2019-2020学年哈尔滨平房区九上期末人教五四制数学试卷

这是一份2019-2020学年哈尔滨平房区九上期末人教五四制数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. −3 的相反数是
A. −3B. 13C. 3D. −13

2. 下列计算中，正确的是
A. a0=1B. a−1=−aC. a3⋅a2=a5D. 2a2+3a3=5a5

3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

4. 点 −2,4 在反比例函数 y=kxk≠0 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是
A. 2,4B. −1,−8C. −2,−4D. 4,−2

5. 五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是
A. B.
C. D.

6. 将二次函数 y=x2 的图象向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位，所得图象的表达式是
A. y=x−22+1B. y=x+22+1
C. y=x−22−1D. y=x+22−1

7. 某药品原价每盒 25 元，两次降价后，每盒降为 16 元，则平均每次降价的百分率是
A. 10%B. 20%C. 25%D. 40%

8. 如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为 3.2 m 的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端与旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距 8 m，与旗杆相距 22 m，则旗杆的高为 m．
A. 8.8B. 10C. 12D. 14

9. 如图，飞机飞行高度 BC 为 1500 m，飞行员看地平面指挥塔 A 的俯角为 α，则飞机与指挥塔 A 的距离为 m．
A. 1500sinαB. 1500sinαC. 1500csαD. 1500tanα

10. 一辆货车从A地开往B地，一辆小汽车从B地开往A地．同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为 s（千米），货车行驶的时间为 t（小时），s 与 t 之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的有
①A，B两地相距 60 千米；
②出发 1 小时，货车与小汽车相遇；
③小汽车的速度是货车速度的 2 倍；
④出发 1.5 小时，小汽车比货车多行驶了 60 千米．
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

二、填空题（共10小题；共50分）
11. 将 5400000 用科学记数法表示为 ．

12. 函数 y=x2x+1 中自变量的取值范围是 ．

13. 计算 213−27 的结果是 ．

14. 把多项式 ax2+2a2x+a3 分解因式的结果是 ．

15. 若扇形的弧长为 6π cm，面积为 15π cm2，则这个扇形的圆心角的度数为 ∘．

16. 不等式组 x+1<2,−2x<2 的解集为 ．

17. 一个不透明的袋子中装有两个黑球和一个白球，这些小球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是黑球的概率为 ．

18. 矩形 ABCD 中，AB=3，AD=5，点 E 在 BC 边上，△ADE 是以 AD 为一腰的等腰三角形，则 tan∠CDE= ．

19. 已知，如图，CB 是 ⊙O 的切线，切点为 B，连接 OC，半径 OA⊥OC，连接 AB 交 OC 于点 D，若 OD=1，OA=3，则 BC= ．

20. 如图，直线 DE 过等边 △ABC 的顶点 B，连接 AD，CE，AD∥CE，∠E=30∘，若 BE:AD=1:3，CE=43 时，则 BC= ．

三、解答题（共7小题；共91分）
21. 先化简，再求代数式：x+1x÷x2+12x−x 的值，其中 x=2sin60∘+2cs60∘．

22. 图 1，图 2 均为正方形网格，每个小正方形的面积均为 1，请在下面的网格中按要求画图，使得每个图形的顶点均在小正方形的顶点上．
（1）在图 1 中作出点 A 关于 BC 对称点 D，顺次连接 ABDC，并求出四边形 ABDC 的面积；
（2）在图 2 中画出一个面积是 10 的等腰直角三角形．

23. 某校积极开展“大课间”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、踢键子四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题．
（1）求本次被调查的学生人数；
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）该校有 1000 名学生，请估计全校最喜爱足球的人数比最喜爱篮球的人数少多少人?

24. 在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于 O，EF 过点 O，且 AF⊥BC．
（1）求证：△BFO≌△DEO；
（2）若 EF 平分 ∠AEC，试判断四边形 AFCE 的形状，并证明．

25. “双 11”期间，某个体户在淘宝网上购买某品牌A，B 两款羽绒服来销售，若购买 3 件 A，4 件 B 需支付 2400 元，若购买 2 件 A，2 件 B，则需支付 1400 元．
（1）求 A，B 两款羽绒服在网上的售价分别是多少元?
（2）若个体户从淘宝网上购买A，B两款羽绒服各 10 件，均按每件 600 元进行零售，销售一段时间后，把剩下的羽绒服全部 6 折销售完，若总获利不低于 3800 元，求个体户让利销售的羽绒服最多是多少件?

