2019-2020学年南京市鼓楼区九上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年南京市鼓楼区九上期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共6小题；共30分）
1. 一元二次方程 x2−x−2=0 的根的情况是
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 没有实数根

2. 下列函数中，y 是 x 的二次函数的是
A. y=2x−1B. y=−1xC. y=x−x2D. y=1x2+x

3. 一组数据 1，3，5，8，x 的中位数是 5，则下列 x 的取值中，满足条件的是
A. 2B. 3C. 4D. 6

4. 如图，在 △ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，连接 CD，BE 交于点 O，且 DE∥BC，OD=1，OC=3，AD=2，则 AB 的长为
A. 4B. 6C. 8D. 9

5. 如图，A，B，C 是 ⊙O 上的三个点，若 ∠C=28∘，则 ∠OBA 的度数为
A. 28∘B. 56∘C. 57∘D. 62∘

6. 如图，反比例函数 y1=1x 与二次函数 y2=ax2+bx+c 图象相交于 A，B，C 三个点，则函数 y=ax2+bx−1x+c 的图象与 x 轴交点的个数是 个．
A. 0B. 1C. 2D. 3

二、填空题（共10小题；共50分）
7. 已知 2a+3ba+2b=125，则 ab= ．

8. 二次函数 y=−x2+3x 图象的对称轴是 ．

9. 线段 AB 长 10 cm，点 P 在线段 AB 上，且满足 BPAP=APAB，那么 AP 的长为 cm．

10. 某公司 2016 年 10 月份营业额为 60 万元，12 月份营业额达到 100 万元，设该公司 11，12 两个月营业额的月平均增长率为 x，则可列方程为 ．

11. 已知 ⊙A 的直径是 8，点 A 的坐标是 3,4，那么坐标原点 O 在 ⊙A 的 （填“圆内”、“圆上”或“圆外”）．

12. 已知圆锥的底面半径是 3 cm，母线长是 5 cm，则圆锥的侧面积为 cm2．（结果保留 π）

13. 如图 1 是某公园一块草坪上的自动旋转喷水装置，这种旋转喷水装置的旋转角度为 240∘，它的喷灌区是如图 2 所示的扇形．如果 A，B 两点的距离为 18 m，那么这种装置能够喷灌的草坪面积为 m2．

14. 如图，在 Rt△ABC 中，AB=3，BC=6，AD⊥BC，垂足为 D，则 BD 的长为 ．

15. 如图是二次函数 y=ax2+bx+c 的图象，图象过点 A3,0，对称轴为直线 x=1，给出以下结论：① abc0；③ a−b+c=0；④若 Bm2+1,y1，Cm2+2,y2 为函数图象上的两点，则 y10，
∴ 方程有两个不相等的实数根．
2. C
3. D
4. B
5. D
6. D【解析】当 y1=y2 时，得 1x=ax2+bx+c，即 ax2+bx−1x+c=0，
因为方程的解即反比例函数 y1=1x 与二次函数 y2=ax2+bx+c 图象交点的横坐标，反比例函数 y1=1x 与二次函数 y2=ax2+bx+c 图象相交于 A，B，C 三个点，
所以函数 y=ax2+bx−1x+c 的图象与 x 轴交点即是 ax2+bx−1x+c=0 的解，
所以函数 y=ax2+bx−1x+c 的图象与 x 轴交点的个数是 3 个．
第二部分
7. −92
8. 直线 x=32
【解析】∵y=−x2+3x=−x−322+94，
∴ 抛物线对称轴为直线 x=32．
9. 55−5
10. 601+x2=100
11. 圆外
【解析】d=8，r=4，OA=32+42=5>4．
12. 15π
【解析】底面圆的半径为 3，则底面周长 =6π，侧面面积 =12×6π×5=15πcm2．
13. 72π
【解析】过点 O 作 OC⊥AB 于 C 点．
∵OC⊥AB，AB=18，
∴AC=12AB=12×18=9，
∵OA=OB，∠AOB=360∘−240∘=120∘，
∴∠AOC=12∠AOB=12×120∘=60∘．
∴OC=12OA，
在 Rt△OAC 中，OA2=OC2+AC2，
∴r=OA=63．
∴S=240360πr2=72πm2．
14. 32
15. ①②③⑤
16. 858
【解析】作 AE⊥BC 于 E，
∴AB2−BE2=AC2−EC2，
设 EC=x，
∴172−21−x2=102−x2，
解得 x=6，
∴EC=6，
∴AE=AC2−EC2=8，
作直径 AD，连接 BD，
∴∠ABD=90∘，
∵∠D=∠C，
∴△ABD∽△AEC，
∴ADAC=ABAE，
即 AD10=178，
∴AD=1708，
∴⊙O 的半径的长为：858．
第三部分
17. （1）
2x2+5x−4=0,∵a=2,b=5,c=−4,b2−4ac=25−4×2×−4=57>0,∴x=−5±574,∴x1=−5+574,x2=−5−574.
（2）
2x−22−x−2=0,x−22x−4−1=0,x−22x−5=0,∴x1=2,x2=52.
18. （1） x甲=13+11+10+12+11+13+13+12+13+1210=12，
x乙=12+13+13+13+11+13+6+13+13+1310=12，
∴ 甲、乙两组的平均成绩都为 12 分．
（2） s甲2=11013−122+11−122+10−122+12−122+11−122+13−122+13−122+12−122+13−122+12−122=1,
s乙2=11012−122+13−122+13−122+13−122+11−122+13−122+6−122+13−122+13−122+13−122=4.4,
∵s甲2