2019-2020学年北京市顺义区七下期末数学试卷

这是一份2019-2020学年北京市顺义区七下期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 以下问题，不适合用全面调查的是
A. 旅客上飞机前的安检B. 学校招聘教师，对应聘人员的面试
C. 了解全校学生的课外读书时间D. 了解全国中学生的用眼卫生情况

2. 下列运算正确的是
A. a2⋅a3=a6B. ab2=a2b2C. a23=a5D. a6÷a2=a3

3. 小颖随机抽样调查本校 20 名女同学所穿运动鞋尺码，并统计如表：
尺码人数24383
学校附近的商店经理根据统计表决定本月多进尺码为 23.0 cm 的女式运动鞋，商店经理的这一决定应用的统计量是
A. 平均数B. 加权平均数C. 众数D. 中位数

4. 分解因式 a2b−b3 结果正确的是
A. ba+ba−bB. ba−b2
C. ba2−b2D. ba+b2

5. 若 x>y，则下列式子中错误的是
A. x−3>y−3B. x3>y3C. x+3>y+3D. −3x>−3y

6. 如图，直线 a∥b，点 B 在直线 b 上，且 AB⊥BC，∠1=55∘，则 ∠2 的度数为
A. 35∘B. 45∘C. 55∘D. 125∘

7. 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在我们把它改为横排，如图 1 、图 2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数 x，y 的系数与相应的常数项．把图 1 所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是 2x+3y=27,x+2y=14. 类似地，图 2 所示的算筹图我们可以表述为
A. 2x+y=16,4x+3y=22B. 2x+y=16,4x+3y=27C. 2x+y=11,4x+3y=27D. 2x+y=11,4x+3y=22

8. 将一张面值 100 元的人民币，兑换成 10 元或 20 元的零钱，兑换方案有
A. 6 种B. 7 种C. 8 种D. 9 种

9. 如图，长为 a，宽为 b 的长方形的周长为 14，面积为 10，则 a2+b2 的值为
A. 140B. 70C. 35D. 29

10. 如图 1，将一个边长为 a 的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“”图案，如图 2 所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图 3 所示，则新长方形的周长可表示为
A. 2a−3bB. 4a−8bC. 2a−4bD. 4a−10b

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 不等式 x−2≤1 的正整数解是 ．

12. 分解因式：m3n−6m2n+9mn= ．

13. 北京市某一周的最高气温统计如表：
日期周一周二周三周四周五周六周日最高气温∘C31292830313031
则这组数据的平均数是 ，中位数是 ．

14. 如图，将一套直角三角板的直角顶点 A 叠放在一起，若 ∠BAE=130∘，则 ∠CAD= ．

15. 如图，请写出能判定 CE∥AB 的一个条件 ．

16. 将边长为 1 的正方形纸片按如图所示方法进行对折，第 1 次对折后得到的图形面积为 S1，第 2 次对折后得到的图形面积为 S2，⋯，第 n 次对折后得到的图形面积为 Sn，则 S4= ，S1+S2+S3+⋯+S2017= ．

三、解答题（共13小题；共169分）
17. 解不等式组 x−3x−1≤7,1−2−5x3
18. 计算：2x2+3y2−xy−x2−3xy．

19. 计算：3a3b2÷a2+b⋅a2b−3ab．

20. 计算：x+y2−x−2yx+y．

21. 已知 x2+4x−4=0，求代数式 3x−22−6x+1x−1 的值．

22. 某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，决定开设A：踢毽子；B：篮球；C：跳绳；D：乒乓球四种运动项目．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成两个统计图．请结合图中的信息解答下列问题：
（1）本次共调查了多少名学生?
（2）请将两个统计图补全；
（3）若该中学有 1200 名学生，喜欢篮球运动项目的学生约有多少名?

23. 如图，已知 CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠2．试说明 DF∥AE．请你完成下列填空，把证明过程补充完整．
证明：
∵ ，
∴∠CDA=90∘，∠DAB=90∘ ．
∴∠1+∠3=90∘，∠2+∠4=90∘．
又 ∵∠1=∠2，
∴ ，
∴DF∥AE ．

24. 已知关于 x，y 的二元一次方程组 2x+y=3k−1,x+2y=−2 的解满足 x+y>2，求 k 的取值范围．

25. 如图，正方形 ABCD 和 CEFG 的边长分别为 m，n，试用 m，n 的代数式表示三角形 BDF 的面积 S．

26. 已知 x，y 为有理数，且满足 x2+y2−4x+6y+13=0，求代数式 xy2 的值．

27. 某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买 3 个足球和 2 个篮球共需 490 元，购买 2 个足球和 5 个篮球共需 730 元．
（1）求购买一个足球、一个篮球各需多少元?
（2）根据该中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共 80 个，要求购买足球和篮球的总费用不超过 7810 元．这所中学最多可以购买多少个篮球?

28. （1）阅读下列材料并填空：
对于二元一次方程组 4x+3y=54,x+3y=36. 我们可以将 x，y 的系数和相应的常数项排成一个数表 43541336，求得的一次方程组的解 x=a,y=b. 用数表可表示为 10a01b．用数表可以简化表达解一次方程组的过程如下，请补全其中的空白：
从而得到该方程组的解为 x= ,y= .
（2）仿照（1）中数表的书写格式写出解方程组 2x+3y=6,x+y=2. 的过程.

