2019-2020学年成都市七上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年成都市七上期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 在 −3，−1，1，3 四个数中，比 −2 小的数是
A. −3B. −1C. 1D. 3

2. 如图所示的几何体是由 5 个大小相同的小立方块搭成，从上面看到图形是
A. B.
C. D.

3. 2016 年“五一”假期期间，某市接待旅游总人数达到了 9180000 人次，将 9180000 用科学记数法表示应为
A. 918×104B. 9.18×105C. 9.18×106D. 9.18×107

4. 下列说法中，正确的是
A. 在数轴上表示 −a 的点一定在原点的左边
B. 有理数 a 的倒数是 1a
C. 一个数的相反数一定小于或等于这个数
D. 如果 ∣a∣=−a，那么 a 是负数或零

5. 在下列调查中，适宜采用全面调查的是
A. 了解我省中学生的视力情况
B. 了解七（1）班学生校服的尺码情况
C. 检测一批电灯泡的使用寿命
D. 调查中央电视台《百家讲坛》栏目的收视率

6. 如图甲、乙、丙、丁四个扇形的面积之比是 1:2:3:4，则甲、乙、丙、丁四个扇形中圆心角度数最大的是 度．
A. 36B. 72C. 144D. 156

7. 在灯塔 O 处观测到轮船 A 位于北偏西 54∘ 的方向，同时轮船 B 在南偏东 15∘ 的方向，则钝角 ∠AOB 的大小为
A. 69∘B. 111∘C. 141∘D. 159∘

8. 已知 x=3 是关于 x 的方程：4x−a=3+ax 的解，那么 a 的值是
A. 2B. 94C. 3D. 92

9. 已知 mx2yn−1+4x2y9=0（其中 x≠0，y≠0），则 m+n=
A. −6B. 6C. 5D. 14

10. 某商店出售两件衣服，每件卖 200 元，其中一件赚了 25%，而另一件赔了 20%．那么商店在这次交易中
A. 亏了 10 元钱B. 赚了 10 元钱C. 赚了 20 元钱D. 亏了 20 元钱

二、填空题（共4小题；共20分）
11. 多项式 2+4x2y−13x2y3 是 ， ， 三项的和，其中次数最高项的系数是 ．

12. 如图，∠1 还可以用 表示，若 ∠1=62∘9ʹ36ʺ，那么 62∘9ʹ36ʺ= 度．

13. 小敏家下个月的开支预算如图所示，如果用于教育的支出是 a 元，则她家下个月的开支预算总额为 元（用含 a 的式子表示）．

14. 如图所示的是一个正方体的表面展开图，则与“奋”字所代表的面相对的面上的汉字是 ．

三、解答题（共6小题；共78分）
15. （1）计算：16÷−23−−123×−4+2.5；
（2）计算：−12017+∣−22+4∣−12−14+18×−24．

16. 解方程：132x+17=1−12x．

17. 先化简，再求值：
化简：4xy−232x2−3xy+2y2+3x2−2xy，当 x−32+∣y+1∣=0，求式子的值．

18. （1）已知点 D 是线段 AB 上的一点，延长线段 AB 至 C，使得 AB=BC，且 DC=5AD，若 BD=4 cm，求线段 AC 的长；
（2）如图，已知点 O 是直线 AD 上一点，且 ∠BOC=13∠AOC=23∠COD．求 ∠BOC 的度数．

19. 某校为了解七年级男生 1000 米跑步的成绩，从中随机抽取了 50 名男生进行测试，根据测试评分标准，将他们的得分进行统计后分为A，B，C，D四等，并绘制成频数分布表和扇形统计图．
（1）试直接写出 x，y，m，n 的值；
（2）求表示得分为C等的扇形的圆心角的度数；
（3）如果该七年级共有男生 200 名，试估计这 200 名男生中成绩达到A等和B等的人数共有多少名?

20. 某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价 100 元，乒乓球每盒定价 25 元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的 9 折优惠．该班需球拍 5 副，乒乓球若干盒（不少于 5 盒）．问：
（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样?
（2）当购买 20 盒、 40 盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算?

四、填空题（共5小题；共25分）
21. a 为非负整数，当 a= 时，方程 ax−3=0 的解为整数．

22. 当 x=2 时，代数式 ax3+bx−3 的值为 9，那么，当 x=−2 时代数式 ax3+bx+5 的值为 ．

23. 如图，点 C 把 AB 分为 2:3 两段，点 D 分 AB 为 1:4 两段，若 DC=5 cm，则 AD= cm，AB= cm．

24. 已知，∣a∣=−a，∣b∣b=−1，∣c∣=c，化简 ∣a+b∣−∣a−c∣−∣b−c∣= ．

25. QQ空间是展示自我和沟通交流的网络平台．它既是网络日记本，又可以上传图片、视频等．QQ空间等级是用户资料和身份的象征，按照空间积分划分不同的等级．当用户在 10 级以上，每个等级与对应的积分有一定的关系．现在第 10 级的积分是 90，第 11 级的积分是 160，第 12 级的积分是 250，第 13 级的积分是 360，第 14 级的积分是 490⋯⋯ 若某用户的空间积分达到 1000，则他的等级是第 级．

五、解答题（共3小题；共39分）
26. 已知 ∠AOB=30∘，自 O 点引射线 OC，若 ∠AOC:∠COB=2:3，求 OC 与 ∠AOB 的平分线所成的角的度数．

27. 如图是 2016 年 3 月月历．
（1）如图，用一正方形框在表中任意框 4 个数，记左上角的一个数为 x，则另三个数用含 x 的式子表示出来，从小到大依次是 ， ， ．
（2）在表中用正方形框的四个数之和最小记为 a1，最大记为 a2，则 a1+a2= ．
（3）当（1）中被正方形框的 4 个数之和等于 76 时，x 的值为多少?
（4）在（1）中能否正方形框这样的 4 个数，使它们的和等于 92?若能，则求出 x 的值；若不能，则说明理由?

