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2019-2020学年大连市甘井子区八上期末数学试卷
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这是一份2019-2020学年大连市甘井子区八上期末数学试卷,共12页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
一、选择题(共8小题;共40分)
1. 下列图形中,不是轴对称图形的是
A. B.
C. D.
2. 计算 12−1 的结果是
A. 12B. 2C. −2D. −12
3. 下列运算中正确的是
A. 2x+3y=5xyB. x8÷x2=x4C. x2y3=x6y3D. 2x3⋅x2=2x6
4. 如图,在 Rt△ABC 中,∠A=30∘,CD=CB,则 ∠ABD 的度数是
A. 15∘B. 20∘C. 30∘D. 60∘
5. 如图,在等腰 △ABC 中,AB=AC,BD⊥AC,∠ABC=72∘,则 ∠ABD=
A. 36∘B. 54∘C. 18∘D. 64∘
6. 如图,一个等边三角形纸片剪去一个角后变成一个四边形,则图中 ∠1+∠2 的度数为
A. 180∘B. 220∘C. 240∘D. 300∘
7. 如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90∘,点 D 在 AB 边上,将 △CBD 沿 CD 折叠,使点 B 恰好落在 AC 边上的点 E 处,若 ∠A=25∘,则 ∠ADE 的度数为
A. 20∘B. 30∘C. 40∘D. 50∘
8. 如图,已知 AE=CF,∠AFD=∠CEB,那么添加下列一个条件后,仍无法判定 △ADF≌△CBE 的是
A. ∠A=∠CB. AD=CBC. BE=DFD. AD∥BC
二、填空题(共8小题;共40分)
9. 若分式 1x+4 在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是 .
10. 分解因式:3a3−12a= .
11. 若点 Ma,3 和点 N2,a+b 关于 x 轴对称,则 b 的值为 .
12. 计算:a−1b23= .
13. 若 x=3 是分式方程 a−2x−1x−2=0 的根,则 a 的值是 .
14. 如图,△ABC 中,AB=5,AC=6,BC=4,边 AB 的垂直平分线交 AC 于点 D,则 △BDC 的周长是 .
15. 如图,△ABC≌△DEF,点 F 在 BC 边上,AB 与 EF 相交于点 P.若 ∠DEF=40∘,PB=PF,则 ∠APF= .
16. 如图,边长为 a,b 的矩形,它的周长为 14,面积为 10,则 a2b+ab2 的值为 .
三、解答题(共10小题;共130分)
17. 计算:
(1)15x2y−10xy2÷5xy.
(2)4y−15−y.
18. 先化简,再选择一个你喜欢的数字代入求值:x+2x2−2x−x−1x2−4x+4÷x−4x.
19. 已知:如图,点 F,C 在 BE 上,BF=CE,AB=DE,∠B=∠E.求证:∠A=∠D.
20. 已知平面直角坐标系中,点 A−3,3,B−2,−2.
(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系;
(2)请直接写出点 C 的坐标为 ;
(3)请画出 △ABC 关于 y 轴对称的 △A1B1C1,并直接写出 A1,B1,C1 的坐标.
21. 如图,在 △ABC 中,AB=AC,BD,CE 是腰 AB,AC 上的高,交于点 O.
(1)求证:OB=OC.
(2)若 ∠ABC=65∘,求 ∠COD 的度数.
22. 八年级学生去距学校 10 km 的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了 20 min 后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的 2 倍,求骑车学生的速度.
23. 已知关于 x 的分式方程 xx−1+2−ax2−x=1a≠2且a≠3 的解为正数,求字母 a 的取值范围.
24. 【阅读材料】“作差法”是常见的比较代数式大小的一种方法,即要比较代数式 M,N 的大小,只要作出它们的差 M−N,若 M−N>0,则 M>N;若 M−N=0,则 M=N;若 M−N34y 且 x≠y.
25. 如图,长方形 ABCD 中,AB=6 cm,BC=4 cm,点 P 从点 A 出发(不含点 A),沿 A→B→C→D 运动,同时,点 Q 从点 B 出发(不含点 B),沿 B→C→D 运动,当点 P 到达点 B 时,点 Q 恰好到达点 C,已知点 P 每秒比点 Q 每秒多运动 1 cm,当其中一点到达点 D(不含点 D)时,另一点停止运动.
(1)求 P,Q 两点的速度;
(2)当其中一点到达点 D 时,另一点距离 D 点 cm(直接写答案);
(3)设点 P,Q 的运动时间为 ts,请用含 t 的代数式表示 △APQ 的面积为 Scm2,并写出 t 的取值范围.
26. 阅读下列材料:
(1)如图 1,在 Rt△ABC 中,∠C=90∘,D 为边 AC 上一点,DA=DB,E 为 BD 延长线上一点,∠AEB=120∘,猜想 AC,BE,AE 的数量关系,并证明.
小明的思路是:根据等腰 △ADB 的轴对称性,将整个图形沿着 AB 边的垂直平分线翻折,得到点 C 的对称点 F,如图 2,过点 A 作 AF⊥BE,交 BE 的延长线于 F,请补充完成此问题;
参考小明思考问题的方法,解答下列问题:
如图 3,等腰 △ABC 中,AB=AC,D,F 在直线 BC 上,DE=BF,连接 AD,过点 E 作 EG∥AC 交 FH 的延长线于点 G,∠DFG+∠D=∠BAC.
