2019-2020学年成都市高新区八上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年成都市高新区八上期末数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 9 的平方根是
A. 81B. ±3C. 3D. −3

2. 在函数 y=x−3 中，自变量 x 的取值范围是
A. x>3B. x<3C. x≥3D. x≠3

3. 下列命题是真命题的是
A. 任何实数都有平方根B. 若 a2=b2，则 a=b
C. 4=±2D. −8 的立方根是 −2

4. 下列四组数据中，“不能”作为直角三角形的三边长的是
A. 2，2，2B. 3，4，6C. 6，8，10D. 5，12，13

5. 已知 x=1,y=−1 是方程 2x−ay=3 的一个解，那么 a 的值是
A. 1B. 3C. −3D. −1

6. 对于函数 y=−3x+1，下列结论正确的是
A. 它的图象必经过点 −1,3B. 它的图象经过第一、二、三象限
C. y 的值随 x 值的增大而增大D. 当 x=13 时，y=0

7. 如图，已知正方形 ABCD 的边长为 2，如果将对角线 BD 绕着点 B 旋转后，点 D 落在 CB 延长线上的 Dʹ 处，那么 ADʹ 的长为
A. 23B. 10C. 22D. 7

8. 如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点 1,−2 上，“相”位于点 3,−2 上，则“炮”位于点
A. 1,−2B. −2,1C. −2,2D. 2,−2

9. 如图所示，已知直线 a∥b，直线 c 与直线 a，b 分别相交于点 A，B，AD⊥b，垂足为 D．若 ∠1=47∘，则 ∠2=
A. 57∘B. 53∘C. 47∘D. 43∘

10. 某校八年级同学到距学校 6 千米的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，沿相同路线前往．如图，l1，l2 分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程 y（千米）与所用时间 x（分钟）之间的函数图象，则以下判断错误的是
A. 骑车的同学比步行的同学晚出发 30 分钟
B. 步行的速度是 6 千米/时
C. 骑车的同学从出发到追上步行的同学用了 20 分钟
D. 骑车的同学和步行的同学同时到达目的地

二、填空题（共4小题；共20分）
11. 满足 −2≤x<5 的整数 x 是 ．

12. 有两名学员甲和乙练习射击，第一轮 10 枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计甲和乙两人中新手是 ；设方差分别为 s甲2，s乙2，则 s甲2 s乙2（填“>”、“<”或“=”）．

13. 一次函数的图象与直线 y=x+1 平行，且过点 1,3，此一次函数的表达式为 ．

14. 表 1 、表 2 分别给出了两条直线 l1:y=k1x+b1 与 l2:y=k2x+b2 上部分点的横坐标 x 和纵坐标 y 的对应值．
表1
x−4−3−2−1y−1−2−3−4
表2
x−4−3−2−1y−9−6−30
则方程组 y=k1x+b1,y=k2x+b2 的解是 ．

三、解答题（共6小题；共78分）
15. 计算下列各题．
（1）327+1575−613；
（2）18−22+1−21+2．

16. 解方程组：2x+3y=16, ⋯⋯①x+4y=13. ⋯⋯②

17. 如图，在 △ABC 中，AD⊥BC 于点 D，点 E 在 CA 的延长线上，EG 交 AB 于点 F 且 EG⊥BC 于点 G，AE=AF，试说明 AD 平分 ∠BAC．

18. 为了了解某学校初三年级学生每周课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校初三年级 m 名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了条形统计图（图一）和扇形统计图（图二）．
（1）根据以上信息回答下列问题：
①求 m 值；
②求扇形统计图中阅读时间为 5 小时的扇形圆心角的度数；
③补全条形统计图．
（2）直接写出这组数据的众数、中位数，求出这组数据的平均数．

19. 我市某景点的门票价如表：
购票人数人1∼5051∼100100以上每人门票价元12108
某校八年级（1）（2）两个班共 102 人去游览该景点，其中（1）班人数较少，不到 50 人，（2）班人数较多，有 50 多人，如果两班都以班级为单位分别购票，则一共应付 1118 元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则可以节省不少的钱，两班各有学生多少人?联合起来购票能省多少钱?

