2019-2020学年杭州市拱墅区文澜中学八上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年杭州市拱墅区文澜中学八上期末数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 P−3,5 关于 y 轴的对称点的坐标为 ．
A. −3,−5B. 3,5C. 3,−5D. 5,−3

2. 下列判断正确的是
A. 若 ∣−a∣b
B. 若 akx 的解集是 ．

14. 等腰三角形一腰长为 5，一边上的高为 3，则底边长为 ．

15. 如图，△ABC 中，AB=BC，M，N 为 BC 边上的两点，并且 ∠BAM=∠CAN，MN=AN，则 ∠MAC= 度．

16. 关于 x 的方程 ax+m2+b=0 的解是 x1=−2，x2=1（a，m，b 为常数，a≠0），则 ax+m+62+b=0 的解是 ．

17. 如图，矩形纸片 ABCD 中，AB=3，AD=5，折叠纸片，使点 A 落在 BC 边上的 E 处，折痕为 PQ，当点 E 在 BC 边上移动时，折痕的端点 P，Q 也随之移动．若限定点 P，Q 分别在 AB，AD 边上移动，则点 E 在 BC 边上可移动的最大距离为 ．

18. 甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离 y（千米）与甲车行驶的时间 t（小时）之间的函数关系如图所示．① A，B两城相距 300 千米；② 乙车比甲车晚出发 1 小时，却早到 1 小时；③ 乙车出发后 2.5 小时追上甲车；④ 当甲、乙两车相距 50 千米时，t=54或154．以上结论正确的是 ．

三、解答题（共6小题；共78分）
19. （1）计算：36−216−24+223；
（2）解一元一次不等式组：4x+7>2x+3,21−x−43x≥7−3x2, 并把解集在数轴上表示出来．

20. 已知关于 x 的方程 k−1x2+4x+1=0．
（1）当 k=−2 时，求方程的解；
（2）若方程有实数根，求 k 的取值范围．

21. 已知：如图，△ABC 是等腰三角形，AB=AC，且 ∠ABO=∠ACO．求证：
（1）∠1=∠2；
（2）OA⊥BC．

22. 如图 △ABC 与 △ADE 都是以 A 为直角顶点的等腰直角三角形，DE 交 AC 于点 F．
（1）请说明 BD 与 CE 的关系；
（2）若 AB=10，AD=62，当 △CEF 是直角三角形时，求 BD 的长．

23. 某宾馆有 50 个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天 200 元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加 20 元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出 40 元的各种费用，根据规定，每个房间每天的房价不得高于 680 元．设每个房间每天的房价为 x 元（x 为 10 的正整数倍）．
（1）设一天订出的房间数为 y 个，求出 y 与 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围；
（2）请你用含 x 的代数式表示宾馆的利润；
（3）若宾馆的利润要达到 14820 元，且尽量降低宾馆的成本，一天应订出多少个房间?

24. 如图：在平面直角坐标系 xOy 中，已知正比例函数 y=43x 的图象与一次函数 y=−x+7 的图象交于点 A．
（1）求点 A 的坐标；
（2）在 x 轴上确定点 M，使得 △AOM 是等腰三角形，请直接写出点 M 的坐标；
（3）设 x 轴上一点 Pa,0，过点 P 作 x 轴的垂线，分别交 y=43x 的图象和 y=−x+7 的图象于点 B，C，连接 OC，若 BC=145OA，求 △ABC 的面积．
答案
第一部分
1. B
2. B【解析】A、若 ∣−a∣0.5”是假命题．
5. B
【解析】解不等式 ①，得 x>2；
解不等式 ②，得 x2CE，
故 ∠EBC≠30∘，∠CEB≠30∘，
故不能满足它的一条直角边等于斜边的一半．
在图②中，过点 C 作 CB⊥AF 于点 B，
则 BC=12a，AC=AE=a，
故 ∠BAC=30∘，
从而可得 ∠CAD=∠EAD=30∘，
故能满足它的一条直角边等于斜边的一半．
在图③中，
AC=12a，AB=a，
故 ∠ABC=∠DBC≠30∘，
故不能满足它的一条直角边等于斜边的一半．
在图④中，
AE=14a，AB=AD=12a，
故 ∠ABE=30∘，∠EAB=60∘，
从而可得 ∠BAC=∠DAC=60∘，∠ACB=30∘，
故能满足它的一条直角边等于斜边的 一半．
综上可得有 2 个图形满足条件．
10. C
【解析】① ∵∠ACB=90∘，∠B=30∘，
∴∠BAC=60∘，AC=12AB，
由折叠的定义得 △GEF≌△GEC，△ACE≌△AFE，∠EAC=∠EAF=∠B=30∘，AF=AC，CE=FE，∠AFE=∠ACE=90∘，
在 △AFE 和 △BFE 中，
∠AFE=∠BFE,∠EAF=∠B,EF=EF,
∴△AFE≌△BFE，
∴△ACE≌△AFE≌△BFE，
在 △AFG 和 △ACG 中，
AG=AG,∠GAF=∠GAC,AF=AC,
∴△AFG≌△ACG，
∴∠AFG=∠ACG=30∘，
∴∠DFG=∠DAG，
∴GA=GF，
∵∠ADG=∠FDG=90∘，
∴△ADG 和 △FDG 是直角三角形，
在 Rt△ADG 和 Rt△FDG 中，
GA=GF,DG=DG,
∴Rt△ADG≌Rt△FDG，
故①正确；
② ∵BC=2CD=2CG+2DG，CG=FG=2DG，
∴BC=6DG，
故②正确；
③ ∵∠AEC=∠ECG=60∘，
∴∠EGC=60∘，
∴∠FGE=60∘，
∴∠FGD=60∘，
∴∠FGE=∠FGD，
∴ 若将 △EFG 沿 FG 所在的直线折叠，则点 E 必在直线 CD 上，
故③正确；
④ ∵∠FEG=∠EFG=60∘，
∴EF=EG=FG，
∵AG=FG，
∴AG=EF，
故④正确；
⑤图中没有 5 个等腰直角三角形，故⑤错误．
第二部分
11. a