专题01 动点问题中的最值、最短路径问题（学生版）学案

这是一份专题01 动点问题中的最值、最短路径问题（学生版）学案，共5页。学案主要包含了基础知识点综述，主要思想方法，精品例题解析等内容，欢迎下载使用。

其中尤以几何图形的长度及面积的最值、最短路径问题的求解最为繁琐且灵活多变，而其中又有一些技巧性很强的数学思想（转化思想），本专题以几个基本的知识点为经，以历年来中考真题为纬，由浅入深探讨此类题目的求解技巧及方法.
一、基础知识点综述
1. 两点之间，线段最短；
2. 垂线段最短；
3. 若A、B是平面直角坐标系内两定点，P是某直线上一动点，当P、A、B在一条直线上时，最大，最大值为线段AB的长（如下图所示）；
4. 最短路径模型
（1）单动点模型
作图方法：作已知点关于动点所在直线的对称点，连接成线段与动点所在直线的交点即为所求点的位置. 如下图所示，P是x轴上一动点，求PA+PB的最小值的作图.
（2）双动点模型
P是∠AOB内一点，M、N分别是边OA、OB上动点，求作△PMN周长最小值.
作图方法：作已知点P关于动点所在直线OA、OB的对称点P’、P’’，连接P’P’’与动点所在直线的交点M、N即为所求.
5. 二次函数的最大（小）值
，当a>0时，y有最小值k；当a<0时，y有最大值k.
二、主要思想方法
利用勾股定理、三角函数、相似性质等转化为以上基本图形解答. （详见精品例题解析）
三、精品例题解析
例1. （2019·凉山州）如图，正方形ABCD中，AB=12，AE=3，点P在BC上运动（不与B、C重合），过点P作PQ⊥EP，交CD于点Q，则CQ的最大值为
例2. （2019·凉山州）如图，已知A、B两点的坐标分别为（8,0），（0,8）. 点C、F分别是直线x=－5和x轴上的动点，CF=10，点D是线段CF的中点，连接AD交y轴于点E，当△ABE面积取最小值时，tan∠BAD=（ ）
A. B. C. D.
例3. （2019·南充）如图，矩形硬纸片ABCD的顶点A在轴的正半轴及原点上滑动，顶点B在轴的正半轴及原点上滑动，点E为AB的中点，AB=24,BC=5,给出结论： = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①点A从点O出发，到点B运动至点O为止，点E经过的路径长为12π； = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②△OAB的面积的最大值为144； = 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③当OD最大时，点D的坐标为，其中正确的结论是 （填写序号）.
例4. （2019·天津）已知抛物线（b、c为常数，b>0）经过点A(－1,0)，点M(m,0)是x轴正半轴上的动点，若点Q（）在抛物线上，当的最小值为时，求b的值.
例5. （2019·舟山）如图，一副含30°和45°角的三角板和拼合在个平面上，边与重合，．当点从点出发沿方向滑动时，点同时从点出发沿射线方向滑动．当点从点滑动到点时，点运动的路径长为 ；连接，则△的面积最大值为
．
例6. （2019·巴中）如图，在菱形ABCD中，连接BD、AC交于点O，过点O作OH⊥BC于点H，以O为圆心，OH为半径的半圆交AC于点M.
（1）求证：DC是圆O的切线；
（2）若AC=4MC，且AC=8，求图中阴影部分面积；
（3）在（2）的前提下，P是线段BD上的一动点，当PD为何值时，PH+PM的值最小，并求出最小值.