法实际上就是把同类项系数相加且字母和字母指数不变，它的根据是乘法分配律；合并同类项时，先要找出各组同类项，再进行合并，对于非同类项不能合并。
【第二课时】
【教学目标】
（一）知识与技能：
在具体的情景中，让学生体会去括号的必要性，能用运算律去括号。总结去括号法则并能用法则解决简单的问题。
（二）过程与方法：
通过对法则的探索过程，培养学生探究、观察、比较归纳问题的能力，激发学生的创新意识，提高他们的数学素养，培养学生的自主意识和合作交流的能力。
（三）情感态度与价值观：
通过探究活动培养学生探究新知的精神，形成独立思考的习惯，在体验成功的喜悦中建立自信心。
【教学重点】
去括号法则及其应用。
【教学难点】
括号前是“－”号的去括号法则
【教学过程】
一、创设情境，导入新课。
（一）你记得乘法分配律吗？用字母怎样表示？
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
用字母表示为：a（b+c）=ab+ac
（二）计算：（a-3b）+（2a+b）；
这里a与2a，-3b与b是同类项，但括号把它们隔开了，“可望而不可并”，只有设法把括号去掉才能计算化简。我们本节可来学学习去括号法则。
二、合作交流、解读探究
（一）根据加法结合律，去掉下面式子中的括号，填空：
a+（b+c）= ；a+（b-c）= ；
由上面的式子你发现了什么？
总结：看上面的式子，每个式子左边都有括号，并且括号前面是“＋”号，右边没有括号，比较右边相应项的符号的变化，你能归纳出括号前是“＋”号时去括号的法则吗？
去括号符号法则1：括号前面是“＋”号，运用加法结合律把括号去掉，原括号里的各项的符号都不变。
强掉：去括号时，要连同括号前的符号一同去掉。
（二）a+b与a－b的相反数分别是多少？
根据加法的结合律和交换律得（a+b）+（－a－b）=0，因此a+b与－a－b互为相反数，另一方面，根据写相反数的方法，a+b的相反数为－（a+b），所以有－（a+b）=－a－b
同样地，我们有a－b与－a+b也互为相反数，所以有－（a－b）=－a+b．
（三）填空：
a－（b－c）=a＋（－b＋c）= ；a－（－b－c）=a＋（b＋c）= ；
上面的式子有什么变化规律？
看上面两个式子，每个式子左边都有括号，并且括号前面是“－”号，右边没有括号，比较右边相应项的符号的变化，你能归纳出括号前是“－”号时去括号的法则吗？
去括号符号法则2：括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号。
顺口溜：去括号，看符号：是“+”号，不变号；是“－”号，全变号。
强调：
1．去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变，则谁也不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项。
2．由于乘法分配律a（b+c）=ab+ac具有去括号的功能，所以去括号法则a+（b+c）=a+b+c，a-（b+c）=a-b-c，也可以理解为把括号前的“+”号或“-”号看成是“+1”或“-1”，然后再应用乘法分配律推导得到的。
三、应用迁移、巩固提高。
（一）计算：
1．； 2．（2x＋1）－（4－2x）。
思路点拨：讲解时，先让学生判定是哪种类型的去括号，去括号后，要不要变号，括号内的每一项原来是什么符号？去括号时，要同时去掉括号前的符号。
（二）计算：
1．8a＋2b＋3（5a－b） 2．；
思路点拨：去括号时，由于括号外边有因数，可以先用分配律将数字与括号内的各项相乘，然后再去括号，熟练后，再省去这一步，直接去括号。
（三）计算：。
