初中数学鲁教版 (五四制)九年级上册1 反比例函数教案设计

教学

环节

教师活动

学生活动

设计意图

引 言

今天，我们学习新的一章《反比例函数》．函数的相关知识我们以前曾经学过，下面我们通过两道练习来回忆一下．

揭示知识间的内在联系．

回忆  与

再现

1. 已知每枝铅笔的购买单价是0.4元，设购买这种铅笔的数量为x（个），所花费的总金额为y（元）．

（1）请写出用含有x的代数式表示y的关系式；

（2）变量y是x的函数吗？如果是，它们属于哪种类型的函数呢？

2. 设一个等腰三角形顶角的度数为y（°），底角的度数为x（°）．

（1）请写出用含有x的代数式表示y的关系式；

（2）变量y是x的函数吗？如果是，它们属于哪种类型的函数呢？

3. 什么叫函数？什么叫一次函数、正比例函数？

独立思考，回答问题．

通过两个一次函数的练习，激活学生已有的函数相关知识，进而复习函数以及一次函数的概念，为进一步建立新旧知识之间的联系打下基础，为新知识的建构，以及后续的类比学习做好准备．

建立

反比

例函

数的

概念

第一环节：

1. 要制作容积为15 700 cm3的圆柱形水桶，水桶的底面积为S (cm2)，高为h (cm)，则Sh=______，用h表示S的表达式为_________．

2. 自行车运动员在长为10 000 m的路段上进行骑车训练，行驶全程所用时间为t (s)，行驶速度为v (m/s)，则vt=_______，用t表示v的函数表达式为_______．

3. y与x的乘积为－2，用x表示y的函数表达式为_____．

4. 一个矩形的面积是20cm2，相邻的两条边长为x (cm)和y (cm)．

（1）写出变量y与x的关系式．

（2）利用写出的关系式完成下表：

第二环节：

Sh =15 700   

vt =10 000   

xy= －2    

xy=20      

左边关系式中的两个变量有什么样的数量关系？

右边的关系式有什么共同特征？

第三环节：

请你仿照一次函数的概念试着给反比例函数下一个定义．

由于问题比较简单，学生可独立完成，提炼关系式．

先独立思考，然后小组交流：

左边关系式中的两个变量有什么样的数量关系？

右边的关系式有什么共同特征？

同桌交流后回答第三环节问题．

第一环节：投放各种情境模式，提供有代表性的问题情境，提炼反比例函数实例；使学生在不同的反比例函数问题情境中体会两个变量之间的关系．

第二环节：

分化出各个情境模式的共同属性，抽象出各个情境模式的本质属性，初步形成对概念的假设；

通过与已有认知结构中的有关概念进行对比，更易分化出各个情境模式的共同属性．

在此环节请学生先独立思考，再小组讨论交流．使每位学生都有独立思考的过程，强化了学习的内化，培养了学生的归纳、概况能力．

第三环节：

通过分类，在特定的情境中检验上面归纳的共同属性．通过类比、归纳与概括，用数学语言和符号表示概念，完成建立概念的过程；

巩

固

与

运

用

练习1：在下列函数表达式中，x均为自变量，哪些是反比例函数？每个反比例函数相应的k值是多少？

练习2：写出下列问题中的y与x之间的函数关系式，指出其中的正比例函数和反比例函数.

（1）y与x互为相反数．

（2）y与x互为负倒数．

练习3：y是x的反比例函数，当x=4时，y=6．

（1）写出这个反比例函数表达式．

（2）当x=-2时，求y的值．

练习4，5：

独立思考完成练习，全班展示交流．

练习1，通过对比是与非，学生更容易理解哪些属性是必不可少的，也就是概念的关键属性．

练习2，使新概念与已有认知结构中的有关概念建立联系，让学生把新概念纳入到已有的概念体系中，同化新概念；

并且进一步通过对比理解正比例和反比例函数的本质属性．

练习3，根据条件确定反比例函数表达式．（待定系数法）

练习4，在实际问题情境中确定反比例函数表达式．使学生经历水平数学化的过程，培养学生的抽象思维能力．

练习5，意在通过反比例函数第三种表达式的形式进一步理解其本质属性．

回

顾

与

反

思

请同学分享．

引导回顾产生知识的全过程，加强反思，巩固已经获得的知识，以提高学生的思维水平，并逐渐培养学生对自己的数学思维进行监控的能力．尤其是有意识地启发，使学生的思维活动逐步由不自觉或无目的的状态，进而发展为有意识有目的的思维活动，使学生体会到这节课的真正目的在于培养大家良好的数学学习方法．

布置

作业

作业：课本第130页习题．

独立完成作业．

加深对概念的理解和应用．