2021年高考数学真题及模拟题分类汇编 专题02：常用逻辑用语（含答案解析）

这是一份2021年高考数学真题及模拟题分类汇编 专题02：常用逻辑用语（含答案解析），共7页。试卷主要包含了选择题部分，填空题部分等内容，欢迎下载使用。
专题02 常用逻辑用语
一、选择题部分
1.(2021•高考全国乙卷•文T3)已知命题﹔命题﹐，则下列命题中为真命题的是（）
A. B. C. D.
【答案】A．
【解析】由于，所以命题为真命题；由于，所以，所以命题为真命题；所以为真命题，、、为假命题.故选A．
2.(2021•山东聊城三模•T4.)已知直线l:(a-1)x+y-3=0，圆C:(x-1)2+y2=5．则“ a=-1 ”是“ l与C相切”的（）．
A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B．
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断，直线与圆的位置关系
【解析】圆C:(x-1)2+y2=5的圆心为(1,0)，半径r=5，
由直线l和C相切可得：圆心到直线的距离d=|a-4|(a-1)2+1=5，
解得2a2-a-3=0，解得a=-1或a=32，
故a=-1是a=-1或a=32的充分不必要条件，故答案为：B.
【分析】根据直线与圆相切的性质解得a=-1或a=32，再由充分必要条件即可判断B正确。
3.(2021•安徽蚌埠三模•文T3．)下面四个条件中，使a＞b成立的必要不充分条件是（ ）
A．a﹣2＞bB．a+2＞bC．|a|＞|b|D．
【答案】B．
【解析】a＞b无法推出a﹣2＞b，故A错误；
“a＞b”能推出“a+2＞b”，故选项B是“a＞b”的必要条件，
但“a+2＞b”不能推出“a＞b”，不是充分条件，满足题意，故B正确；
“a＞b”不能推出“|a|＞|b|”即a2＞b2，故选项C不是“a＞b”的必要条件，故C错误；
b无法推出＞，如a＞b＞1时，故D错误．
4.(2021•上海嘉定三模•T13．)已知直角坐标平面上两条直线方程分别为l1：a1x+b1y+c1＝0，l2：a2x+b2y+c2＝0，那么“＝0是“两直线l1，l2平行”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B．
【解析】若“＝0则a1b2﹣a2b1＝0，若a1c2﹣a2c1＝0，则l1不平行于l2，
若“l1∥l2”，则a1b2﹣a2b1＝0，∴＝0，
故“＝0是“两直线l1，l2平行的必要不充分条件．
5.(2021•河南济源平顶山许昌三模•文T11．)下列结论中正确的是（ ）
①设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β；
②x＝是函数y＝sinx+sin（β﹣x）取得最大值的充要条件；
③已知命题p：∀x∈R，4x＜5x；命题q：∃x＞0，x2＞2x，则￢p∧q为真命题；
④等差数列{an}中，前n项和为Sn，公差d＜0，若a8＝|a9|，则当Sn取得最大值时，n＝15．
A．①③B．①④C．②③D．③④
【答案】A．
【解析】对于①：设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，若m⊥α，m∥n，直线m相当于平面α的法向量，由于n∥β，则α⊥β，故①正确；
对于②，函数f（x）＝sinx+sin（﹣x）满足f（0）＝f（），故x＝不是取得最大值的充要条件，故②错误；
③已知命题p：∀x∈R，4x＜5x；当x＝﹣1时，不成立，命题q：∃x＞0，x2＞2x，当x＝3时，成立，则￢p∧q为真命题，故③正确；
④等差数列{an}中，前n项和为Sn，公差d＜0，若a8＝|a9|，即a8＝﹣a9，则当Sn取得最大值时，n＝8或9，故④错误．
6.(2021•上海浦东新区三模•T14．)关于x、y的二元一次方程组的系数行列式D＝0是该方程组有解的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】D．
【解析】系数行列式D≠0时，方程组有唯一的解，
系数行列式D＝0时，方程组有无数个解或无解．
∴当系数行列式D＝0，方程可能有无数个解，也有可能无解，
反之，若方程组有解，可能有唯一解，也可能有无数解，则行列式D可能不为0，也可能为0．
∴系数行列式D＝0是方程有解的既不充分也不必要条件．
7.(2021•福建宁德三模•T3) 不等式x2-2x-3