初中数学湘教版七年级上册3.3 一元一次方程的解法学案设计

一元一次方程的解法

【学习目标】

1．进一步理解和应用等式的性质。

2．会用移项法解一元一次方程。

3．了解“去括号”是解方程的重要步骤。

4．准确而熟练地运用去括号法则解带括号的一元一次方程。

5．会用等式的性质正确的去分母。

6．含分母的一元一次方程的解法。

【学习重难点】

1．移项法解一元一次方程。

2．带括号的一元一次方程的解法。

3．含分母的一元一次方程的解法。

【学时安排】

3学时

【第一学时】

【学习过程】

一、预习导学

（一）回顾与导入。

1．只含有______未知数，并且未知数的次数是_____的整式方程叫做一元一次方程。

2．判断x=1是下列方程（    ）的解

A．1－x=2

B．2x－1=4－3x

C．3－(x－1)=4

D．x－4=5x－2

3．请同学们叙述等式的性质：

（1）______________________________________________________________。

（2）________________________________________________________________。

4．说明下列等式变形的根据。

①若x+2=1，则x=1－2（_____________________________。）

②若2x－3=5，则2x=5+3；（_____________________________。）即2x=8，则x=4（_______________________________。）

（二）读一读。

1．自学教材相关内容。

2．归纳知识点。

（1）解方程：求方程的解的过程叫做解方程。（与方程的解区别）

（2）移项：把方程中的某一项____________后，从方程的一边移到__________，这种变形叫做移项。必须牢记：________________。移项的目的是：把方程中含未知数的项移到等号的一边，把常数项移到等号的另一边。

3．例题讲析：例1。

归纳解题思路：移项→合并同类项→系数化1→检验。

（三）练一练。

1．下列移项是否正确？若不正确，请改正。

（1）若x－4=8，则x=8－4。

（2）若x－9=－8，则x=8+9。

（3）若3x+8=5x，则5x－3x=8。

（4）若－7x－5=－2x，则－7x+2x=－5。

2．解下列方程。

（1）5y－2=8

（2）－5x=20

（3）－x+1=5

（4）2t－3=5+5t

（5）－x+1=－x+3

（6）2.4y+2.4=6.8－2y

3．当x为何值时，代数式－2x－3与7的值（1）相等？（2）互为相反数？

4．若单项式4axb5与－3a2x2by+2是同类项，求x，y的值。

【达标检测】

1．解方程。

（1）－2y+5=－y

（2）3－2x=3x－2

（3）－t+1=t－1

【第二学时】

【学习过程】

一、预习导学

（一）回顾与导入。

1．请叙述去括号的法则，完成下列练习。

（1）4x+2(3－x)=_____________

（2）4x－2(3－x)=_______________

（3）7－3(2x－5)=_____________

（4）－2(x+1)+3(1－x)=____________

2．解方程。

（1）－4x－3=5___________

（2）4x+2(3－x)=7－3(2x－5)

（二）读一读。

1．阅读教材相关内容。

2．归纳知识点。

航行中的两个重要公式：

顺水的航行速度=_____________

逆水的航行速度=_____________

3．例题讲析：例2。

思路：去括号→移项→合并同类项→系数化1→检验。

（三）练一练。

1．解方程。

（1）－2(x－1)=4

（2）(x－1)－(x+1)=x

（3）－2x+(3－x)=7－(2x－5)

（4）4x+2(3－x)=7－3(2x－5)

2．现有树苗若干棵，计划栽在公路的一旁，要求路的两端各栽一棵，并且每2棵间的距离相等，如果每隔5米栽一棵，则树苗缺21棵；如果每隔5.5米栽一棵，则树苗正好用完。你能算出树苗的总棵数和这段公路的总长度吗？

分析：设树苗的总棵数为x棵，如果每隔5米栽一棵，则公路长度可表示为____________；如果每隔5.5米栽一棵，则公路长度可表示为_____________。因为公路的长度相等，所以可得方程：

=

解这个方程

【达标检测】

1．解下列方程。

（1）2(3x－4)+7(4－x)=4x

（2）5(y+8)－5=6(2y－7)

（3）5(t－1)+4(2t－5)=1

（4）2(m+1)－6(m－2)=－2

【第三学时】

【学习过程】

一、预习导学

（一）回顾与导入。

1．填空：①若x=-3，则x=_____；②若y-1=y，则______=4y。

2．解方程。

y-1=y（提示，可用移项法，也可用上题②中变形结果。）

（二）读一读。

1、阅读教材相关内容。

2、归纳知识点。

去分母的方法：在方程两边同时乘以各分母的最小公倍数。注意不要漏乘某一项（特别是不含分母的项），分子是多项式时要加括号。

3、讲析例题：例3。

归纳思路：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化1→检验。

（三）练一练。

1．解方程：3x+=3-

解：方程两边同时乘以____，去分母，得

去括号，得___________________

移项，得__________________

合并同类项，得__________________

系数化1，得____________________

检验（略）

2．解下列方程。

（1）=1-

（2）-1=3-

3．小明是个“小马虎”，下面是他做的题目，你看看对不对？若不对，请帮助改正。

①方程-=0去分母，得2x-x+1=4

②方程1+=去分母，得1+2x-2=x

③方程-=去分母，得3x-x-1=2

④方程-=x+1去分母，得3-2x=6x+1

【达标检测】

1．解方程。

（1）50%（3x-1）-20%（2-x）=x

（2）-=-1