初中数学北师大版九年级上册第四章 图形的相似综合与测试课后测评

这是一份初中数学北师大版九年级上册第四章 图形的相似综合与测试课后测评，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.若3a=4b，则 SKIPIF 1 < 0 =（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
2.如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF=3：5，BE=12，那么CE的长等于( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
3.如图，△ABC中，D、F在AB边上，E、G在AC边上，DE∥FG∥BC，且AD：DF：FB=3：2：1，若AG=15，则CE的长为( )
A.9 B.15 C.12 D.6
4.生活中到处可见A黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感，若图中b为2米，则a约为（ ）
米 米 米 米
5.如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1： SKIPIF 1 < 0 ，点A的坐标为(0，1)，则点E的坐标是( )
A.(-1.4，-1.4) B.(1.4，1.4) C.(- SKIPIF 1 < 0 ，- SKIPIF 1 < 0 ) D.( SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 )
6.如图6×7的方格中，点A，B，C，D是格点，线段CD是由线段AB位似放大得到的，则它们的位似中心是（ ）
A.P1 B.P2 C.P3 D.P4
7.如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
8.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果DE∥BC，且∠DCE=∠B，那么下列说法中，错误的是（ ）

A.△ADE∽△ABC B.△ADE∽△ACD C.△ADE∽△DCB D.△DEC∽△CDB
9.如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（ ）

A．2：3 B．2：5 C．3：5 D．3：2
10.数学兴趣小组的小明想测量教学楼前的一棵树的高度．下午课外活动时他测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m．但当他马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图）．他先测得留在墙壁上的树影高为1.2m，又测得地面的影长为2.6m，请你帮他算一下，下列哪个数字最接近树高（ ）m．
D.3.8
二、填空题
11.已知eq \f(2a＋3b,a＋2b)=eq \f(12,5)，则eq \f(a,b)=________.
12.如图,AB∥CD∥EF,AF与BE相交于点G,且AG=2,GD=1,DF=5,那么值等于 ．
13.如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是AD、CD边上的点,连接BE、AF,他们相交于G,延长BE交CD的延长线于点H,则图中的相似三角形共有 对．

14.如图，已知E(-4，2)，F(-1，-1)，以原点O为位似中心，按比例尺2：1把△EFO缩小，
则E点对应点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为
15.一张直角三角形纸片ABC，∠ACB=90°，AB=10，AC=6，点D为BC边上的任一点，沿过点D的直线折叠，使直角顶点C落在斜边AB上的点E处，当△BDE是直角三角形时，则CD的长为 ．
三、作图题
16.已知△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是 ；
（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是 ；
（3）△A2B2C2的面积是 平方单位．
四、解答题
17.已知a,b,c均不为0，且，求的值.
18.如图，在△ABC中，若DE∥BC，BD=2AD，DE=4cm，求BC的长
19.如图,点C是线段AB上一点,△ACD和△BCE都是等边三角形,连结AE,BD,设AE交CD于点F．
（1）求证：△ACE≌△DCB；（2）求证：△ADF∽△BAD．

20.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，M是BC的中点，过点A作AM的垂线，交CB的延长线于点D．求证：△DBA∽△DAC．
21.如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点M从点A出发，以1cm∕秒的速度向点B运动，动点N从点C出发，以2cm∕秒的速度向点A运动，若两点同时运动，是否存在某一时刻t， 使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
22.如图，∠ABD=∠BCD=90°，DB平分∠ADC，过点B作BM∥CD交AD于M．连接CM交DB于N．
(1)求证：BD2=AD•CD；
(2)若CD=6，AD=8，求MN的长．
参考答案
1.答案为：B
2.答案为：B
3.答案为：A
4.答案为：A；
5.答案为：D
6.答案为：C．
7.答案为：C.
8.答案为：C
9.答案为：A
10.答案为：B．
11.答案为：－eq \f(9,2).
12.答案为：．
13.答案为：4．
14.答案为：(2，-1)
15.答案为：3或．
解析：分两种情况：
①若∠DEB=90°，则∠AED=90°=∠C，CD=ED，
连接AD，则Rt△ACD≌Rt△AED(HL)，∴AE=AC=6，BE=10﹣6=4，
设CD=DE=x，则BD=8﹣x，
∵Rt△BDE中，DE2+BE2=BD2，∴x2+42=(8﹣x)2，解得x=3，∴CD=3；
②若∠BDE=90°，则∠CDE=∠DEF=∠C=90°，CD=DE，
∴四边形CDEF是正方形，∴∠AFE=∠EDB=90°，∠AEF=∠B，
∴△AEF∽△EBD，∴=，设CD=x，则EF=DF=x，AF=6﹣x，BD=8﹣x，
∴=，解得x=，∴CD=，综上所述，CD的长为3或，
16.解：（1）如图所示：C1（2，﹣2）；
故答案为：（2，﹣2）；
（2）如图所示：C2（1，0）；
故答案为：（1，0）；
（3）∵A2C22=20，B2C2=20，A2B22=40，
∴△A2B2C2是等腰直角三角形，
∴△A2B2C2的面积是：×20=10平方单位．
故答案为：10．
17.解：设=k，
则①②③
由①+③得，2b+2c=12k,∴b+c=6k④由②＋④，得4b=9k, ∴b=，
分别代入①，④得，a=,c=.
∴.
18.解：
19.解：（1）∵△ACD和△BCE都是等边三角形，
∴AC=CD，CE=CB，∠ACD=∠BCE=60°∴∠ACE=∠DCB=120°．∴△ACE≌△DCB（SAS）；
（2）∵△ACE≌△DCB，∴∠CAE=∠CDB．
∵∠ADC=∠CAD=∠ACD=∠CBE=60°，∴DC∥BE，∴∠CDB=∠DBE，
∴∠CAE=∠DBE，∴∠DAF=∠DBA．∴△ADF∽△BAD．
20.证明：∵∠BAC=90°，点M是BC的中点，∴AM=CM，∴∠C=∠CAM，
∵DA⊥AM，∴∠DAM=90°，∴∠DAB=∠CAM，∴∠DAB=∠C，
∵∠D=∠D，∴△DBA∽△DAC．
21.解：存在t=3秒或4.8秒，使以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似
设经过t秒时，△AMN与△ABC相似，
此时，AM=t ， CN=2t ， AN=12-2t（0≤t≤6），
①当MN∥BC时，△AMN∽△ABC ，
则 ＝ ，即 ＝ ，解得t=3；
②当∠AMN=∠C时，△ANM∽△ABC ，
则 ＝ ，即 = ，解得t=4.8；
故所求t的值为3秒或4.8秒．
22.证明：(1)∵DB平分∠ADC，
∴∠ADB=∠CDB，且∠ABD=∠BCD=90°，
∴△ABD∽△BCD∴
∴BD2=AD•CD
(2)∵BM∥CD∴∠MBD=∠BDC
∴∠ADB=∠MBD，且∠ABD=90°
∴BM=MD，∠MAB=∠MBA
∴BM=MD=AM=4
∵BD2=AD•CD，且CD=6，AD=8，
∴BD2=48，
∴BC2=BD2﹣CD2=12
∴MC2=MB2+BC2=28∴MC=2
∵BM∥CD∴△MNB∽△CND
∴，且MC=2
∴MN=