(2)探究 ∠BAD 与 ∠CHG 的数量关系;
(3)请在图中找出一条和线段 AD 相等的线段,并证明.
答案
第一部分
1. A
2. B
3. C
4. A
5. B
6. C
7. C
8. B【解析】∵AE=CF,
∴AE+EF=CF+EF,
∴AF=CE,
A、 ∵在△ADF 和 △CBE 中,
∠A=∠CAF=CE∠AFD=∠CEB,
∴△ADF≌△CBEASA,正确,故本选项错误;
B、根据 AD=CB,AF=CE,∠AFD=∠CEB 不能推出 △ADF≌△CBE,错误,故本选项正确;
C、 ∵ 在 △ADF 和 △CBE 中,
AF=CE∠AFD=∠CEBDF=BE,
∴△ADF≌△CBESAS,正确,故本选项错误;
D、 ∵AD∥BC,
∴∠A=∠C,
∵ 在 △ADF 和 △CBE 中,
∠A=∠CAF=CE∠AFD=∠CEB,
∴△ADF≌△CBEASA,正确,故本选项错误.
第二部分
9. x≠−4.
10. 3aa+2a−2
11. −5
12. a−3b6
13. 5
14. 10
15. 80∘
16. 70
第三部分
17. (1) 原式=3x−2y.
(2) 原式=21y−4y2−5.
18. 原式=x+2xx−2−x−1x−22⋅xx−4=x+2x−2−xx−1xx−22⋅xx−4=x2−4−x2+xxx−22⋅xx−4=x−4xx−22⋅xx−4=1x−22.
当 x=3 时,
原式=11=1.
19. ∵BF=CE,
∴BC=EF.
在 △ABC 和 △DEF 中,
BC=EF,∠B=∠E,AB=DE,
∴△ABC≌△DEF SAS.
∴∠A=∠D.
20. (1) 如图.
(2) 1,0
【解析】由图可知,C1,0.
(3) 如图,△A1B1C1 即为所求,
A13,3,B12,−2,C1−1,0.
21. (1) ∵ AB=AC,
∴ ∠ABC=∠ACB,
∵ BD,CE 是 △ABC 的两条高线,
∴ ∠BEC=∠BDC=90∘,
在 △BEC 和 △CDB 中,
∠BEC=∠CDB,∠EBC=∠DCB,BC=CB,
∴ △BEC≌△CDBAAS,
∴ ∠DBC=∠ECB,BE=CD,
在 △BOE 和 △COD 中,
∠BOE=∠COD,∠BEC=∠BDE,BE=CD,
∴ △BOE≌△CODAAS,
∴ OB=OC;
(2) ∵ ∠ABC=65∘,AB=AC,
∴ ∠A=180∘−2×65∘=50∘,
∵ ∠AEC=∠ADC=90∘,
∴ ∠A+∠EOD=180∘,
∵ ∠COD+∠EOD=180∘,
∴ ∠COD=∠A=50∘.
22. 设骑车学生的速度为 x km/h,由题意得,
10x−102x=13.
解得:
x=15.
经检验:x=15 是原方程的解.
答:骑车学生的速度为 15 km/h.
23. 方程两边都乘以 xx−1,得
x2+2−a=x2−x,
解得
x=a−2,
由分式有意义,得
a−2≠1,
a−2≠0,
解得
a≠3,
a≠2.
由关于 x 的分式方程 xx−1+2−ax2−x=1a≠2且a≠3 的解为正数,得
a−2>0,
解得
a>2,
字母 a 的取值范围 a>2 且 a≠3.
24. (1) 根据题意得:M=a2+b2,N=ab+ab,
所以 M−N=a2+b2−2ab=a−b2,
因为 a≠b,
所以 a−b2>0,
所以 M−N>0,
所以 M>N;
(2) 在 △ABC 中,AD⊥BC 于 D,AD=BC=2x−y,
所以
M=12BC⋅AD=122x−y2=2x2−2xy+12y2,
在长方形 EFGH 中,长 EH=2x−32y,宽 EF=y,
所以
N=EH⋅EF=2x−32yy=2xy−32y2,
所以
M−N=2x2−2xy+12y2−2xy−32y2=2x2−2xy+12y2−2xy+32y2=2x2−4xy+2y2=2x2−2xy+y2=2x−y2,
因为 x≠y,
所以 x−y2>0,
所以 2x−y2>0,
所以 M−N>0,
即:M>N.
25. (1) ∵ 当点 P 到达点 B 时,点 Q 恰好到达点 C,
∴P,Q 两点的速度之比为:6:4=3:2,
设点 P 的速度是 3x cm/s,则点 Q 的速度是 2x cm/s,
由题意得,3x−2x=1,
解得,x=1,
∴ 点 P 的速度是 3 cm/s,则点 Q 的速度是 2 cm/s;
(2) 1
【解析】点 P 到达点 D 所需的时间为:6+4+6÷3=163 s,
点 Q 到达点 D 所需的时间为:6+4÷2=5 s,
∴ 点 Q 先到达点 D,则点 P 距离 D 点 16−3×5=1 cm.
(3) 当 0≤t≤2 时,AP=3t,BQ=2t,
∴△APQ 的面积为 S=12×AP×BQ=3t2,
当 2