2019-2020学年北京市门头沟区七上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年北京市门头沟区七上期末数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 中国人很早就开始使用负数，中国古代数学著作《 九章算术 》 的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入了负数．如果收入 100 元记作 +100 元，那么 −80 元表示
A. 支出 80 元B. 收入 20 元C. 支出 20 元D. 收入 80 元

2. 门头沟区位于北京市的西南部，属太行山余脉，地势险要“东望都邑，西走塞上而通大漠”，自古为兵家必争之地．全区总面积为 1455 平方公里，其中山区占 98.5%．将数字 1455 用科学记数法表示为
A. 1.455×104B. 1.455×103C. 14.55×102D. 0.1455×104

3. 实数 a，b，c，d 在数轴上对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是
A. aB. bC. cD. d

4. 如果 2x+3 与 5 互为相反数，那么 x 等于
A. 1B. −1C. 4D. −4

5. 如果 x=3 是方程 2x+3a=6x 的解，那么 a 的值是
A. 8B. −8C. 4D. −4

6. 如果 −2amb2 与 12a5bn+1 是同类项，那么 m+n 的值为
A. 5B. 6C. 7D. 8

7. 如图是一个正方体的平面展开图，这个正方体“美”字对面所标的字是
A. 让B. 生C. 活D. 更

8. 根据等式的性质，下列变形正确的是
A. 如果 2x=3，那么 2xa=3aB. 如果 x=y，那么 x−5=5−y
C. 如果 x=y，那么 −2x=−2yD. 如果 12x=6，那么 x=3

9. 下列四个几何体，从正面和上面看，看到的相同，这样的几何体共有
A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1 个

10. 一组按规律排列的式子“a2，−a33，a45，−a57，⋯”．按照上述规律，它的第 n 个式子（n≥1 且 n 为整数）是
A. an+12n−1B. −an+12n+1
C. ±an+12n+1D. −1n+1⋅an+12n−1

二、填空题（共8小题；共40分）
11. 比较大小：−3 −2（填“>”，“<”或“=”）．

12. 计算：50∘−45∘30ʹ= ．

13. 如图，建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上．这样做的依据是： ．

14. 按要求对下列各数取近似值：81.739≈ （精确到个位）；0.02015≈ （精确到千分位）．

15. 一个单项式满足下列两个条件：① 系数是 −2；② 次数是 3．写出一个满足上述条件的单项式： ．

16. 如图，点 A 在线段 BC 上，AB=2AC，点 D 是线段 BC 的中点．如果 CD=3，那么线段 AD 的长是 ．

17. 学习了有理数的相关内容后，张老师提出了这样一个问题：“在 1，−0.3，+13，0，−3.5 这五个有理数中，非负数有哪几个?”同学们经过思考后，小明同学举手回答说：“其中的非负数只有 1 和 +13 这两个．”你认为小明的回答是否正确： ，你的理由是： ．

18. 学习了有理数的加法后，小明同学画出了下图：请问图中①为 ，②为 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
19. 计算：
（1）−8−−5+−2；
（2）−23×1−14−1−5．

20. 解下列方程：
（1）8x−3=9+5x（写出检验过程）；
（2）2x−56−3x+12=1．

21. 先化简，再求值：已知 a2−a−5=0，求 3a2−7a−2a2−3a+2 的值．

22. 按要求画图，并回答问题：
如图，在同一平面内有三点 A，B，C．
（1）画直线 AC 和射线 CB；
（2）过点 A 作射线 CB 的垂线 AD，垂足为 D；
（3）通过画图和测量，点 B 到直线 AC 的距离大约是 cm（精确到 0.1 cm）．

23. 列方程解应用题：
为了推动门头沟“生态涵养区”建设，实验中学和远大中学的同学积极参加绿化校园的劳动．如图是两位同学关于此次劳动的一段对话：
根据这段对话，求这两所中学分别绿化了多少平方米的土地?

24. 潭柘寺公园是门头沟区著名的旅游景点，它以古迹众多、风景优美享誉世界，在民间素有“先有潭柘寺，后有北京城”的民谚．该公园门票的价格为 55 元/次，如果购买会员年卡，可享受优惠：
会员年卡类型办卡费元每次门票收费元银卡40035金卡14500
（1）如果购买会员金卡，一年内入园 10 次，那么共消费 元；
（2）一年内入园次数为多少时，购买会员银卡比较省钱?为什么?

