初中湘教版3.4 一元一次方程模型的应用学案设计

这是一份初中湘教版3.4 一元一次方程模型的应用学案设计，共8页。学案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点，学时安排，第一学时，学习过程，达标检测，第二学时等内容，欢迎下载使用。
一元一次方程模型的应用 【学习目标】1．初步掌握建立一元一次方程模型解应用题的方法和步骤。2．能列出一元一次方程解简单分配问题的应用题。3．会建立一元一次方程解决简单的利润问题和储蓄问题。4．熟知利润问题中的几个术语“利润、成本、进价、售价、标价、打折、利润率”；储蓄问题中的几个术语“利息、本金、利率、期数”。5．知道行程问题中的三个量及其关系：路程=速度×时间。6．了解行程问题中的几种类型：相遇问题、追及问题、航行问题。7．会列一元一次方程解决实际生活中简单的行程问题。8．进一步经历运用方程解决实际问题的过程，培养应用数学的意识，体会方程是刻画现实世界的数学模型。9．学会列一元一次方程解决简单的决策问题，进一步理解运用方程解决实际问题的一般步骤。10．通过列方程解决实际问题，经历思考、探究、交流等活动过程，提高分析问题、解决问题的能力。【学习重点】1．分析题意，设未知数，找等量关系建立方程模型。2．列方程解利润问题和储蓄问题。3．根据题意列方程，关键是分析题意，找出等量关系。【学习难点】1．找等量关系。2．列一元一次方程解决实际生活中的行程问题。【学时安排】4学时【第一学时】【学习过程】一、预习导学（一）教材导读，探究新知。1．阅读教材“动脑筋”，回答下列问题。（1）题中的已知量是：____________________________________；未知量是：____________________________________。（2）本问题中涉及的等量关系是：________________________________。（3）设未知数：设_________________________________________。（4）根据等量关系建立方程模型；（5）请同学们解这个方程：    2．阅读教材“例1”，回答下列问题。（1）列方程解应用题的基本步骤：实际问题→分析→设未知数→找出等量关系→建立方程模型→解方程→检验解得合理性→答。（2）列方程解应用题的格式和要求：解：设依题意，得解得检验（可以省略）答：______________________________。二、合作练习，巩固新知1．一个长方形的周长是60cm，且长比宽多5cm，求长方形的长。   2．一个长方形的周长是60cm，且长与宽的比是3：2，求长方形的长。   3．足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。某队在某次比赛中共踢了14场球，其中负5场，共得19分。问这个队共胜了多少场？   【达标检测】在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在调20人去支援，使甲处的人数是乙处人数的2倍，问调往甲、乙两处各多少人？   【第二学时】【学习过程】一、预习导学知识点一、利润问题。1．学一学。商品利润、售价、进价、标价、折扣数、利润率之间的有关关系式：利润=售价-进价；利润率=×100%；售价=标价×折扣数。2．试一试。①某种衬衣进价为每件100元，售价为每件120元，那么这种衬衣每件利润是____元，利润率是______。如果商家期望获得50%的利润，售价应该是_______元。②一种足球进价80元，标价x元，打8折出售，则利润是_____元，利润率是________。③王老板在上海以150元的进价购进10件某种服装，后来又在大连以125元的进价购进同种服装40件，若老板想获得12%的利润，那么他应该定价多少元出售？  知识点二、储蓄问题。1．学一学。阅读教材“例2”，储蓄问题中本金、利息、利率、期数、本息和之间的关系式：利息=本金×利率×期数；本息和=本金+利息。2．试一试。（1）5年期定期储蓄的年利率为5.25%，某储户有10万元存入银行，定期5年，那么到期后的利息是_________元。  （2）小明以两种形式储蓄了500元，一种储蓄的年利率是5%，另一种储蓄的年利率是4%，一年后他得到本息和523元5角，问小明两种储蓄各存了多少钱？  （3）2011年11月9日，小华在某银行存入一笔一年期定期存款，年利率是3.5%，一年到期后取出时，他可得本息和3105元，求小华存入的本金是多少元？      【第三学时】【学习过程】一、预习导学1．学一学：阅读教材“动脑筋”，回答下列问题。（1）行程问题中的三个量之间的关系：路程=速度×时间（s=vt），已知其中的两个量，会求第三个量。（2）问题中的已知量是：小斌的速度是______km/h，_____时间到达；小强的速度是______km/h，_____时间到达。所要求的是__________。（3）问题中的等量关系是：小斌所用时间-小强所用时间=30min，即0.5h（注意：单位要统一）。（4）设他们家到雷锋纪念馆的路程为s km，则小斌所用的时间是，小强所用时间是，列方程得：____________________解得s=____。 二、合作探究1．某轮船往返在甲、乙两码头之间，顺流需用3h，逆流需用4h。已知水流速度是2.5km/h，求甲、乙两码头的距离？（提示：顺速=静速+水速；逆速=静速-水速；间接设未知数。）     2．学一学。阅读教材“例3”，回答下列问题。（1）问题中的已知量是未知量是（2）问题中的等量关系是什么？ （3）你能画草图形象分析行程问题吗？这是解决行程问题的常用方法。  （4）请你谈一谈列方程解应用题的基本思路和格式？ 三、思考1．甲、乙两站相距480km，一列慢车从甲站以90km/h的速度开出，一列快车从乙站以140km/h的速度开出。（1）慢车先开出1h，快车再开。问快车开出几小时后与慢车相遇？（2）两车同时开出，背向而行，问几小时后两车相距600km？（3）两车同时开出，同向而行，快车在慢车的后面，问几小时后快车赶上慢车？分析：本题关键是学会画草图，具体表达它们的运行情况，寻找出等量关系，设未知数，列出方程。①相遇问题，画草图表示为：  等量关系是： ②背向而行，画草图表示为：  等量关系是： ③追及问题，画草图表示为：  等量关系是： 解：（写出规范的解答过程）       2．归纳小结：谈一谈这节课你的收获是什么？ 3．完成教材相关练习。     【第四学时】【学习过程】一、预习导学（一）学一学：阅读教材“动脑筋”，回答下列问题。1．分析题意，你说说题中有哪些已知的量，未知量是什么？ 2．根据题意，你找出的等量关系是什么？ 3．请你按规范的格式，解答这个题：     4．进一步理解列方程解应用题的一般步骤：实际问题→分析→设未知数→找出等量关系→建立方程模型→解方程→检验解的合理性→答。二、合作探究1．为鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：如果每户每月用电不超过150kw·h，那么1kw·h电按0.5元缴纳；超过部分则按1kw·h电0.8元缴纳。如果小张家某月缴纳的电费为147.8元，那么小张家该月用电多少？分析：根据题意，与同学交流，回答问题已知量是：未知量是：找出的等量关系是：请你解答这个题：    2．学一学。阅读教材“例4”，进一步掌握列方程解应用题的一般步骤和解答格式。3．探究。某道路一侧原有路灯106盏（两端都有），相邻两盏灯的距离为36m，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70m，则需要安装新型节能灯多少盏？分析：1．说说题中的已知量是什么？未知量是什么？ 2．原有路灯的盏数与道路的长度有什么关系？ 3．新型节能灯的盏数与道路的长度又有什么关系？ 4．你根据题意找出的等量关系是什么？ 根据上面的分析，请你写出规范的解答过程：     【学习小结】通过这节课的自主学习，你谈谈自己有什么收获？又有哪些困惑？