29. 已知：如图，点 C 在 ∠AOB 的一边 OA 上，过点 C 的直线 DE∥OB，CF 平分 ∠ACD，CG⊥CF 于 C．
（1）若 ∠O=40∘，求 ∠ECF 的度数；
（2）求证：CG 平分 ∠OCD；
（3）当 ∠O 为多少度时，CD 平分 ∠OCF，并说明理由．
答案
第一部分
1. D
2. B
3. C
4. A【解析】原式=ba2−b2=ba+ba−b.
5. D
6. A
7. C
8. A
9. D【解析】∵ 长方形的周长为 14，面积为 10，
∴ ab=10，a+b=142=7，
a2+b2=a+b2−2ab=72−2×10=29．
10. B
【解析】设新长方形的长为 x，宽为 y，
可得：b+x=a,3b+y=a, 解得 x=a−b,y=a−3b.
∴ 新长方形的周长为：2×x+y=4a−8b．
第二部分
11. 1，2，3
12. mnm−32
13. 30∘，30∘
14. 50∘
15. ∠1=∠2
16. 116，1−122017
【解析】由题意知：S1=12，S2=14，S3=18，⋯，Sn=12n，
∴ S4=116，
设 S=S1+S2+S3+⋯+S2017=12+14+18+⋯+122017，
12S=14+18+⋯+122017+122018，
∴ 12S=S−12S=12−122018，
∴ S=1−122017．
第三部分
17.
x−3x−1≤7, ⋯⋯①1−2−5x3解不等式 ①，得
x≥−2,
解不等式 ②，得
x<−12.∴
这个不等式组的解集是
−2≤x<−12.
在数轴上表示不等式组的解集，如图：
18. 原式=2x2+3y2−xy−x2+3xy=x2+3y2+2xy.
19. 原式=3ab2+a2b2−3ab2=a2b2.
20. 法一：
原式=x2+2xy+y2−x2+xy−2xy−2y2=x2+2xy+y2−x2−xy+2xy+2y2=3xy+3y2.
【解析】法二：
原式=x+yx+y−x−2y=x+yx+y−x+2y=x+y3y=3xy+3y2.
21. 原式=3x2−4x+4−6x2−1=3x2−12x+12−6x2+6=−3x2−12x+18,
∵x2+4x−4=0，
∴x2+4x=4，
原式=−3x2+4x+18=−3×4+18=6.
22. （1） 80÷40%=200（名），
∴ 本次共调查 200 名学生．
（2） 200×20%=40（名），30÷200×100%=15%，补全如图：
（3） 1200×15%=180（名），
∴ 该学校喜欢乒乓球体育项目的学生约有 180 名．
23. CD⊥DA，DA⊥AB；垂直定义；∠3=∠4；等角的余角相等；内错角相等，两直线平行
24. 法一：
解该方程组，得 x=2k,y=−k−1.
∵x+y>2，
∴2k−k−1>2，
∴k>3．
【解析】法二：2x+y=3k−1, ⋯⋯①x+2y=−2. ⋯⋯②
①+② 得，3x+y=3k−3．
∴x+y=k−1，
∵x+y>2，
∴k−1>2，
∴k>3．
25. S=m2+n2−12m2+12nm+n+12nn−m=m2+n2−12m2+12mn+12n2−12mn=m2+n2−12m2+n2=m2+n2−12m2−n2=12m2.
26. 由 x2+y2−4x+6y+13=0，
所以 x−22+y+32=0，
所以 x−2=0，且 y+3=0，
所以 x=2，且 y=−3，
所以 xy2=2×−32=18．
27. （1） 设购买一个足球需要 x 元，购买一个篮球需要 y 元．
根据题意，列方程组得
3x+2y=490,2x+5y=730,
解这个方程组，得
x=90,y=110.
答：购买一个足球需要 90 元，购买一个篮球需要 110 元．
（2） 设购买 a 个篮球，则购买 80−a 个足球．
根据题意列不等式，得
110a+9080−a≤7810,
解这个不等式，得
a≤3012,∵a
为整数，
∴a 最多是 30．
答：这所中学最多可以购买 30 个篮球．
28. （1） 下行-上行；1060110；x=6,y=10.
（2）
所以方程组的解为 x=0,y=2.
29. （1） ∵ DE∥OB，
∴ ∠O=∠ACE，
∵ ∠O=40∘，
∴ ∠ACE=40∘，
∵ ∠ACD+∠ACE=180∘，
∴ ∠ACD=140∘，
又 ∵ CF 平分 ∠ACD，
∴ ∠ACF=∠DCF=70∘，
∴ ∠ECF=110∘．
（2） ∵ CG⊥CF，
∴ ∠FCG=90∘，
∴ ∠DCF+∠DCG=90∘，
又 ∵ ∠GCO+∠GCD+∠FCA+∠FCD=180∘，
∴ ∠GCO+∠FCA=90∘，
∵ ∠ACF=∠FDC，
∴ ∠GCO=∠DCG，
即 CG 平分 ∠OCD．
（3） 结论：当 ∠O=60∘ 时，CD 平分 ∠OCF．
法一：当 ∠O=60∘ 时，
∵ DE∥OB，
∴ ∠DCO=∠O=60∘，
∴ ∠ACD=120∘，
又 ∵ CF 平分 ∠ACD，
∴ ∠DCF=60∘，
∴ ∠DCO=∠DCF，
即 CD 平分 ∠OCF．
【解析】法二：若 CD 平分 ∠OCF，
∴ ∠DCO=∠DCF，
∵ ∠ACF=∠FCD，
∴ ∠ACF=∠FCD=∠DCO，
∵ ∠ACO=180∘，
∴ ∠DCO=60∘，
∵ DE∥OB，
∴ ∠O=∠DCO，
∴ ∠O=60∘．