20. 如图，直线 l1 的表达式为 y=−3x+3，且 l1 与 x 轴交于点 D，直线 l2 的表达式为 y=kx+b，l2 经过点 A，B，直线 l1，l2 交于点 C．
（1）求直线 l2 的函数表达式和点 C 的坐标；直接写出使得函数 y=kx+b 的值大于函数 y=−3x+3 的值的自变量 x 的取值范围；
（2）如果点 P 在直线 l2 上，满足 △ADP 的面积是 △ADC 面积的 2 倍，请求出点 P 的坐标；
（3）在 y 轴上是否存在点 Q，使得四边形 QDBC 周长最小?若存在，请直接写出点 Q 的坐标；若不存在，说明理由．

四、填空题（共5小题；共25分）
21. 如果 x+y+x−y+62=0，则 2y−x 的平方根是 ．

22. 实数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，化简下列代数式：a2−c−a+b2+∣b+c∣−3b3= ．

23. 如图，已知 △ABC 中，∠A=60∘，BD⊥AC 于 D，CE⊥AB 于 E，BD，CE 交于点 F，∠FBC，∠FCB 的平分线交于点 O，则 ∠BOC 的度数为 ．

24. 某二元一次方程的解是 x=m,y=−3m+1（m 为常数），若把 x 看作平面直角坐标系中一个点 P 的横坐标，y 看作点 P 的纵坐标．下列 5 种说法：①Px,y 一定不在第三象限；②Px,y 可能是坐标原点；③Px,y 的纵坐标 y 随横坐标 x 增大而增大；④Px,y 的纵坐标 y 随横坐标 x 增大而减小；⑤ 横坐标 x 的值每增加 1，纵坐标 y 的值就会减少 3．其中正确的是 （写出序号）．

25. 如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数 y=12x 的图象上，从左向右第 3 个正方形中的一个顶点 A 的坐标为 12,4，阴影三角形部分的面积从左向右依次记为 S1，S2，⋯，Sn，则第 4 个正方形的边长是 ，S3 的值为 ．

五、解答题（共3小题；共39分）
26. 如图，某个体户购进一批时令水果，20 天销售完毕．他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据绘制成函数图象．其中日销售量 y（千克）与销售时间 x（天）之间的函数关系如图甲所示，销售单价 p（元/千克）与销售时间 x（天）之间的函数关系如图乙所示．
（1）直接写出 y 与 x 之间的函数关系式；
（2）分别求出第 10 天和第 15 天的销售金额；
（3）若日销售量不低于 24 千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天?在此期间销售单价最高为多少元?

27. 如图，已知在 Rt△ABC 中，AB=BC，∠ABC=90∘，BO⊥AC 于点 O，点 P，D 分别在 AO 和 BC 上，PB=PD，DE⊥AC 于点 E，求证：△BPO≌△PDE．
（1）本题证明的思路可用框图表示，根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程：
（2）若 PB 平分 ∠ABO，其余条件不变，求证：AP=CD；
（3）若点 P 是一个动点，点 P 运动到 OC 的中点 Pʹ 时，满足题中条件的点 D 也随之在直线 BC 上运动到点 Dʹ，请直接写出 CDʹ 与 APʹ 的数量关系（不必证明）．

