数学八年级上册第12章 整式的乘除综合与测试课后练习题

这是一份数学八年级上册第12章 整式的乘除综合与测试课后练习题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.若m·23=26，则m等于( )
A.2 B.4 C.6 D.8
2.下列各式中，计算正确的是( )
A．8a﹣3b=5ab B．(a2)3=a5 C．a8÷a4=a2 D．a2•a=a3
3.如果(9n)2=312，那么n的值是( )
A．4 B．3 C．2 D．1
4.已知ab2=-2，则-ab(a2b5-ab3+b)=( ).
A.4 B.2 C.0 D.－2
5.下列从左到右的变形中是因式分解的有( )
①x2﹣y2﹣1=(x+y)(x﹣y)﹣1； ②x3+x=x(x2+1)；
③(x﹣y)2=x2﹣2xy+y2； ④x2﹣9y2=(x+3y)(x﹣3y).
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.若(x﹣5)(2x﹣n)=2x2+mx﹣15，则m、n的值分别是( )
A.m=﹣7，n=3 B.m=7，n=﹣3 C.m=﹣7，n=﹣3 D.m=7，n=3
7.如下图(1)，边长为a的大正方形中一个边长为b的小正方形，小明将图(1)的阴影部分拼成了一个矩形，如图(2).这一过程可以验证( )
A.a2+b2-2ab=(a-b)2 ； B.a2+b2+2ab=(a+b)2 ；
C.2a2-3ab+b2=(2a-b)(a-b) ； D.a2-b2=(a+b) (a-b)
8.把多项式-3x2n-6xn分解因式，结果为( )
A.-3xn(xn＋2) B.-3(x2n＋2xn) C.-3xn(x2＋2) D.3(-x2n-2xn)
9.若4x2﹣mxy+9y2是完全平方式，则m的值是（ ）
A.36 B.±36 C.12 D.±12
10.已知x+y=﹣4，xy=2，则x2+y2的值（ ）
A.10 B.11 C.12 D.13
11.若x、y是有理数，设N=3x2+2y2﹣18x+8y+35，则N（ ）
A.一定是负数 B.一定不是负数
C.一定是正数 D.N的取值与x、y的取值有关
12.有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（ ）
A.a+b B.2a+b C.3a+b D.a+2b
二、填空题
13.如果1284×83=2n，那么n=________．
14.已知单项式M、N满足等式3x(M-5x)=6x2y3+N，则M=______，N=______.
15.多项式﹣2x2﹣12xy2+8xy3的公因式是 .
16.若m2﹣n2=6，且m﹣n=3，则m+n= .
17.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a＞b)(如图甲)，把余下的部分拼成一个矩形(如图乙)，
根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证 (填写序号).
①(a+b)2=a2+2ab+b2②(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2
③a2﹣b2=(a+b)(a﹣b) ④(a+2b)(a﹣b)=a2+ab﹣2b2.
18.如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=7，ab=13，则阴影部分的面积为 .
三、解答题
19.计算：x4·x5·(－x)7＋5(x4)4－(x8)2；
20.计算：(x+3)(x+4)﹣x(x﹣1)
21.分解因式：2a (x-y)＋3b(y-x)
22.分解因式：x2(x﹣2)﹣16(x﹣2)
23.(1)根据如图所示的尺寸计算阴影部分的面积s.(用含a，b的式子表示，并化简)
(2)在(1)中，若a=3，b=1，求s的值.
24.已知(x2＋px＋8)(x2-3x＋q)的展开式中不含x2和x3项，求p，q的值.
25.如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m＞n.(以上长度单位：cm)
(1)观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为 ；
(2)若每块小矩形的面积为10cm2，四个正方形的面积和为58cm2，试求图中所有裁剪线(虚线部分)长之和.
26.先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：因式分解：(x＋y)2＋2(x＋y)＋1.
解：将“x＋y”看成整体，令x＋y=A，则
原式=A2＋2A＋1=(A＋1)2.
再将“A”还原，得原式=(x＋y＋1)2.
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：
(1)因式分解：1＋2(x-y)＋(x-y)2=_______________；
(2)因式分解：(a＋b)(a＋b-4)＋4；
(3)求证：若n为正整数，则式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方.
参考答案
1.答案为：D.
2.答案为：D.
3.答案为：B
4.答案为：D
5.答案为：B.
6.答案为：C
7.答案为：D
8.答案为：A
9.答案为：D
10.答案为：C．
11.答案为：B
12.答案为：
13.答案为：37
14.答案为：2xy3；-15x2.
15.答案为：﹣2x.
16.答案为：m+n=2.
17.答案为：③.
18.答案为：5
19.原式=－x16＋5x16－x16=3x16.
20.答案为：8x+12．
21.原式=(x-y)(2a-3b)
22.解：原式=(x﹣2)(x2﹣16)=(x﹣2)(x+4)(x﹣4)
23.解：(1)阴影部分的面积=a(a+b+a)﹣b•2b=2a2+ab﹣2b2；
(2)将a=3，b=1代入得：原式=2×9+1×3﹣2×12=19.
24.解：(x2＋px＋8)(x2-3x＋q)
=x4-3x3＋qx2＋px3-3px2＋pqx＋8x2-24x＋8q
=x4＋(p-3)x3＋(q-3p＋8)x2＋(pq-24)x＋8q.
因为展开式中不含x2和x3项，
所以p-3=0，q-3p＋8=0，
解得p=3，q=1.
25.解：(1)2m2+5mn+2n2可以因式分解为(m+2n)(2m+n)；
故答案为：(m+2n)(2m+n)；
(2)依题意得，2m2+2n2=58，mn=10，
∴m2+n2=29，
∵(m+n)2=m2+2mn+n2，
∴(m+n)2=29+20=49，
∵m+n＞0，
∴m+n=7，
∴图中所有裁剪线(虚线部分)长之和为42cm.
26.(1)(x-y＋1)2；
(2)解：令A=a＋b，
则原式变为A(A-4)＋4=A2-4A＋4=(A-2)2，
故(a＋b)(a＋b-4)＋4=(a＋b-2)2.
(3)证明：(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1=(n2＋3n)[(n＋1)(n＋2)]＋1
=(n2＋3n)(n2＋3n＋2)＋1
=(n2＋3n)2＋2(n2＋3n)＋1
=(n2＋3n＋1)2.
∵n为正整数，
∴n2＋3n＋1也为正整数，
∴式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方.n