2019-2020学年天津市河西区九上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年天津市河西区九上期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 若将一个正方形的各边长扩大为原来的 4 倍，则这个正方形的面积扩大为原来的
A. 16 倍B. 8 倍C. 4 倍D. 2 倍

2. 下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

3. 下列随机事件的概率，既可以用列举法求得，又可以用频率估计获得的是
A. 某种幼苗在一定条件下的移植成活率
B. 某种柑橘在某运输过程中的损坏率
C. 某运动员在某种条件下“射出 9 环以上”的概率
D. 投掷一枚均匀的骰子，朝上一面为偶数的概率

4. 正六边形的边长为 2，则它的面积为
A. 332B. 3C. 33D. 63

5. 袋中装有除颜色外完全相同的 a 个白球、 b 个红球、 c 个黄球，则任意摸出一个球是黄球的概率为
A. ca+b+cB. ca+bC. a+ca+b+cD. a+bc

6. 如图，铁路道口的栏杆短臂长 1 m，长臂长 16 m．当短臂端点下降 0.5 m 时，长臂端点升高（杆的宽度忽略不计）
A. 4 mB. 6 mC. 8 mD. 12 m

7. 下列说法正确的是
A. 两个大小不同的正三角形一定是位似图形
B. 相似的两个五边形一定是位似图形
C. 所有的正方形都是位似图形
D. 两个位似图形一定是相似图形

8. 如图，将 △ABC 绕点 C0,−1 旋转 180∘ 得到 △AʹBʹC，设点 A 的坐标为 a,b，则点 Aʹ 的坐标为
A. −a,−bB. −a,−b−1
C. −a,−b+1D. −a,−b−2

9. 下列 4×4 的正方形网格中，小正方形的边长均为 1，三角形的顶点都在格点上，则与 △ABC 相似的三角形是
A. B.
C. D.

10. 过以下四边形的四个顶点不能作一个圆的是
A.
等腰梯形
B.
矩形
C.
直角梯形
D.
对角是 90∘ 的四边形

11. 如图，AD⊥BC 于 D，BE⊥AC 于 E，AD 与 BE 相交于点 F，连接 ED，图中的相似三角形的对数为
A. 4 对B. 6 对C. 8 对D. 9 对

12. 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论中错误的是
A. 函数有最小值
B. 当 −10
C. a+b+c<0
D. 当 x<12 时，y 随 x 的增大而减小

二、填空题（共6小题；共30分）
13. 两地的实际距离是 2000 m，在绘制的地图上量得这两地的距离是 2 cm，那么这幅地图的比例尺为 ．

14. 在一个口袋中有 4 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次取出的小球标号相同的概率为 ．

15. 在平面直角坐标系中，O 为原点，点 A4,0，点 B0,3，把 △ABO 绕点 B 逆时针旋转 90∘，得 △AʹBOʹ，点 A，O 旋转的对应点为 Aʹ，Oʹ，那么 AAʹ 的长为 ．

16. 如图，在 △ABC 中，已知 ∠C=90∘，BC=6，AC=8，则它的内切圆半径是 ．

17. 如图，抛物线 y=ax2+bx+ca>0 的对称轴是过点 1,0 且平行于 y 轴的直线，若点 P4,0 在该抛物线上，则 4a−2b+c 的值为 ．

18. 将边长为 4 的正方形 ABCD 向右倾斜，边长不变，∠ABC 逐渐变小，顶点 A，D 及对角线 BD 的中点 N 分别运动到 Aʹ，Dʹ 和 Nʹ 的位置，若 ∠AʹBC=30∘，则点 N 到点 Nʹ 的运动路径长为 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
19. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC 的三个顶点 A，B，C 都在格点上，将 △ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 90∘ 得到 △ABʹCʹ．
（1）在正方形网格中，画出 △ABʹCʹ；
（2）计算线段 AB 在变换到 ABʹ 的过程中扫过区域的面积．

20. 学生甲与学生乙学习概率初步知识后设计了如下游戏：学生甲手中有 6，8，10 三张扑克牌，学生乙手中有 5，7，9 三张扑克牌，每人从各自手中取一张牌进行比较，数字大的本局获胜，每次取出的牌不能放回．
（1）若每人随机取出手中的一张牌进行比较，请列举出所有情况；
（2）求学生乙本局获胜的概率．

21. 如图，在 △ABC 中，DE∥BC，分别交 AB，AC 于点 D，E，若 AD=3，DB=2，BC=6，求 DE 的长．

22. 已知二次函数 y=−2x2−4x+1．
（1）用配方法化为 y=ax−h2+k 的形式；
（2）写出该函数的顶点坐标；
（3）当 0≤x≤3 时，求函数 y 的最大值．

23. 如图，CD 是 ⊙O 的弦，AB 是直径，且 CD⊥AB，垂足为 P．
（1）求证：PC2=PA⋅PB；
（2）PA=6，PC=3，求 ⊙O 的直径．

24. 已知 AB 为 ⊙O 的直径，OC⊥AB，弦 DC 与 OB 交于点 F，在直线 AB 上有一点 E，连接 ED，有 ED=EF．
（1）如图 1，求证 ED 为 ⊙O 的切线；
（2）如图 2，直线 ED 与切线 AG 相交于 G，且 OF=1，⊙O 的半径为 3，求 AG 的长．

