七年级上册3.2 等式的性质教学设计

等式的基本教学设计

【教学内容】: 
     湘教版七年级数学下册。 
     【教学目标】: 

知识与技能：
     让学生在现实情境中体会理解等式的两条基本性质，并会利用等式的两条性质化解方程。

过程与方法： 
     启发式教学，利用课件中的跷跷板演示，通过自主探索观察、分析、合作交流得出等式的两条性质。      

情感态度与价值观：
     感受数学与生活的紧密联系,培养学生参与数学活动的自信心、合作交流的意识；会利用等式的性质化解方程。   

【教学重难点】:

重         点：

引导学生探索发现等式的基本性质，利用等式的基本性质解决简单对问题。

难         点：

应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“X=a”。
    【教具准备】: 
    多媒体课件等。 
    【教学过程】: 
     一、创设情境,引入新课 。

1、猜谜语引入动画: 

谜语：耳朵大，鼻子长，四条大腿粗又圆，身体重的好可怕。

大象是目前陆地上最大的哺乳动物，一头成年大象的质量可达3吨以上，大象这么重，到底是怎样称出来的呢？我们通过下面短片来了解一下吧。

在刚才的视频中，其实曹冲就是利用了等式的性质使得“大象的重量=所称石头的重量”，从而称出了大象的重量

2、等号的秘密

在数学上等号其实是一个很神奇的符号，在古代，“=”都是用汉字来表示的，直到1557年，一个英国人觉得用文字表示相等太麻烦了，就用两条一样长的线段表示相等，于是就有了今天我们看到的“=”

3、谈话引入：什么是等式。

那我们数学中常说等式又是什么呢？下面我们一起来探究吧。

（学生自主探索观察，分析。）

        4-3=1         3y+5y=8y

        a+c=b+c       2a-3=7

       （师小结）等式的概念：像这样用“=”表示两个相等关系的式子叫等式。

二、探索新知。

（注：在下面的探究中，每只兔子的质量都相等，两边兔子所坐的位置固定且离跷跷板中心的距离都相等。）

1、探索等式性质。

（1）引导学生观察课件展示的跷跷板左右两边兔子增减的实验过程，通过探究你发现了什么？

（学生观察分析，小组合作交流）

发现：

跷跷板平衡时，在跷跷板的两边都加上同样只数的兔子，跷跷板还保持平衡． 

跷跷板平衡时，在跷跷板的两边都减去相同只数的兔子，跷跷板还是保持平衡．

归纳：

等式的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果相等． 

用字母表示则是： 如果a=b，那么a±c=b±c

继续观察课件展示的跷跷板左右两边兔子的变化过程，通过探究，你发现了什么？ 

在探究中如果把两边兔子的质量看成字母a和b，药水看成字母c,当a=b时，下面的式子会有什么关系呢？想一想，等式中的c都可以是任何数吗？

   a ×c   =   b×c       （C为因数，C可以是任何数）

   a ÷ c  =   b ÷ c      (C为除数，除数不能为0，所以c≠0)

（学生观察分析，小组合作交流）

归纳：

等式性质2：等式两边都乘（或除以）同一个数（或式），（除数或除式不能为0）， 所得结果仍是等式。

用字母表示则是：     

如果a=b，那么ac=bc。

如果a=b，那么a÷c=b÷c，(c≠0)。

三、课堂练习 。

   （分男女两队进行比赛，收集小星星）

1、小试牛刀（抢答赛）

比赛规则：举手最快的同学代表团队闯关，答对加1颗星，答错不加星不扣星

（1）应用等式的性质，在圈里填上合适的运算符号，在方框里填上合适的数。

2、火眼金睛（比拼赛）

比赛规则：答对加一星答错扣一星，队员有一次补充的机会。

(1). 运用等式性质进行的变形，不正确的是(    ) 

A．如果a=b，那么a-c=b-c           B．如果a=b，那么a+c=b+c 

C．如果a=b，那么a÷c=b÷c        D．如果a=b，那么ac=bc

（解析：答案C中，没有强调除数C不能为0，所以C答案错）

（2）若2m=6n，那么m=(      )。

      A.n                             B.2n   

      C.3n                            D.6n

（解析：2m=6n，两边都除以2，根据等式性质2，得m=3n，所以选c）

3、融会贯通（团队赛）：

比赛规则：答对加一星答错扣一星，队员有一次补充的机会。

利用等式的性质完成下列解方程。

（1)  5x+2=17 

   解:两边_________,根据_______得  5X=___。   

      两边_________,根据_______得  x=____。     

     （点拨）：我们解方程时，其实就用到了等式的性质。

4、超越自我（团队赛）：

比赛规则：答对加2颗星答，答错不加星也不扣星，限时1分钟。

小明在一次解题中，将2x=3x两边都除以x，得2=3，对其中错误的原因，三名同学归纳如下： 

      甲说：“方程本身是错误的。”

      乙说：“方程无解。” 

      丙说：“方程两边不能除以0,因为x可能为0。” 

你能帮小明正确解出 3x=2x 这个方程吗？想一想，试一试。

（解析）：                     3x=2x

     两边同时减去2x，得     3x-2x=2x-2x 

                   解得         x=0

5、数学与生活

（出示运动员举重图片）

在我们生活中其实有很多地方也和等式性质有关，比如：

（1）举重运动员，在调整杠铃质量时，会同时增加或减少杠铃两边的质量。（利用了等式性质1）

（2）小明早晨吃鸡蛋时，突然想知道每个鸡蛋大约多重，刚好家里有个天平，于是在天平左盘里放了一个170克的砝码,右盘里放了3个的鸡蛋和一个20克的砝码,天平两端正好平衡,如果设每个鸡蛋的质量为x克,你能用方程帮助小明解决这个问题吗？

四、归纳总结

1、等式性质1: 等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍是等式。

2、等式性质2 :等式两边同时乘同一个数，或除以同一个（不为0）的数，结果仍相等．

3、 等式的性质还可以用来解方程。

五、课后习题

课本第89页习题3.2第1-3题。

【教学反思】: 

问题研讨：

   学生展示自我，往往会发生思维灵活的同学率先完成思考回答问题，而极少部分同学还在思考中，这时怎样把这些学生的注意力引导上来，对参与活动的同学进行评价。