26. 已知，△ADB 内接于 ⊙O，DG⊥AB 于点 G，交 ⊙O 于点 C，点 E 是 ⊙O 上一点，连接 AE 分别交 CD，BD 于点 H，F．
（1）如图 1，当 AE 经过圆心 O 时，求证：∠AHG=∠ADB；
（2）如图 2，当 AE 不经过点 O 时，连接 BC，BH，若 ∠GBC=∠HBG 时，求证：HF=EF；
（3）如图 3，在（2）的条件下，连接 DE，若 AB=8，DH=6，求 sin∠DAE 的值.

27. 在平面直角坐标系中，抛物线 y=14x2−bx+c 与 x 轴交于点 A8,0，B2,0 两点，与 y 轴交于点 C．
（1）如图 1，求抛物线的解析式；
（2）如图 2，点 P 为第四象限抛物线上一点，连接 PB 并延长交 y 轴于点 D，若点 P 的横坐标为 t，CD 长为 d，求 d 与 t 的函数关系式（并求出自变量 t 的取值范围）；
（3）如图 3，在（2）的条件下，连接 AC，过点 P 作 PH⊥x 轴，垂足为点 H，延长 PH 交 AC 于点 E，连接 DE，射线 DP 关于 DE 对称的射线 DG 交 AC 于点 G，延长 DG 交抛物线于点 F，当点 G 为 AC 中点时，求点 F 的坐标．
答案
第一部分
1. C
2. C
3. B【解析】A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故 A 错误；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故 B 正确；
C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故 C 错误；
D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故 D 错误．
4. D
5. C
【解析】从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边是两个小正方形，
6. A
7. B
8. C
9. A
10. C
第二部分
11. 5.4×106
12. x≠−12
13. −733
14. ax+a2
【解析】原式=ax2+2ax+a2=ax+a2.
15. 216
16. −117. 49
18. 43 或 13
19. 4
20. 27
第三部分
21. ∵ x=2sin60∘+2cs60∘=3+1，
∴
x+1x÷x2+12x−x=x+1x÷x2+1−2x22x=x+1x×2x1−x1+x=21−x=−233.
22. （1） 如图 1，四边形 ABDC 即为所求，
S四边形ABDC=12AD⋅BC=12×6×4=12．
（2） 如图 2，△ABC 即为所求．
23. （1） 10÷25%=40（人），
答：本次被调查的学生人数为 40 人；
（2） 40−15−2−10=13（人），
如图所示，
（3） 15−1340×1000=50（人），
答：估计全校最喜爱足球的人数比最喜爱篮球的人数大约少 50 人．
24. （1） ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ OB=OD，AD∥BC，AD=BC，
∴ ∠OBF=∠ODE，
在 △BFO 和 △DEO 中，
∠OBF=∠ODE,OB=OD,∠BOF=∠DOE,
∴ △BFO≌△DEOASA．
（2） 四边形 AFCE 是正方形；理由如下：
∵ △BFO≌△DEO，
∴ BF=DE，
∴ CF=AE，
∵ AD∥BC，
∴ 四边形 AFCE 是平行四边形，
又 ∵ AF⊥BC，
∴ ∠AFC=90∘，
∴ 四边形 AFCE 是矩形，
∵ EF 平分 ∠AEC，
∴ ∠AEF=∠CEF，
∵ AD∥BC，
∴ ∠AEF=∠CFE，
∴ ∠CEF=∠CFE，
