2019-2020学年天津市河东区八上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年天津市河东区八上期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共12小题；共60分）
1. 下列图形中是轴对称图形的个数是
A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1 个

2. 将 0.000015 用科学记数法表示为
A. 1.5×10−5B. 1.5×10−4C. 1.5×10−3D. 1.5×10−2

3. 分式 1x−1 有意义，则 x 的取值范围是
A. x>1B. x≠1C. x0
【解析】由题意得：1x>0，即 x>0．
14. 2
【解析】原式=1+1=2．
15. 360
【解析】五边形的外角和是 360 度．
16. 120∘
【解析】∵ 图中是三个等边三角形，∠3=60∘，
∴∠ABC=180∘−60∘−60∘=60∘，
∠ACB=180∘−60∘−∠2=120∘−∠2，
∠BAC=180∘−60∘−∠1=120∘−∠1，
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180∘，
∴60∘+120∘−∠2+120∘−∠1=180∘，
∴∠1+∠2=120∘．
17. 2aba+b
【解析】设从家到学校的路程为 x 千米，
则从家到学校的时间 xa 时，
从学校返回家的时间 xb 时，
李明同学来回的平均速度是：2xxa+xb=2aba+b 千米/时．
18. 5
【解析】过点 C 作 CE⊥AB 于点 E，交 BD 于点 M，过点 M 作 MN⊥BC 于 N，
∵BD 平分 ∠ABC，ME⊥AB 于点 E，MN⊥BC 于 N，
∴MN=ME，
∴CE=CM+ME=CM+MN 的最小值，
∵ 三角形 ABC 的面积为 10，AB=4，
∴12×4⋅CE=10，
∴CE=2×104=5，
即 CM+MN 的最小值为 5．
第三部分
19. （1） x+y2−x+yx−y=x2+2xy+y2−x2+y2=2xy+2y2.
（2） a2a−1−a−1=a2−a+1a−1a−1=a2−a2+1a−1=1a−1.
20. （1） 如图所示，△A1B1C1 即为所求：
（2） 由图可知，点 A1 坐标为 1,2，B1 坐标为 4,1，C1 坐标为 2,−2．
21. （1） 原式=ba2−b2=ba+ba−b.
（2） 原式=a2x+y−x−y=x+ya2−1=x+ya+1a−1.
（3） 原式=−x2+22−6x2+2+9=−x2+2−32=−x2−12=−x+12x−12.
22. （1） 去分母得：
4x+2x+6=7.
解得：
x=16.
经检验 x=16 是分式方程的解．
（2） 去分母得：
x2+2x−x2−x+2=3.
解得：
x=1.
经检验 x=1 是增根，分式方程无解．
23. 设原来每天加工 x 顶帐篷，
根据题意得
1500x−300x−1500−3002x=6.
解之得
x=100.
经检验 x=100 是原方程的解．
答：原来每天加工 100 顶帐篷．
24. 过 D 作 DE⊥AB 于 E，
∴∠AED=90∘，
∵AD=BD，
∴BE=AE，
∵AB=2AC，
∴AE=AC，
∵AD 平分 ∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
在 △AED 和 △ACD 中，AE=AC,∠EAD=∠CAD,AD=AD,
∴△EAD≌△CADSAS，
∴∠C=∠AED=90∘，
∴CD⊥AC．
25. （1） AB=FA+BD．
证明：如图 1，
∵BE⊥CD 即 ∠BEC=90∘，∠BAC=90∘，
∴∠F+∠FBA=90∘，∠F+∠FCE=90∘，
∴∠FBA=∠FCE，
∵∠EAB=180∘−∠DAC=90∘，
∴∠FAB=∠DAC．
在 △FAB 和 △DAC 中，∠FAB=∠DAC,AB=AC,∠FBA=∠DCA,
∴△FAB≌△DACASA，
∴FA=DA，
∴AB=AD+BD=FA+BD．
（2） （1）中的结论不成立．
点 D 在 AB 的延长线上时，AB=AF−BD；
点 D 在 AB 的反向延长线上时，AB=BD−AF．
【解析】理由如下：
① 当点 D 在 AB 的延长线上时，如图 2，
同理可得：FA=DA，
则 AB=AD−BD=AF−BD．
② 点 D 在 AB 的反向延长线上时，如图 3，
同理可得：FA=DA
则 AB=BD−AD=BD−AF．