专题07 动点折叠类问题中落点“有迹性”问题探究（学生版）学案

这是一份专题07 动点折叠类问题中落点“有迹性”问题探究（学生版）学案，共5页。学案主要包含了基础知识点综述，精品例题解析等内容，欢迎下载使用。

动点型问题是指题设中的图形中存在一个或多个动点，它们在线段、射线、直线、抛物线、双曲线、弧线等上运动的一类非常具有开放性的题目. 而从其中延伸出的折叠问题，更能体现其解题核心——动中求静，灵活运用相关数学知识进行解答，有时需要借助或构造一些数学模型来解答.
实行新课标以来，各省（市）的中考数学试卷都会有此类题目，这些题目往往出现在选择、填空题的压轴部分，题型繁多，题意新颖，具有创新力. 其主要考查的是学生的分析问题及解决问题的能力.
要求学生具备：运动观点；方程思想；数形结合思想；分类讨论思想；转化思想等等.
存在性问题
主要有等腰三角形存在性、直角三角形存在性、特殊落点存在性等问题，常用的数学解题模型有“一线三直角”等模型，作图方法是借助圆规化动为静找落点.
解题思路：分析题目→依据落点定折痕→建立模型→设出未知数列方程求解→得到结论.
落点“有迹性”问题
该类问题是题目中给了旋转或翻折条件，落点落在某条直线、射线、弧线或图形的边上，求未知线段的长度.
解题思路：借助圆规，以不动线段为切入点，作出图形，进而利用等腰三角形性质、勾股定理、三角函数、相似三角形等知识求解.
我们选取部分真题及模考题，逐一分析此类题目的解题思路与方法，希望能带给各位老师及同学一些帮助.
二、精品例题解析
题型一：折叠问题中等腰三角形存在性问题
例1.（2019•金水区校级模拟）如图，∠AOB=90°，点P为∠AOB内部一点，作射线OP，点M在射线OB上，且OM= ，点M与点M’关于射线OP对称，且直线MM’与射线OA交于点N，当△ONM’为等腰三角形时，ON的长为 .
例2.（2019春·包河区校级月考）如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC≤BC，将△ABC沿EF折叠，使点A落在直角边BC上的D点，设EF与AB、AC分别交于点E、点F，如果折叠后△CDF与△BDE均为等腰三角形，则∠B=.
例3．（2019•河南）如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=a，点E在边BC上，且BE=a. 连接AE，将△ABE沿AE折叠，若点B的对应点B’落在矩形ABCD的边上，则a的值为
例4．（2019•卧龙区二模）如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，点E为射线BC上一动点，将△ABE沿AE折叠，得到△AB’E. 点B’恰好落在射线CD上，则BE的长为.
例5. 如图，在等边△ABC中，AB=，点D在边AB上，且AD=2，点E是BC边上一动点，将∠B沿DE折叠，当点B的对应点B’落在△ABC的边上时，BE的长为.
例6. 如图，在等腰直角△ABC中，AB=BC=3，点P在边AB上，且BP=1，点Q为边AC上的任意一点（不与A、C重合），将△APQ沿PQ折叠，当点A的对应点A’落在△ABC的边上时，AQ的长为
例7．（2018•红旗区校级一模）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=5，BC=8，点P是射线BC上一动点，连接AP，将△ABP沿AP折叠，当点B的对应点B’落在线段BC的垂直平分线上时，则BP的长等于
例8. 矩形纸片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P，且DP=3，将矩形纸片折叠，使点B与点P重合，折痕所在的直线交矩形两边于点E、F，则EF长为.
例9. 在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点P在AB上．若将△DAP沿DP折叠，使点A落在矩形对角线上的A′处，则AP的长为 ．
例10．（2019•三门峡二模）在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝12，点E在边BC上，且BE＝2CE，将矩形沿过点E的直线折叠，点C，D的对应点分别为C′，D′，折痕与边AD交于点F，当点B，C′，D′恰好在同一直线上时，AF的长为 ．