28. 已知数轴上三点 A，O，B 表示的数分别为 6，0，−4，动点 P 从 A 出发，以每秒 6 个单位的速度沿数轴向左匀速运动．
（1）当点 P 到点 A 的距离与点 P 到点 B 的距离相等时，点 P 在数轴上表示的数是 ；
（2）另一动点 R 从 B 出发，以每秒 4 个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点 P，R 同时出发，问点 P 运动多少时间追上点 R?
（3）若 M 为 AP 的中点，N 为 PB 的中点，点 P 在运动过程中，线段 MN 的长度是否发生变化?若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段 MN 的长度．
答案
第一部分
1. A
2. D
3. C
4. D
5. B
6. C
7. C
8. B
9. B
10. A
第二部分
11. 2，4x2y，−13x2y3，−13
12. ∠BCE，62.16
13. 5a
14. 活
第三部分
15. （1） 原式=16÷−8−−18×−4+2.5=−2−12+2.5=0.
（2） 原式=−1+0−12×−24−14×−24+18×−24=−1−−12+6−3=−1−−9=8.
16.
22x+17=6−3x,4x+34=6−3x,4x+3x=6−34,7x=−28,x=−4.
17. 原式=4xy−3x2+6xy−4y2+3x2−6xy=4xy−4y2,
∵ x−32=0，∣y+1∣=0，
∴ x=3，y=−1，代入原式得，
原式=4×3×−1−4×−12=−12−4=−16.
18. （1） 设 AC 的长为 x cm，
∵ AB=BC，
∴ AB=BC=12x，
∵ DC=5AD，AC=AD+DC，
∴ DC=56AC=56x，
∴ BD=DC−BC=56x−12x=13x，
∵ BD=4，
∴ 13x=4，
∴ x=12，
∴ AC=12cm．
（2） 设 ∠BOC 的度数为 x，
∵ ∠BOC=13∠AOC=23∠COD，
∴ ∠AOC=3x，∠COD=32x，
∵ ∠AOC+∠COD=180∘，
∴ 3x+32x=180∘，
x=40∘，
∴ ∠BOC=40∘．
19. （1） x=8，y=5，m=0.16，n=0.1．
（2） “C等”对应的圆心角度数为 0.08+0.1×360∘=64.8∘．
（3） 200×0.3+0.3+0.16=152（名）．
20. （1） 设当购买 x 盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样．
100×5+25x−5=0.9100×5+25x,
解这个方程，得：
x=30.
答：当购买 30 盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样．
（2） 当购买 20 乒乓时，甲商场付款：
5×100+25×20−5=875元,
乙商场付款：
5×100+25×20×0.9=900元,∴
当购买 20 盒乒乓球时到甲商场购买．
当购买 40 盒乒乓球时，甲商场付款：
5×100+25×40−5=1375元,
乙商场付款：
5×100+25×40×0.9=1350元,∴
当购买 40 盒乒乓球时到乙商场购买．
第四部分
21. 1 或 3
22. −7
23. 5，25
24. −2c
25. 17
第五部分
26. （1）当 OC 在 ∠AOB 外部时，OD 为 ∠AOB 平分线，如图①所示．
∵∠AOC:∠COB=2:3，
∴∠AOC=23∠COB．
∵∠AOB=∠COB−∠AOC=30∘，
∴13∠COB=30∘，
∴∠COB=90∘，
∴∠AOC=60∘．
∵OD 平分 ∠AOB，
∴∠AOD=12∠AOB=15∘，
∴∠COD=∠AOC+∠AOD=75∘．
（2）当 OC 在 ∠AOB 内部时，OD 为 ∠AOB 平分线，如图②所示．

∵∠AOC:∠COB=2:3，
∴∠COB=32∠AOC．
∵∠AOC+∠BOC=∠AOB=30∘，
∴∠AOC=12∘．
∵OD 平分 ∠AOB，
∴∠AOD=12∠AOB=15∘，
∴∠COD=∠AOD−∠AOC=3∘，
∴OC 与 ∠AOB 的平分线所成的角为 3∘ 或 75∘．
27. （1） x+1；x+7；x+8
（2） 128
【解析】∵ 当四个数分别是 1，2，8，9 时最小，a1=1+2+8+9=20；
当四个数分别是 23，24，30，31 时最大，a2=23+24+30+31=108，
∴a1+a2=20+108=128．
（3） 由题意得：x+x+1+x+7+x+8=76，
解得：x=15．
（4） 假设存在这样的 4 个数，它们的和为 92，
则：x+x+1+x+7+x+8=92，
解得：x=19，
此时这四个数分别为 19，20，27，28，在该日历中无法框出．
28. （1） 1
（2） 设点 P 运动 x 秒时，在点 C 处追上点 R（如图），
则：AC=6x，BC=4x，AB=10，
∵ AC−BC=AB，
∴ 6x−4x=10，
解得，x=5，
∴ 点 P 运动 5 秒时，追上点 R．
（3） 线段 MN 的长度不发生变化，理由如下：
分两种情况：
①当点 P 在 A，B 之间运动时：
MN=MP+NP=12AP+12BP=12AP+BP=12AB=5，
②当点 P 运动到点 B 左侧时：
MN=MP−NP=12AP−12BP=12AP−BP=12AB=5．
综上所述，线段 MN 的长度不发生变化，其长度为 5．