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专题10 动点类综合题目探究(学生版)学案
展开例1. (2019·巴中)如图,抛物线(a≠0)经过x轴上的点A(1,0)和点B及y轴上的点C,经过B、C两点的直线为.
(1)求抛物线解析式;
(2)动点P从点A出发,在线段AB上以每秒1个单位的速度向B运动,同时动点E从点B出发,在线段BC上以每秒2个单位的速度向C运动. 当其中一个点到达终点时,另一点也停止运动. 设运动时间为t秒,求t为何值时,△PBE的面积最大并求出最大值.
(3)过点A作AM⊥BC于点M,过抛物线上一动点N(不与B、C重合)作直线AM的平行线交直线BC于Q,若点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形,求点N的横坐标.
题型二:一次函数与圆结合及特殊三角形存在性问题
例2.(2019·湖州)已知在平面直角坐标系xOy中,直线l1分别交x轴和y轴于点A(-3,0),B(3,0).
(1)如图1,已知圆P经过点O,且与直线l1相切于点B,求圆P的直径长;
(2)如图2,已知直线l2:y=3x-3分别交x轴和y轴于点C和点D,点Q是直线l2上的一个动点,以Q为圆心,为半径画圆.
①当点Q与点C重合时,求证:直线l1与圆Q相切;
②设圆Q与直线l1相交于M、N两点,连接QM、QN,问:是否存在这样的点Q,使得△QMN是等腰直角三角形,若存在,求出点Q的坐标,若不存在,说明理由.
题型三:二次函数中线段最值问题及特殊平行四边形存在性问题
例3.(2019·南充)如图,抛物线与轴交于点A(-1,0),点B(-3,0),且OB=OC.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P在抛物线上,且∠POB=∠ACB,求点P的坐标;
(3)抛物线上两点M,N,点M的横坐标为m,点N的横坐标为m+4.点D是抛物线上M,N之间的动点,过点D作y轴的平行线交MN于点E.
①求DE的最大值.
②点D关于点E的对称点为F. 当m为何值时,四边形MDNF为矩形?
题型四:二次函数中给定动线段平方和最值存在性问题
例4.(2019·安徽)一次函数y=kx+4与二次函数y=ax2+c的图像的一个交点坐标为(1,2),另一个交点是该二次函数图像的顶点
(1)求k,a,c的值;
(2)过点A(0,m)(0<m<4)且垂直于y轴的直线与二次函数y=ax2+c的图像相交于B,C两点,点O为坐标原点,记W=OA2+BC2,求W关于m的函数解析式,并求W的最小值.
题型五:二次函数中给定动线段平方和最值存在性问题
例5.(2019·金华)如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的边长为4,边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上,把正方形OABC的内部及边上,横、纵坐标均为整数的点称为好点. 点P为抛物线的顶点.
(1)当m=0时,求该抛物线下方(包括边界)的好点个数;
(2)当m=3时,求该抛物线上好点坐标;
(3)若点P在正方形OABC内部,该抛物线下方(包括边界)恰好存在8个好点,求m的取值范围.
题型六:二次函数中双动点及图形存在性问题
例6.(2019·连云港)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线L1:y=x2+bx+c过点C(0,﹣3),与抛物线L2:y=﹣x2﹣x+2的一个交点为A,且点A的横坐标为2,点P、Q分别是抛物线L1、L2上的动点.
(1)求抛物线L1对应的函数表达式;
(2)若以点A、C、P、Q为顶点的四边形恰为平行四边形,求出点P的坐标;
(3)设点R为抛物线L1上另一个动点,且CA平分∠PCR.若OQ∥PR,求出点Q的坐标.
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