2019-2020学年太原市九上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年太原市九上期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共9小题；共45分）
1. 小明同学拿一个等边三角形木框在太阳光下观察其投影，此木框在水平地面上的影子不可能是
A. B.
C. D.

2. 若四条线段 a，b，c，d 成比例，且 a=3 cm，b=2 cm，c=9 cm，则线段 d 的长为
A. 4 cmB. 5 cmC. 6 cmD. 8 cm

3. 小明所在的班里共有 56 人，他们给生日相同的小红与小亮过完生日后，对“多少人中必有 2 人生日相同”进行了讨论，下列说法中正确的是
A. 50 人中必有 2 人的生日相同B. 100 人中必有 2 人的生日相同
C. 365 人中必有 2 人的生日相同D. 367 人中必有 2 人的生日相同

4. 如图所示几何体的俯视图是
A. B.
C. D.

5. 若顺次连接四边形 ABCD 各边的中点所得四边形是矩形，则四边形 ABCD 一定是
A. 矩形B. 菱形
C. 对角线互相垂直的四边形D. 对角线相等的四边形

6. 如图两个三角形是位似图形，它们的位似中心是
A. 点 PB. 点 OC. 点 MD. 点 N

7. 如图，在平面直角坐标系中，点 A 是反比例函数 y=mx 的图象上的一点，过点 A 作 AB⊥x 轴于点 B，点 C 在 y 轴的负半轴上，连接 AC，BC．若 △ABC 的面积为 5，则 m 的值为
A. −10B. 10C. −5D. 5

8. 规定运算：对于函数 y=xn（n 为正整数）， 规定 yʹ=nxn−1．例如：对于函数 y=x4，有 yʹ=4x3．已知函数 y=x3，满足 yʹ=18 的 x 的值为
A. x1=3，x2=−3B. x1=x2=0
C. x1=6，x2=−6D. x1=32，x2=−3

9. 如图，点 A，B，C，D 的坐标分别是 1,7，1,1，4,1，6,1，以 C，D，E 为顶点的三角形与 △ABC 相似，则点 E 的坐标不可能是
A. 4,0B. 6,2C. 6,3D. 4,5