∴ CE=CF，
∴ 四边形 AFCE 是正方形．
25. （1） 设A款单价为 a 元，B款单价为 b 元，
可得：
3a+4b=2400,2a+2b=1400,
解得：
a=400,b=300.
答：A款每件 400 元，B 款每件 300 元．
（2） 设让利的羽绒服有 x 件，则已售出的有 20−x 件，
60020−x+600×60%x−400×10−300×10≥3800,
解得
x≤5,
答：最多让利 5 件．
26. （1） 如图 1 中，连接 BE，
∵ AE 是 ⊙O 的直径，
∴ ∠ABE=90∘，
∵ DG⊥AB，
∴ ∠ABE=∠AGD=90∘，
∴ DG∥BE，
∴ ∠AEB=∠AHG，
∵ ∠ADB=∠AEB，
∴ ∠ADB=∠AHG．
（2） 连接 AC，DE，
∵ ∠GBC=∠HBG，DG⊥AB，
∴ ∠GHB=∠BCH，BH=BC，
∴ HG=CG，
∴ AH=AC，∠AHC=∠HCA，∠BAC=∠HAG，
∵ ∠AED=∠ACH，∠DHE=∠AHC，
∴ ∠AED=∠DHE，
∴ DH=DE，
∵ ∠EDB=∠EAB，∠CDB=∠BAC，
∴ ∠EDB=∠CDB，
∴ HF=EF．
（3） 过点 O 作 ON⊥DE，OM⊥AB 垂足分别为 N，M，连接 OD，OE，OA，OB．
∴ BM=12AB=4，
∵ DH=DE=6，HF=EF，
∴ DF⊥AE，
∴ ∠DAE+∠BDA=90∘，
∵ ∠EOD=2∠DAE，∠AOB=2∠ADB，
∴ ∠BOA+∠EOD=180∘，
∵ ∠DOE=2∠NOE，∠AOB=2∠BOM，
∴ ∠NOE+∠BOM=90∘，∠NOE+∠NEO=90∘，
在 △NOE 和 △MBO 中，
∠ONE=∠BMO,∠NEO=∠MOB,OE=BO,
∴ △NOE≌△MBO，
∴ NE=OM=3，
∴ OB=32+42=5，
∵ ∠ADB=∠BOM，
∴ ∠DAF=∠OBM，
在 Rt△OMB 中 sin∠OBM=OMOB=35，
∴ sin∠DAE=35．
27. （1） ∵ 抛物线 y=14x2−bx+c 过 A8,0，B2,0 两点，
∴ 0=14×82−8b+c,0=14×22−2b+c,
∴ b=52,c=4,
∴ 抛物线的解析式为：y=14x2−52x+4．
（2） 如图 2，过点 P 作 PH⊥AB 于点 H，
设点 Pt,14t2−52t+4，
∴ BH=t−2，PH=−14t2+52t−4，
∴ tan∠HBP=PHBH=−14t2+52t−4t−2=−14t−8，
∵ ∠OBD=∠HBP，
∴ tan∠OBD=tan∠HBP，
∴ −14t−8=OD2，
∴ OD=−12t+4，
∴ CD=4−OD=12t，
∴ d=12t2 （3） 如图 3，
设直线 AC 的解析式为 y=kx+d，
∴ 8k+d=0,d=4,
∴ k=−12,d=4,
∴ 直线 AC 的解析式为 y=−12x+4，
∴ 点 Et,−12t+4，
∴ EH=OD=−12t+4，
∵ EH∥OD，
∴ 四边形 DOHE 是矩形，
∴ DE∥OH，
取 AO 的中点 M，连接 GM，交 DE 于点 N，
∴ GM∥OC，
∴ GN⊥DE，
∴ 四边形 DOMN 是矩形，
∴ OD=NM=−12t+4，NG=2−MN=12t−2，
∵ DN=OM=4，
∴ tan∠GDN=12t−24=18t−12，
∵ 由对称性得 ∠PDE=∠GDE=∠HBP，
∴ tan∠GDN=tan∠HBP，
∴ 18t−12=−14t−8，
∴ t=203，
∴ OD=23，
∴ tan∠GDN=13，
设点 Fm,14m2−52m+4，
过点 F 作 FK⊥DE 交延长线于点 K，
tan∠GDN=FKDK=14m2−52m+4−23m=13，
∴ m1=10，m2=43（舍），
∴ F 点的坐标为 F10,4．