28. 如图 1，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，长方形 OACB 的顶点 A，B 分别在 x 轴与 y 轴上，已知 OA=6，OB=10，点 D 为 y 轴上一点，其坐标为 0,2，点 P 从点 A 出发以每秒 2 个单位的速度沿线段 AC−CB 的方向运动，当点 P 与点 B 重合时停止运动，运动时间为 t 秒．
（1）当点 P 经过点 C 时，求直线 DP 的函数解析式；
（2）①求 △OPD 的面积 S 关于 t 的函数解析式；
②如图 2，把长方形沿着 OP 折叠，点 B 的对应点 Bʹ 恰好落在 AC 边所在直线上，求点 P 的坐标．
（3）点 P 在运动过程中是否存在使 △BDP 为等腰三角形?若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．
答案
第一部分
1. B
2. C
3. D
4. B
5. A
6. D
7. A
8. B
9. D【解析】∵ a∥b，AD⊥b，
∴ ∠1+∠2=90∘，
∵ ∠1=47∘，
∴ ∠2=43∘．
10. D
【解析】由图象得：骑车的同学比步行同学晚 30 分钟出发，所以A正确；
步行的速度是 6÷1=6 千米 / 小时，所以B正确；
骑车的同学从出发到追上步行的同学用了 50−30=20 分钟，所以C正确；
骑车的同学用了 54−30=24 分钟到目的地，比步行的同学提前 6 分钟到达目的地，所以D错误；
故选：D．
第二部分
11. −1，0，1，2
12. 乙，<
13. y=x+2
【解析】设与直线 y=x+1 平行的直线为 y=x+b，
将点 1,3 代入 y=x+b，得 b=2，
∴ 一次函数的表达式为 y=x+2．
14. x=−2,y=−3.
第三部分
15. （1） 原式=93+3−63=103−23=83.
（2） 原式=32−2+1−2=22−1.
16. 方程 ② 乘以 2 减去方程 ① 得：
5y=10.
所以
y=2.
代入方程 ① 得：
x=5.
所以方程组的解为：
x=5,y=2.
17. ∵ AE=AF，
∴ ∠E=∠3，
∵ EG⊥BC，AD⊥BC，
∴ EG∥BC，
∴ ∠E=∠1，∠2=∠3，
∴ ∠1=∠2，
∴ AD 平分 ∠BAC．
18. （1） ① 15÷0.25=60，m=60；
② 30∘，5÷60×360∘=30∘；
③如图，
（2） 众数：3．
中位数：3．
平均数：114 小时．
19. 8×102=816（元），1118−816=302（元）．
设八年级（1）班有 x 人，则（2）班有 102−x 人，
12x+10×102−x=1118，
解得：x=49，
∴ 1 班有 49 人，2 班有 53 人，节省 302 元．
答：八年级（1）班 49 人，（2）班 53 人，联合起来购票能省 302 元．
20. （1） 将 A4,0，B3,−32 代入 y=kx+b 得 4k+b=0,3k+b=−32, 解得 k=32,b=−6,
∴ l2 的函数表达式为 y=32x−6，
联立 y=−3x+3,y=32x−6, 解得 x=2,y=−3,
∴ C 的坐标为 2,−3．
x>2．
（2） P10,−6，P28,6，
S△ADP=2S△ADC，
△ADP 与 △ADC 同底 AD，则 AP=2AC，
又 P 在 l2 上，则如图有 P1，P2，
AP1=2AC，则 C 为 AP1 中点，P12×2−4,−3×2−0，
则 P10,−6，AP2=2AC=AP1，则 A 为 P1P2 中点，P24×2−0,0×2+6，即 P28,6．
（3） Q0,−1．
【解析】∵ DB，BC 均为定长线段，
∴ 求四边形 QDBC 周长最小值，即等价求 DQ+QC 的最小值，
作 D 点关于 y 轴对称点 Dʹ−1,0，连接 DʹC 与 y 轴交点，即为所求四边形 QDBC 周长最小时的 Q 点，如图，
设 DʹC 的解析式为 y=ax+c，代入 Dʹ−1,0，C2,−3 得 0=−a+c,−3=2a+c, 解得 a=−1,c=−1,
∴ DʹC 解析式为 y=−x−1，
∴ Q0,−1．
第四部分
21. ±3
22. −b
23. 150∘
【解析】
∵ ∠A=60∘，BD⊥AC，CE⊥AB，
∴ ∠EFD=360∘−60∘−90∘−90∘=120∘，
∴ ∠BFC=∠EFD=120∘，
又 2α+2β=180∘−120∘=60∘，
∴ α+β=30∘，