思路点拨：对于含有多层括号的问题，应先观察式子的特点，再决定去掉多层括号的顺序，以使运算简便，一般由内到外，先去小括号，再去中括号，最后去大括号，有时也可从外到内，先去大括号，再去中括号，最后去小括号，去大括号时，要将中括号视为一个整体，去中括号时，要将小括号视为一个整体。
四、课堂小结。
今天你学会了什么？
（一）去括号符号法则；
（二）去括号的依据是：乘法分配律。
（三）去括号符号法则的注意事项：去括号，看符号，是正号，不变号，是负号，全变号
（四）含有多层括号的处理方法；
五、课堂作业。
练习1、2。
【作业布置】
一、合并同类项：
（一）3a-（4b-2a＋1） （二）7m＋3（m＋2n）
（三）（x2-y2）-4（2x2-3y2） （四）5（2x-7y）-3（4x-10y）
（五）-5x2+（5x-8x2）-（-12x2+4x）+2； （六）（8a-7b）-（4a-5b）
（七）3b-2c-［-4a+（c+3b）］+c （八）2x2-{-3x+6+[4x2-（2x2-3x+2）]}
二、已知：+=3，求{x-[x2-（1-x）]}-1的值。
【第三课时】
【教学目标】
（一）知识与技能：
1．知道整式加减的意义；
2．会用去括号、合并同类项进行整式加减运算；
3．能用整式加减解决一些简单的实际问题。
（二）过程与方法：
经历从具体情境中用代数式表示数量关系的过程。体会整式加减的必要性，进一步发展符号感。
（三）情感态度与价值观：
（一）进一步发展符号感；
（二）培养学生认真细致的作风和解决问题的能力。
【教学重点】
整式加减的运算步骤。
【教学难点】
应用整式加减解决实际问题。
【教学过程】
一、创设情境，引入新课。
（一）回顾旧知。
1．同类项的概念认识及复习；
2．合并同类项的方法与法则；
3．去括号法则的运用。
（二）情景导入。
有两个大小不一样的长方体纸盒，如图所示，已知大纸盒的体积是小纸盒体积的24倍。小纸盒的长宽高分别为x，y，z。
1．这两个纸盒的体积和为多少？
2．大纸盒与小纸盒的体积差为多少？
二、合作交流，探究新知。
对于上面的问题，我们不难得到：小纸盒和大纸盒的体积分别xyz和24xyz，xyz与24xyz是整式，而整式之间可以进行加减运算，所以大纸盒与小纸盒的体积和为24xyz+xyz=25xyz，大纸盒与小纸盒的体积差为24xyz-xyz=23xyz，这就是整式的加减。
那么如何进行整式的加减运算呢？进行整式加减运算时要注意什么方面呢？请看下列问题：
求多项式3x2+5x与多项式-6x2+2x-3的和与差。
从此例中可总结出多项式加减的一般步骤：
（一）先把要加减的每个多项式用括号括起来，然后用加减号连接。
（二）按下列法则进行运算：1．如遇括号，按去括号法则先去括号；2．合并同类项；
三、应用迁移，巩固提高。
（一）先化简，再求值：，其中x＝1，y＝-2；
分析：本题是一般的化简求值问题，需要将整式先化简，然后再代入求值。
强调：对于一般的整式求值问题，若能化简，要先化简整式，然后再求值。如果直接代入求值，可能计算很麻烦，也容易出错。在代入求值时，若字母的取值为负数，应注意添加括号。
（二）已知x=y-3，求的值。
分析：已知条件不并是具体x的值，求值时可通过将已知条件变形为x-y=3，再将所给的整式进行化简，然后采用整体代入的方法求解。
强调：求整式的值时，若已知条件没有告诉字母具体的值，可将整式进行化简，然后再利用整体代入求值的方法进行求值。
（三）如图，正方形的边长为x，用整式表示图中阴影部分的面积，并计算当x=4m时阴影部分的面积（π取3.14）。
四、课堂练习：练习。
五、总结反思。拓展升华
（一）多项式加减的一般步骤：
1．先把要加减的每个多项式用括号括起来，然后用加减号连接。
2．按下列法则进行运算：（1）如遇括号，按去括号法则先去括号；（2）合并同类项；
（二）整式的化简求值问题，需要将整式先化简，然后再代入求值。如果直接代入求值，可能计算很麻烦，也容易出错。