湘教版八年级上册3.1 平方根教案

这是一份湘教版八年级上册3.1 平方根教案，共6页。教案主要包含了课时安排，第一课时，教学目标，教学重难点，教学过程，作业布置，第二课时等内容，欢迎下载使用。
【课时安排】
2课时。
【第一课时】
【教学目标】
1．知识与技能：
（1）理解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根。
（2）了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根。
（3）了解算术平方根的性质。
2．过程与方法：
（1）通过概念形成过程的教学，提高学生的思维水平。
（2）通过学生进行探索和交流，培养创新意识和合作精神。
3．情感、态度与价值观：
（1）让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲。
（2）训练学生动脑、动口、动手能力。
【教学重难点】
1．重点：理解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根。
2．难点：理解算术平方根的概念、性质。
【教学过程】
（一）创设情境，导入新课。
1．导入本章课题。
很久以前在古希腊某个地方发生大旱，地里的庄稼都干死了，人们找不到水喝，于是大家一起到庙里祈求，神说：我之所以不给你们降水，是因为你们给我做的这个祭坛太小了，如果你们做一个比它大一倍的祭坛放在我面前，我就会给你们降水，大家觉得这个办法好办，于是做了一个新的祭坛放到神那里，这个祭坛的边长是原来的两倍，可是神愈发恼怒，他说：“你们竟敢愚弄我！这个祭坛的体积不是原来的2倍，我要进一步的惩罚你们。”
想想，新祭坛的体积是原来的多少倍？要做一个体积是原来2倍的新祭坛，它的边长应该是原来的多少倍？
2．介绍本章内容。
这一章我们将学习平方根、立方根、实数等，这些内容都是以后学习代数的基础，希望同学们认真学习。
3．交代本节课的学习任务。
这节课的我们先学习平方根。
（二）合作交流，探究新知。
1．平方根的定义。
动脑筋：
（1）李老师家装修厨房，铺地砖10.8平方米，用去正方形的地砖120块，你能算出所用地砖的边长是多少米吗？
（2）上题中每块地砖的面积是0.09平方米，求得边长是0.3，如果面积改为400、121、144、169，正方形的边长又是多少呢？
（3）如果有一个数r的平方等于4，这个数r等于多少呢？把4改为9，16，，r等于多少呢？
归纳：如果有一个数r，使得，那么我们把这个数r叫做a的一个平方根。
你能说出下列各数的一个平方根吗？
0.04，64，81，。
2．平方根的性质。
探究：
（1）交流讨论：从上面问题我们知道4的平方根有两个，2和-2，除了这两个外还有吗？为什么？
归纳：如果数r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与-r，我们把a的正的平方根叫a的算术平方根，记作：，读作：“根号a”，把a的负平方根记作：-。
（2）0有平方根吗？如果有又等于多少？
（3）负数有没有平方根？为什么？
3．开平方运算与平方运算的关系。
（1）求一个非负数的平方根的运算叫开平方。
（2）求与求有什么不同？有什么联系？
（三）应用迁移，巩固提高。
1．求一个数的平方根。
例1．分别求下列各数的平方根：
36，，1.21。
2．求一个数的算术平方根。
例2．分别求出下列各数的算术平方根：
64，，0.49，。
3．平方根的计算。
例3．（1）某数的平方根是3a和5-2a，求这个数。
（2）若一个自然数的算术平方根的是a，求比该自然数大4的自然数的算术平方根。
4．实践应用。
例4．自由下落的物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系为h=4.9t2。有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？
5．冲刺奥赛。
例5．（1）求的平方根。（2）如果，则=____。
（四）课堂练习，巩固提高。