∴ ∠BOC=180∘−α+β=150∘．
24. ①④⑤
【解析】当 x=0 时，y=1，
∴ ② 错误，
Px,y 的纵坐标 y 随横坐标 x 增大而减小，
∴ ③ 错误．
25. 6，812
【解析】S3=92+2722−12×272×9+272−12×92−12×272×272−9=812.
第五部分
26. （1） y=2x,0≤x≤15y=−6x+120,15 （2） p 与 x 函数关系式：p=−x5+12，
第 10 天销售金额：20×10=200 元，
第 15 天销售金额：30×9=270 元．
（3） 当 y≥24 时，分类讨论：当 0≤x≤15 时，2x≥24，则 x≥12，则 12≤x≤15，
当 15综上所述，当 y≥24 时，12≤x≤16，则“最佳销售期”共有 5 天．
此期间销售单价最高时，x=12，则 pmax=−125+12=485，单价最高为 485 元．
27. （1） ∵BO⊥AC，DE⊥AC，
∴∠BOP=∠PED，
∵AB=CB，∠ABC=90∘，
∴∠1=∠C=45∘．
又 PB=PD，
∴∠PBD=∠2，
又 ∠3=∠PBD−∠1，∠4=∠2−∠C，
∴∠3=∠4，
在 △BPO 和 △PDE 中，
∠3=∠4,∠BOP=∠PED,BP=PD,
∴△BPO≌△PDE．
（2） ∵PB 平分 ∠ABO，
∴∠3=∠5=45∘2=22.5∘．
过 P 作 PF⊥AB 于 F，如图 1．
则 PF=PO，且 △AFP 为等腰直角三角形，
∴AP=2PF．
由（1）知，△BPO≌△PDE，则 PO=DE，
∴AP=2DE．
又 DE⊥AC，
∴△CDE 为等腰直角三角形，
∴CD=2DE，
∴AP=CD．
（3） CDʹ=23APʹ．
【解析】由（1）同理可证 △BPʹO≌△PʹDʹE．
则 EDʹ=OPʹ．
∵AB=CB，∠ABC=90∘，
∴∠A=∠ACB=45∘，
∴∠DʹCE=∠ACB=45∘，
∴△ABO 和 △CDʹE 均为等腰直角三角形，
∴AO=BO，CE=DʹE．
设 OPʹ=a，
∵Pʹ 为 OC 中点，
∴AO=CO=2OPʹ=2a，
∴APʹ=3a．
又 EDʹ=OPʹ=a，
∴CDʹ=2a，
∴CDʹ:APʹ=2a:3a=23，
∴CDʹ=23APʹ．
28. （1） ∵ P 点经过 C 点，
∴ P 点坐标 6,10，
设 DP 的解析式为 y=kx+b，
∴ 2=b,10=k×6+b,
解得：k=43,b=2,
∴ DP 的解析式为：y=43x+2．
（2） ①当 P 在 AC 上运动时，0≤t≤5，
S△OPD=12×2×6=6，
当 P 在 BC 上运动时，5 S△OPD=12×16−2t×2=16−2t，
综上所述，S=6,0≤t≤516−2t,5② I．P 在 AC 上：P6,2t0≤t≤5，
如图：
OP 解析式为：y=t3⋅x，
由题意得 tan∠POA=APOA=t3，∠CBBʹ=∠OPA，
则 tan∠OPA=OAAP=3t，tan∠CBBʹ=3t．则
kBBʹ=−3t，
BBʹ 解析式为：y=−3t⋅x+10，
联立 y=t3⋅x,y=−3t⋅x+10,
解得交点 M30tt2+9,10t2t2+9，
∵ M 为 BBʹ 中点，
∴ xBʹ=30tt2+9×2−0=60tt2+9，
yBʹ=10t2t2+9×2−10=10t2−90t2+9，
∴ Bʹ60tt2+9,10t2−90t2+9，
∴ 60tt2+9=6，
∴ t2−10t+9=0，解得 t1=1，t2=9（舍），
∴ Bʹ6,−8（舍）．
II．P 在 BC 上，如图：
设 BP=x，PC=6−x，BʹP=x，
∵ OBʹ=10，OA=6，
∴ ABʹ=8，
∴ BʹC=10−8=2，
在 Rt△PBʹC 中，6−x2+22=x2，解得 x=103，
∴ P103,10．
（3） 存在这样的点 P ，使得 △BDP 为等腰三角形．
I．P 在 AC 上．P6,2t0≤t≤5，
PB2=62+2t−102，PD2=62+2t−22，BD2=64，
i．PB2=PD2：2t−102+62=2t−22+62，
解得：t=3，
∴ P16,6．
ii．PB2=BD2：62+2t−102=64，
解得：t=5±7，
取 t=5−7，
∴ P26,10−27．
iii．PD2=BD2：36+2t−22=64，
解得：t=1±7，
取 t=1+7，
∴ P36,2+27．
II．P 在 BC 上．BD=8>6（舍），
综上所述，P16,6，P26,10−27，P36,2+27．