25. 如图，抛物线 y=x2−mx−3m>0 交 y 轴于点 C，CA⊥y 轴，交抛物线于点 A，点 B 在抛物线上，且在第一象限内，BE⊥y 轴，交 y 轴于点 E，交 AO 的延长线于点 D，BE=2AC．
（1）用含 m 的代数式表示 BE 的长．
（2）当 m=3 时，判断点 D 是否落在抛物线上，并说明理由．
（3）若 AG∥y 轴，交 OB 于点 F，交 BD 于点 G．
① 若 △DOE 与 △BGF 的面积相等，求 m 的值．
② 连接 AE，交 OB 于点 M，若 △AMF 与 △BGF 的面积相等，则 m 的值是 ．
答案
第一部分
1. A
2. C【解析】A 选项中的图案是轴对称图形，不是中心对称图形；
B 选项中的图案是中心对称图形，不是轴对称图形；
C 选项中的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形；
D 选项中的图案是轴对称图形，不是中心对称图形．
3. D
4. D
5. A
6. C
7. D
8. D【解析】已知关于原点对称的点的坐标规律：横坐标和纵坐标都互为相反数；知道平移规律：上加下减；右加左减．在次基础上转化求解．把 AAʹ 向上平移 1 个单位得 A 的对应点 A1 坐标和 Aʹ 的对应点 A2 坐标后求解．
9. B
10. C
11. C
12. B
第二部分
13. 1:100000
14. 14
【解析】根据题意画出数形图，两次取的小球的标号相同的情况有 4 种，再计算概率即可．
如图：
两次取的小球的标号相同的情况有 4 种，概率为 P=416=14．
15. 52
16. 2
17. 0
18. 2π3
第三部分
19. （1） 如图所示：△ABʹCʹ 即为所求；
（2） ∵ AB=42+32=5，
∴ 线段 AB 在变换到 ABʹ 的过程中扫过区域的面积为 90π×52360=254π．
20. （1） 由题意可得，
每人随机取出手中的一张牌进行比较的所有情况是：
6,5，6,7，6,9，
8,5，8,7，8,9，
10,5，10,7，10,9．
（2） 由（1）知共有 9 种等可能的情况，学生乙获胜的情况有：6,7，6,9，8,9，
所以学生乙本局获胜的概率是：39=13．
21. ∵ DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴DAAB=DEBC，
∵AD=3，DB=2，
∴AB=AD+DB=5，
即：35=DE6，
∴DE=185．
22. （1） y=−2x2+2x−12=−2x2+2x+1−1−12=−2x+12+3.
（2） 顶点坐标为 −1,3．
（3） 当 0≤x≤3 时，y 随着 x 的增大而减小，
∴ 当 x=0 时，y 有最大值是 1．
23. （1） 如图，连接 AC，BC，
因为 CD⊥AB，AB 是 ⊙O 的直径，
所以 BC=BD，
所以 ∠CAB=∠BCP，
因为 ∠CPA=∠CPB=90∘，
所以 △APC∽△CPB，
所以 PAPC=PCPB，即 PC2=PA⋅PB；
（2） 将 PA=6，PC=3，代入 PC2=PA⋅PB，可得 32=6PB，
所以 PB=1.5，
所以 AB=PA+PB=6+1.5=7.5，
即 ⊙O 的直径为 7.5．
24. （1） 连接 OD，如图所示．
∵ ED=EF，
∴ ∠EDF=∠EFD，
∵ ∠EFD=∠CFO，
∴ ∠EDF=∠CFO，
∵ OD=OC，
∴ ∠ODF=∠OCF．
∵ OC⊥AB，
∴ ∠CFO+∠OCF=∠EDF+∠ODF=∠EDO=90∘，
∴ ED 为 ⊙O 的切线．
（2） 连接 OD，过点 D 作 DM⊥BA 于点 M，如图所示．
由（1）可知 △EDO 为直角三角形，
设 ED=EF=a，EO=EF+FO=a+1，
在 Rt△EDO 中，由勾股定理得：EO2=ED2+DO2，即 a+12=a2+32，
解得：a=4，即 ED=4，EO=5．
∴ tanE=34，
∵ GA 切 ⊙O 于点 A，
∴ GA⊥EA，
∴ ∠GAE=90∘，
∴ AG=AE×tanE=6．
25. （1） ∵C0,−3，AC⊥OC，
∴ 点 A 纵坐标为 −3，
当 y=−3 时，−3=x2−mx−3，解得 x=0 或 x=m，
∴ 点 A 坐标为 m,−3，
∴AC=m，
∴BE=2AC=2m．
（2） ∵m=3，
∴ 点 A 坐标 3,−3，
设直线 AO 解析式为 y=kx，将点 A 代入解得 k=−3，
∴ 直线 OA 解析式为 y=−3x，
抛物线解析式为 y=x2−3x−3，
∴ 点 B 坐标为 23,3，
∴ 点 D 纵坐标为 3，
对于函数 y=−3x，当 y=3 时，x=−3，
∴ 点 D 坐标为 −3,3．
∵ 对于函数 y=x2−3x−3，当 x=−3 时，y=3，
∴ 点 D 落在抛物线上．
（3） ① ∵ AG∥y 轴，∠CEB=90∘，
∴ ∠ACE=∠CEG=∠EGA=90∘．
∴ 四边形 CEGA 为矩形．
∴ AC=EG．
又 BE=2AC，
∴ BG=12BE．
由（1）可知 Am,−3，B2m,2m2−3．
易得直线 OA 解析式为 y=−3mx．
当 y=2m2−3 时，x=−23m3+m．
∴ D−23m3+m,2m2−3．
∵ GF∥OE，
∴ △BGF∽△BEO．
∴ S△BGFS△BEO=14．
又 S△DOE=S△BGF，
∴ DE=14BE．
∴ 23m3−m=14×2m．
解得 m=0（舍）或 m=−32（舍）或 m=32．
∴ m 的值是 32．
② 322