1．若一个数的算术平方根是，则这个数是_________。
2．的算术平方根是_________。
3．正数_________的平方为的算术平方根为_________。
4．(－1.44)2的算术平方根为_________。
5．的算术平方根为_________，=_________。
（五）反思小结，拓展提高。
这节课你学会了什么？（总结平方根的定义和性质）
【作业布置】
A组：1、2；B：1、2、3、4。
【第二课时】
【教学目标】
1．进一步理解平方根的概念、性质。
2．通过动手操作感受无理数的存在，并加深对无理数的理解。
3．会用计算器求算术平方根的近似值。
【教学重难点】
1．重点：无理数的概念、用计算器求算术平方根的定义。
2．难点：无理数的理解。
【教学过程】
（一）创设情境，导入新课。
1．复习平方根的定义和性质及平方根的计算。
考考你：
（1）下列说法正确的是（ ）。
A．的平方根是，B．，C．-9的平方根是，D．是5的平方根的相反数。
（2）求下列各数的平方根和算术平方根。
169，，2.56，，。
（3）若，求x，y的值。
2．引入新课。
（1）在小学你学过哪些数？（交流讨论。）
这些数归纳起来就是整数和分数。我们把它叫有理数。
（2）我们知道面积是0.09平方米的正方形边长为0.3，面积是4平方米的正方形边长为2米，现在问面积是8平方米的正方形边长又是多少呢？这个问题实质上就是问有没有一个数的平方等于8？因为，所以没有一个整数的平方等于8，又一个分数的平方等于一个分数，而8不是分数，所以找不到一个整数和一个分数的平方等于8。也就是没有一个有理数的平方等于8，面积等于8的正方形不存在还是我们学过的数不够用了呢？
（二）动手操作，探究新知。
1．无理数的概念。
现在请你按课本的步骤操作（教师先示范一下）。
同学们刚才通过操作知道了面积等于8的正方形是存在的，它的边长等于多少呢？下面我们来探究这个问题。
请你用计算器计算：
。
从上面的计算你发现了什么？
面积等于8的正方形的边长大于2.8而小于2.9，大于2.828而小于2.829，是一个小数点后面不断增加的小数。而且是一个无限且不循环的小数。
无限不循环小数叫无理数。
2．无理数的发展历史。
非常高兴我们发现了无理数的存在，但无理数的发现我们不是最早的，最早发现无理数存在的是公元前500年，古希腊毕达哥拉斯(Pythagras)学派的一个弟子希勃索斯(Hippasus)发现了一个惊人的事实，一个正方形边长是1时，则对角线的长不是一个有理数，这一发现与毕氏学派“万物皆为数”（指有理数。）的哲理大相径庭。这一发现使该学派领导人惶恐、恼怒，认为这将动摇他们在学术界的统治地位。希勃索斯因此被囚禁，受到百般折磨，最后竟遭到沉舟身亡的惩处。我提议我们沉默一分钟，纪念他吧。
3．无理数的判断。
下面各数哪些是无理数？
（每两个1之间多一个1），3.23232323…，3.14159，。
从上题你能归纳出什么样的数才是无理数吗？
如果是小数，有限的一定是有理数，无限且不循环的才是无理数，无限但循环的是有理数。如果是分数一定是有理数，如果带有根号，开不尽方的才是无理数。
4．用计算器求无理数的近似值。
用计算器求的近似值（用四舍五入法取到小数点后面第三位）。
（三）应用迁移，巩固提高。
1．无理数的概念。
例1．下列各数：，其中无理数有___________。
2．平方根概念的再理解。
例2．因为，现在请你完成下面问题。
（1）填空：。
（2）请你猜想：=____(a0)，你能说明道理吗？
假设有一个数r(r0)，使得（a0），那么非负数r是a的算术平方根，即=r，因此（a0）。
例3．把上面式子(r0，a0)改为(r0，a0)，则r=____，所以（a0)。
3．平方根再运用。
例4．某种厚度的玻璃板，每平方厘米重1.2克，现有同样厚度的正方形的这种玻璃板，共重6.75千克，求这块玻璃板的边长。
（四）课堂练习，巩固提高。
1．补充填写下表：
（1）观察上表你发现了什么？（2）非负数a扩大n倍，扩大多少倍？
（五）反思小结，拓展提高。
这节课你学会了什么？
【作业布置】
A组：3-5题，B组：5。a
……
0.01
1
100
1000
……
……