2019-2020学年北京市门头沟区八下期末数学试卷

这是一份2019-2020学年北京市门头沟区八下期末数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，四象限B. 第一，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 点 A 的坐标是 −1,−3，则点 A 在
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

2. 已知 2a=3bab≠0，则下列比例式成立的是
A. a2=3bB. a3=b2C. ab=23D. ba=32

3. 若一个多边形的内角和等于外角和，则这个多边形的边数是
A. 7B. 6C. 5D. 4

4. 一次函数 y=−3x+5 图象上有两点 A23,y1，B2,y2，则 y1 与 y2 的大小关系是
A. y1>y2B. y1sB2，应该选取B选手参加比赛B. sA20 时，请求出 ADAB 的值（用含 a 的代数式表示）．
思考片刻后，同学们纷纷表达自己的想法：
甲：过点 F 作 FG∥AB 交 AC 于点 G，构造相似三角形解决问题；
乙：过点 F 作 FG∥AC 交 AB 于点 G，构造相似三角形解决问题；
丙：过点 D 作 DG∥BC 交 CA 延长线于点 G，构造相似三角形解决问题；
老师说：“这三位同学的想法都可以”．
请参考上面某一种想法，完成第（1）问的求解过程，并直接写出第（2）问 ADAB 的值．

25. 在平面直角坐标系 xOy 中，点 C 坐标为 6,0，以原点 O 为顶点的四边形 OABC 是平行四边形，将边 OA 沿 x 轴翻折得到线段 OAʹ，连接 AʹB 交线段 OC 于点 D．
（1）如图 1，当点 A 在 y 轴上，且 A0,−2 时．
①求 AʹB 所在直线的函数表达式；
②求证：点 D 为线段 AʹB 的中点．
（2）如图 2，当 ∠AOC=45∘ 时，OAʹ，BC 的延长线相交于点 M，试探究 ODBM 的值，并写出探究思路．
答案
第一部分
1. C【解析】点 A−1,−3 在第三象限．
2. B【解析】A、由 a2=3b 得 ab=6，故本选项错误；
B、由 a3=b2 得 2a=3b，故本选项正确；
C、由 ab=23 得 3a=2b，故本选项错误；
D、由 ba=32 得 3a=2b，故本选项错误．
3. D【解析】根据题意，得
180n−2=360，
解得：n=4．
4. A【解析】在一次函数 y=−3x+5 中，
∵−30，
∴y=2x 经过第一、三象限．
8. B【解析】从统计图中可以发现A选手的成绩比B选手的成绩稳定，故有 sA22．
21. （1） ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AD∥BC．
∵ DE∥AC，
∴ 四边形 ADEC 是平行四边形，
∵ AC⊥BC，
∴ ∠ACE=90∘，
∴ 四边形 ADEC 是矩形．
（2） ∵ AC⊥BC，
∴ ∠ACB=90∘，
∵ M 是 AB 的中点，
∴ AB=2CM=10，
∵ AC=8，
∴ BC=102−82=6，
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AD=BC=6，
∴ S矩形ADEC=6×8=48．
22. （1） 如图所示，
△A1B1C 即为所求．（答案不唯一）
（2） A17,8，B14,8．（答案不唯一，与（1）中所画图形对应即可）
23. （1） 8；12；0.24
【解析】a=50×0.16=8，b=50−4+8+10+16=12，c=12÷50=0.24．
（2） 补全频数分布直方图如图：
（3） 216
【解析】该校成绩优秀的约为 900×0.24=216（人）．
24. （1） 过点 F 作 FG∥AB 交 AC 于点 G，如图 1，
∴∠GFE=∠ADE，∠FGE=∠DAE，
∴△GEF∽△AED．
∴ADGF=EDEF．
∵E 为 DF 的中点，
∴ED=EF．
∴AD=GF．
∵FG∥AB，
∴∠CGF=∠CAB，∠CFG=∠B，
∴△CGF∽△CAB．
∴GFAB=CFCB．
∵CFBF=12，
∴CFCB=13．
∴ADAB=GFAB=CFCB=13．
（2） a3．
【解析】如图 2，过点 D 作 DG∥BC 交 CA 延长线于点 G．
∴∠C=∠G，∠CFE=∠GDE，
∴△CFE∽△GDE．
∴GDCF=EDEF．
∵DEEF=a，
∴ED=aEF．
∴DG=aFC．
∵DG∥BC，
∴∠G=∠C，∠ADG=∠B，
∴△ADG∽△ABC．
∴ADAB=DGBC，
∵CFBF=12，
∴CFBC=13，即 BC=3CF，
∴ADAB=DGBC=aCF3CF=a3．
25. （1） ① ∵ 四边形 OABC 是平行四边形，
∴ AO∥BC，AO=BC．
∵ 点 A 在 y 轴上，
∴ AO⊥x轴，
∴ BC⊥x轴．
∵ A0,−2，C6,0，
∴ B 点的坐标为 6,−2．
∵ 边 OA 沿 x 轴翻折得到线段 OAʹ，
∴ Aʹ 点的坐标为 0,2．
设直线 AʹB 的函数表达式为 y=kx+bk≠0，
将点 Aʹ0,2，点 B6,−2 代入得 b=2,6k+b=−2,
解得 k=−23,b=2,
∴ AʹB 所在直线的函数表达式为 y=−23x+2．
② ∵ 四边形 OABC 是平行四边形，
∴ AO∥BC，AO=BC．
∴ ∠OAʹB=∠DBC．
∵ 边 OA 沿 x 轴翻折得到线段 OAʹ，
∴ AO=OAʹ，
∴ OAʹ=BC．
在 △AʹDO 和 △BDC 中，
∠OAʹD=∠CBD,∠ODAʹ=∠CDB,OAʹ=BC,
∴ △AʹDO≌△BDC，
∴ AʹD=BD，
∴ 点 D 为线段 AʹB 的中点．
（2） ODBM=22．
思路：如图，连接 AAʹ 交 x 轴于 F 点，
∵ 边 OA 沿 x 轴翻折得到线段 OAʹ，
∴ AAʹ⊥x轴，AʹO=AO，
∴ 点 F 是 AAʹ 的中点，
∵ 四边形 OABC 是平行四边形，
∴ AB∥CO，
∴ 点 D 是 AʹB 的中点，
∵ 边 OA 沿 x 轴翻折得到线段 OAʹ 且 ∠AOC=45∘，
∴ ∠AʹOD=45∘，
∴ ∠AʹOA=90∘．
∵ AO∥BC，
∴ ∠M=180∘−90∘=90∘，
过点 D 作 DE∥BM 交 OM 于点 E，
∴ ∠DEAʹ=∠M=90∘，∠EDAʹ=∠MBAʹ，
∴ △DEAʹ∽△BMAʹ，
∴ DEBM=AʹDAʹB=12，
∵ ∠M=90∘，∠AʹOF=45∘，
∴ △ODE 是等腰直角三角形，
∴ ODDE=2，
∴ ODBM=22．