2019-2020学年天津市河北区扶轮中学九上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年天津市河北区扶轮中学九上期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 已知反比例函数 y=kx 的图象过点 P1,3，则该反比例函数图象位于
A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限

2. 下列说法正确的是
A. 分别在 △ABC 的边 AB，AC 的反向延长线上取点 D，E，使 DE∥BC，则 △ADE 是 △ABC 放大后的图形
B. 位似图形的面积之比等于位似比
C. 位似多边形中对应对角线之比等于位似比
D. 位似图形的周长之比等于位似比的平方

3. 有一种推理游戏叫做“天黑请闭眼”，9 位同学参与游戏，通过抽牌决定所扮演的角色，事先做好 9 张卡牌（除所写文字不同，其余均相同），其中有法官牌 1 张，杀手牌 2 张，好人牌 6 张．小易参与游戏，如果只随机抽取一张，那么小易抽到杀手牌的概率是
A. 12B. 13C. 29D. 19

4. 如图，AD∥BE∥CF，直线 l1，l2 与这三条平行线分别交于点 A，B，C 和点 D，E，F．已知 AB=1，BC=3，DE=2，则 EF 的长为
A. 4B. 5C. 6D. 8

5. 抛物线 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数 y=ax+b 与反比例函数 y=cx 在同一平面直角坐标系内的图象大致为
A. B.
C. D.

6. 如图，△ABC 中，∠A=78∘，AB=4，AC=6 .将 △ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是
A. B.
C. D.

7. 在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，AC=23，以点 B 为圆心，BC 的长为半径作弧，交 AB 于点 D，若点 D 为 AB 的中点，则阴影部分的面积是
A. 23−23πB. 43−23πC. 23−43πD. 23π

8. 在一个不透明的盒子中装有 n 个小球，它们除了颜色不同外，其余都相同，其中有 4 个白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中．大量重复上述试验后发现，摸到白球的频率稳定在 0.4，那么可以推算出 n 大约是
A. 10B. 14C. 16D. 40

9. 如图，AD 为等边三角形 ABC 边 BC 上的高，AB=4，AE=1，P 为高 AD 上任意一点，则 EP+BP 的最小值为
A. 12B. 13C. 14D. 15

10. 如图，直线 y=k 和双曲线 y=kx 相交于点 P，过点 P 作 PA0 垂直于 x 轴，垂足为 A0，x 轴上的点 A0，A1，A2，⋯An 的横坐标是连续整数，过点 A1，A2，⋯An：分别作 x 轴的垂线，与双曲线 y=kxx>0 及直线 y=k 分别交于点 B1，B2，⋯Bn 和点 C1，C2，⋯Cn，则 AnBnCnBn 的值为
A. 1n+1B. 1n−1C. 1nD. 1−1n

二、填空题（共8小题；共40分）
11. 把抛物线 y=ax2+bx+c 的图象先向右平移 3 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，所得图象的解析式是 y=x2−4x+5，则 a+b+c= ．

12. 如图，点 A 是反比例函数 y=kx 图象上的一个动点，过点 A 作 AB⊥x 轴，AC⊥y 轴，垂足分别为 B，C，矩形 ABOC 的面积为 4，则 k= ．

13. 如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同，面积相等的三部分，且分别标为“1”“2”“3”三个数字，指针的位置固定不动．让转盘自由转动两次，当每次转盘停止后，记录指针指向的数（当指针指向分割线时，视其指向分割线左边的区域），则两次指针指向的数都是奇数的概率为 ．

14. 在一个不透明的盒子中装有 12 个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是 13，则黄球的个数为 个．

15. 如图，在 △ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，请添加一个条件，使 △ABC∽△AED．添加的条件是 ．

16. 如图，⊙O 的半径为 1 cm，正六边形 ABCDEF 内接于 ⊙O，则图中阴影部分面积为 cm2．（结果保留 π）

17. 从 −32，−1，0，1 这四个数中，任取一个数作为 m 的值，恰好使得关于 x，y 的二元一次方程组 2x−y=−m,x−y=2 有整数解，且使以 x 为自变量的一次函数 y=m+1x+3m−3 的图象不经过第二象限，则取到满足条件的 m 值的概率为 ．

18. 如图，一次函数 y=−x+b 与反比例函数 y=4xx>0 的图象交于 A，B 两点，与 x 轴、 y 轴分别交于 C，D 两点，连接 OA，OB，过 A 作 AE⊥x 轴于点 E，交 OB 于点 F，设点 A 的横坐标为 m．
（1）b= （用含 m 的代数式表示）；
（2）若 S△OAF+S四边形EFBC=4，则 m 的值是 ．

三、解答题（共6小题；共78分）
19. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 y=kx 的图象与一次函数 y=x+2 的图象的一个交点为 Am,−1．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）设一次函数 y=x+2 的图象与 y 轴交于点 B．若 P 是 y 轴上一点，且满足 △PAB 的面积是 3，直接写出点 P 的坐标．

20. 如图，已知 AC⊥AB，BD⊥AB，AO=78 cm，BO=42 cm，CD=159 cm，求 CO 和 DO．

21. 如图，AB 是 ⊙O 的直径，AF 是 ⊙O 切线，CD 是垂直于 AB 的弦，垂足为 E，过点 C 作 DA 的平行线与 AF 相交于点 F，CD=43，BE=2．求证：
（1）四边形 FADC 是菱形；
（2）FC 是 ⊙O 的切线．

22. 某学校七年级数学兴趣小组组织一次数学活动．在一座有三道环形路的数字迷宫的每个进口处都标记着一个数，要求进入者把自己当做数“1”，进入时必须乘进口处的数，并将结果带到下一个进口，依次累乘下去，在通过最后一个进口时，只有乘积是 5 的倍数，才可以进入迷宫中心，现让一名 5 岁小朋友小军从最外环任一个进口进入．
（1）小军能进入迷宫中心的概率是多少?请画出树状图进行说明；
（2）小组两位组员小张和小李商量做一个小游戏，以猜测小军进迷宫的结果比胜负．游戏规则为：小军如果能进入迷宫中心，小张和小李各得 1 分；小军如果不能进入迷宫中心，则他在最后一个进口处所得乘积是奇数时，小张得 3 分，所得乘积是偶数时，小李得 3 分，你认为这个游戏公平吗?如果公平，请说明理由；如果不公平，请在第二道环进口处的两个数中改变其中一个数使游戏公平．
（3）在（2）的游戏规则下，让小军从最外环进口任意进入 10 次，最终小张和小李的总得分之和不超过 28 分，请问小军至少几次进入迷宫中心?

23. 已知：如图，在 △ABC 中，AB=AC，以 AC 为直径的 ⊙O 交 AB 于点 M，交 BC 于点 N，连接 AN，过点 C 的切线交 AB 的延长线于点 P．
（1）求证：∠BCP=∠BAN；
（2）求证：AMMN=CBBP．

24. 如图，已知矩形 OABC 中，OA=2，AB=4，双曲线 y=kxk>0 与矩形两边 AB 、 BC 分别交于 E 、 F．
（1）若 E 是 AB 的中点，求 F 点的坐标；
（2）若将 △BEF 沿直线 EF 对折，B 点落在 x 轴上的 D 点，作 EG⊥OC，垂足为 G，证明 △EGD∽△DCF，并求 k 的值．
答案
第一部分
1. B
2. C
3. C
4. C
5. B
【解析】提示：a>0，b