二、填空题（共6小题；共30分）
10. 在 △ABC 中，∠ACB=90∘，AB=8，CD 为 AB 边上的中线，则 CD 的长等于 ．

11. 若两个相似多边形的周长之比为 1:3，则它们的面积之比为 ．

12. 已知，反比例函数 y=6x 的图象经过 2,y1 和 3,y2，则 y1 y2（填“>”或“0，
∴ 在每一分支上，y 随 x 的增大而减小，
∵2y2．
13. x+5x+2=54
【解析】设正方形的边长为 x m，则 x+5x+2=54．
14. 2133
【解析】∵AC∥DB，
∴△ACE∽△BDE，
∴ACBD=AEBE，即 AEBE=12，
则 BE=23AB，
又 ∵AB=22+32=13，
∴BE=2133．
15. BG=2CG
【解析】∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴OB=OD，∠DCB=90∘，
∵OE⊥BC，FG⊥BC，DC⊥BC，
∴OE∥FG∥CD，
∴BE=EC，△EFO∽△DFC，
∴OE=12CD，EODC=EFDF=EGGC=12，设 EG=a，则 CG=2a，BE=EC=3a，
∴BG=4a，CG=2a，
∴BG=2CG．
第三部分
16.
2x2+5x−3=0,
这里
a=2,b=5,c=−3,∵b2−4ac=49>0,∴x=−5±74,
则
x1=12,x2=−3.
17. ∵AB⊥AO，DB⊥AB，
∴∠A=∠B=90∘，
又 ∵∠ACO=∠BCD，
∴△ACO∽△BCD，
∴AOBD=ACBC，
∵AC=120，CB=60，BD=50，
∴AO50=12060，
解得 AO=2×50=100m，
即峡谷的宽 AO 是 100 m．
18. （1） 13
【解析】小礼诵读《论语》的概率=13；
（2） 画树状图如图所示：
共有 9 种等可能的结果，其中小礼和小智诵读两个相同材料的结果为 3 种，
所以 小礼和小智诵读两个相同材料的概率=39=13．
19. （1） （1）如图 1，点 O 为路灯灯泡所在位置；
（2）如图 1 所示，线段 AB 即为所求线段．
（2） （1）如图 2，MF 为所求线段；
（2）1.5 m/s
【解析】设小明原来的速度为 x m/s，
则 CE=2x m，AM=AF−MF=4x−1.2，EG=2×1.5x=3x，BM=AB−AM=12−4x−1.2=13.2−4x，
∵ 点 C，E，G 在一条直线上，CG∥AB，
∴ △OCE∽△OAM，△OEG∽△OMB，
∴ CEAM=OEOM，EGMB=OEOM，
∴ CEAM=EGMB，即 2x4x−1.2=3x13.2−4x，
解得 x=1.5，经检验 x=1.5 为方程的解，
∴ 小明原来的速度为 1.5 m/s．
20. 设储藏 x 个星期出售这种农产品可获利 20500 元，
600+100x40−x−400x−16000=20500.
解得，
x1=5,x2=25舍去.
即储藏 5 个星期出售这种农产品可获利 20500 元．
21. （1） 连接 BD，交 AC 于 O，如图所示：
∵ 四边形 ABCD 是菱形，
∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，
∵AE=CF，
∴OE=OF，
∴ 四边形 DEBF 是平行四边形，
∵EF⊥BD，
∴ 四边形 DEBF 是菱形．
（2） 在菱形 ABCD 中，菱形 ABCD 的周长为 16，∠DAB=60∘，则 AD=4，∠DAO=30∘，AC⊥BD 且 AC=2OA，
在 Rt△AOD 中，OA=AD⋅cs30∘=4×32=23，故 AC=2OA=43．
（3） 23−2
【解析】当 AE=23−2 时，四边形 DEBF 是正方形．
理由：由（1）知，四边形 DEBF 是菱形．
当 OD=OE 时，四边形 DEBF 是正方形．
∵ 在 Rt△AOD 中，∠DAO=30∘，AD=4，
∴OD=12AD=2，OA=23，
∴AE=OA−OD=23−2．
22. （1） 如图：
（2） 图象关于 y 轴对称；图象在 x 轴的上方（答案不唯一）
【解析】该函数的两条性质：①图象关于 y 轴对称，②图象在 x 轴的上方．
23. （1） 过点 G 作 GK⊥CD 于点 K，如图 1，
∵ 四边形 ABCD 为矩形，DC=8，AD=6，
∴∠A=∠D=∠HKG=90∘，
∵ 四边形 EFGH 为正方形，
∴∠FEH=∠EHG=90∘，EF=EH=HG，
∴∠AFE=∠DEH=∠KHG，
在 △AFE 和 △DEH 中，
∠AFE=∠DEH,∠A=∠D,EF=EH,
∴△AFE≌△DEH．
同理可得 △DEH≌△KHG，
∴△AFE≌△DEH≌△KHG，
∴AE=DH=GK=2，DE=HK，
∵DC=8，AD=6，
∴CK=DC−DK=8−6=2，
∴GK=CK，
∴∠KCG=∠CGK=45∘，
即 ∠HCG 的度数是 45∘．
（2） A，四边形 MPNQ 的形状是矩形．
证明：
∵ 四边形 ABCD 为矩形，
∴∠A=∠D=90∘，
∵DM 与 EM 重合，AM 与 EM 重合，
∴PM 平分 ∠DME，QM 平分 ∠AME，
∴∠PMQ=∠PME+∠QME=12∠DME+12∠AME=12∠AMD=90∘，
同理可得，∠MQN=90∘，∠PNQ=90∘，
∴ 四边形 MPNQ 的形状是矩形．
B，如图 2，连接 HF，过 G 作 GP⊥CD 的延长线于 P，
∵ 四边形 ABCD 为矩形，
∴AB∥CD，∠A=∠D=90∘，
∴∠AFH=∠PHF，
∵ 四边形 EFGH 为菱形，
∴EF∥HG，EF=HG，
∴∠1=∠2，
∴∠AFE=∠PHG，
又 ∵GP⊥DP，
∴∠P=∠A=90∘，
在 △AEF 和 △PGH 中，
∠A=∠P,∠AFE=∠PHG,EF=GH,
∴△AEF≌△PGH，
∴PG=AE=2，
∵△CGH 的面积是 4，
∴12×HC×PG=4，
∴HC=4，
∵CD=8，AD=6，AE=2，
∴DH=8−4=4，DE=6−2=4，
∴Rt△DEH 中，EH=42+42=42，
∴EF=42，即菱形 EFGH 的边长为 42，
∴Rt△AEF 中，AF=422−22=27，
∴菱形EFGH的面积=2×△EFH的面积=2×四边形ADHF的面积−△DEH的面积−△AEF的面积=2×12DH+AF×AD−12×DH×ED−12×AE×AF=2×124+27×6−12×4×4−12×2×27=4+27×6−4×4−2×27=8+87.
∴ 菱形 EFGH 的边长及面积分别为 42 和 8+87．