25. 如图，∠AOB=120∘，点 C 为 ∠AOB 内部一点，OD 平分 ∠BOC，OE 平分 ∠AOD．
（1）如果 ∠AOC=30∘，依题意补全图形；
（2）在（1）的条件下，写出求 ∠EOC 度数的思路（不必写出完整的推理过程）；
（3）如果 ∠AOC=α0∘<α<120∘，直接用含 α 的代数式表示 ∠EOC 的度数．

26. 我们已经学习了“乘方”运算，下面介绍一种新运算，即“对数”运算．
定义：如果 ab=N（a>0，a≠1，N>0），那么 b 叫做以 a 为底 N 的对数，记作 lgaN=b．
例如：因为 53=125，所以 lg5125=3；因为 112=121，所以 lg11121=2．
根据“对数”运算的定义，回答下列问题：
（1）填空：lg66= ，lg381= ．
（2）如果 lg2m−2=3，求 m 的值．
（3）对于“对数”运算，小明同学认为有“lgaMN=lgaM⋅lgaN（a>0，a≠1，M>0，N>0）”，他的说法正确吗?如果正确，请给出证明过程；如果不正确，请说明理由，并加以改正．
答案
第一部分
1. A
2. B
3. A
4. D
5. C
6. B
7. B
8. C
9. C
10. D
第二部分
11. <
12. 4∘30ʹ
13. 两点确定一条直线
14. 82，0.020
15. −2x3（答案不唯一）
16. 1
17. 不正确，非负数有 1，+13，0
【解析】非负数包括 0 和正数；
∴ 小明的回答不正确；
1 是正数，属于非负数；−0.3 是负数，不属于非负数；+13 是正数，属于非负数；0 是非负数；−3.5 是负数，不属于非负数，
∴ 非负数有 1，+13，0．
18. 取相同符号，用较大绝对值减去较小绝对值
第三部分
19. （1） 原式=−8+5−2=5−10=−5.
（2） 原式=−8×34−−4=−6+4=−2.
20. （1）
8x−5x=9+3,3x=12,x=4.
检验：把 x=4 分别代入方程的左、右两边，得
左边=8×4−3=32−3=29.
右边=9+5×4=29.
因为左边 = 右边，
所以 x=4 是方程 8x−3=9+5x 的解．
（2）
2x−5−33x+1=6,2x−5−9x−3=6,2x−9x=6+5+3,−7x=14,x=−2.
21. 3a2−7a−2a2−3a+2=3a2−7a−2a2+6a−4=a2−a−4.
∵a2−a−5=0，
∴a2−a=5．
∴原式=a2−a−4=5−4=1.
22. （1） 如图 1，
（2） 如图 2，
（3） 1.0
【解析】如图 3，
23. 设实验中学绿化了 x 平方米，那么远大中学绿化了 2x−13 平方米．
由题意，得
x+2x−13=41,
解得
x=18,
∴41−18=23.
答：实验中学绿化了 18 平方米，那么远大中学绿化了 23 平方米．
24. （1） 1450
（2） 设一年入园的次数为 x 次，那么有不购买年卡，一年入园共消费 55x 元，
购买会员银卡，一年入园共消费 400+35x 元，
购买会员金卡，一年入园共消费 1450 元．
当 55x=400+35x 时，解得 x=20；当 400+35x=1450 时，解得 x=30．
所以一年入园的次数大于 20 次小于 30 次（且为整数）时，购买会员银卡比其它购票方式省钱．
25. （1） 补全图形，如图：
（2） 解题思路如下：
①由 ∠AOB=120∘，∠AOC=30∘，得 ∠COB=90∘；
②由 OD 平分 ∠BOC 得 ∠DOB=∠DOC=45∘；
③由 ∠AOB=120∘，∠DOB=45∘，得 ∠DOA=75∘；
④由 OE 平分 ∠AOD 得 ∠DOE=∠AOE=37.5∘；
⑤所以 ∠EOC=∠DOC−∠DOE=45∘−37.5∘=7.5∘．
（3） ∠EOC=34α−30∘．
26. （1） 1；4
（2） 由题意，得 m−2=23，
所以 m−2=8．
解得 m=10．
（3） 不正确．
设 lgaM=b，lgaN=d，
则 ab=M，ad=N，MN=ab×ad=ab+d，
所以 lgaMN=b+d=lgaM+lgaN，
所以 lgaMN≠lgaM⋅lgaN，
正确答案为 lgaMN=lgaM+lgaN．