2021学年第22章 一元二次方程综合与测试课后测评
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这是一份2021学年第22章 一元二次方程综合与测试课后测评,共7页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
一、选择题
1.下列方程中是一元二次方程的是( )
A.3(x+1)2=2(x-1) B.eq \f(1,x2)+eq \f(1,x)-2=0 C.ax2+bx+c=0 D.x2+2x=(x+1)(x-1)
2.已知关于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一个根为x=3,则实数k的值为( )
A.1 B.﹣1 C.2 D.﹣2
3.若a为方程x2+x-5=0的解,则a2+a+1的值为( )
A.12 B.6 C.9 D.16
4.方程(x+2)2=9的适当的解法是( )
A.直接开平方法 B.配方法 C.公式法 D.因式分解法
5.用配方法解下列方程,配方正确的是( )
A.3x2-6x=9可化为(x-1)2=4
B.x2-4x=0可化为(x+2)2=4
C.x2+8x+9=0可化为(x+4)2=25
D.2y2-4y-5=0可化为2(y-1)2=6
6.下列一元二次方程有两个相等实数根的是( )
A.x2﹣2x+1=0 B.2x2﹣x+1=0 C.4x2﹣2x﹣3=0 D.x2﹣6x=0
7.下列方程中,两根之和是正数的是( )
A.3x2+x-1=0 B.x2-x+2=0 C.3x2-5x+1=0 D.2x2-5=0
8.一个矩形的长比宽多3 cm,面积是25 cm2,求这个矩形的长和宽.设矩形的宽为x cm,
则下面所列方程正确的是 ( )
A.x2-3x+25=0 B.x2-3x-25=0 C.x2+3x-25=0 D.x2+3x-50=0
9.某种品牌运动服经过两次降价,每件零售价由560元降为315元,已知两次降价的百分率相同,求每次降价的百分率.设每次降价的百分率为x,下面所列的方程中正确的是( )
A.560(1+x)2=315 B.560(1﹣x)2=315 C.560(1﹣2x)2=315 D.560(1﹣x2)=315
10.如图,某小区有一块长为18米,宽为6米的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为60米2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道.若设人行道的宽度为x米,则可以列出关于x的方程是( )
A.x2+9x﹣8=0 B.x2﹣9x﹣8=0 C.x2﹣9x+8=0 D.2x2﹣9x+8=0
11.用10米长的铝材制成一个矩形窗框,使它的面积为6平方米.若设它的一条边长为x米,则根据题意可列出关于x的方程为( )
A.x(5+x)=6 B.x(5-x)=6 C.x(10-x)=6 D.x(10-2x)=6
12.已知a,b是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个实数根,则代数式(a﹣b)(a+b﹣2)+ab的值等于( )
A.﹣1 B.1 C.±8﹣1 D.±8+1
二、填空题
13.若关于x的方程(a+3)x|a|﹣1﹣3x+2=0是一元二次方程,则a的值为 .
14.若关于x的一元二次方程(a-2)x2-(a2-4)x+8=0不含一次项,则a= .
15.已知关于x的一元二次方程3(x-1)(x-m)=0的两个根是1和2,则m的值是 .
16.关于x的一元二次方程x2﹣x+m=O没有实数根,则m的取值范围是______.
17.据调查,4月某市的房价均价为7600元/m2,2017年同期将达到9800元/m2.假设这两年该市房价的平均增长率为x,根据题意,可列方程为 .
18.有一张矩形风景画,长为90cm,宽为60cm,现对该风景画进行装裱,得到一个新的矩形,要求其长、宽之比与原风景画的长、宽之比相同,且面积比原风景画的面积大44%.若装裱后的矩形的上、下边衬的宽都为acm,左、右边衬的宽都为bcm,那么ab= .
三、解答题
19.用配方法解方程:(x+3)(x﹣1)=12.
20.用公式法解下列方程:x(x-4)=2-8x.
21.若关于x的一元二次方程(m﹣2)x2+2x﹣1=0有实数根,求m的取值范围.
22.已知关于x的一元二次方程x2-6x+2m+1=0有实数根.
(1)求m的取值范围;
(2)如果方程的两个实数根为x1,x2,且2x1x2+x1+x2≥20,求m的取值范围.
23.中国古代数学家杨辉所著的《田亩比类乘除捷法》中有这样一道题:“直田积八百六十四步,只云长阔共六十步,问长及阔各几何?”意思是:一块矩形田地的面积为864平方步,只知道它的长与宽共60步,问它的长和宽各多少步?
24.某市加快了廉租房的建设力度.2019年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米,2021年投资6.75亿元人民币建设廉租房,若在这两年内每年投资的增长率相同.
(1)求每年市政府投资的增长率;
(2)若这两年内的建设成本不变,问2020年建设了多少万平方米廉租房?
25.某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车,在一定范围内,每部汽车的进价与销售量有如下关系:若当月仅售出1部汽车,则该部汽车的进价为27万元,每多售出1部,所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部,月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司,销售量在10部以内(含10部),每部返利0.5万元;销售量在10部以上,每部返利1万元.
(1)若该公司当月卖出3部汽车,则每部汽车的进价为 万元;
(2)如果汽车的售价为28万元/部,该公司计划当月盈利12万元,那么需要售出多少部汽车?(盈利=销售利润+返利)
参考答案
1.答案为:A.
2.答案为:A.
3.答案为:B
4.答案为:A.
5.答案为:A
6.答案为:A.
7.答案为:C.
8.答案为:C.
9.答案为:B
10.答案为:C
11.答案为:B
12.答案为:A.
13.答案为:3.
14.答案为:-2.
15.答案为:2.
16.答案为:m>0.25.
17.答案为:7600(1+x)2=9800.
18.答案为:54cm.
19.解:整理得:x2+2x=15,配方得:x2+2x+1=15+1,(x+1)2=16,开方得:x=﹣1±4,
x1=3,x2=﹣5.
20.解:x2+4x-2=0,
a=1,b=4,c=-2,
Δ=b2-4ac=42-4×1×(-2)=24.
x=eq \f(-4±\r(24),2×1),
x1=-2+eq \r(6),x2=-2-eq \r(6).
21.解:根据题意得m﹣2≠0且△=22﹣4(m﹣2)×(﹣1)≥0,
解得m≥1且m≠2.
22.解:(1)根据题意得△=(-6)2-4(2m+1)≥0,解得m≤4;
(2)根据题意得x1+x2=6,x1x2=2m+1,
而2x1x2+x1+x2≥20,
所以2(2m+1)+6≥20,
解得m≥3,而m≤4,所以m的范围为3≤m≤4.
23.解:设矩形田地的长为x(x≥30)步,则宽为(60-x)步,
根据题意得x(60-x)=864,
整理得x2-60x+864=0,
解得x=36或x=24(舍去),
∴60-x=24.
答:该矩形田地的长为36步,宽为24步.
24.解:(1)设每年市政府投资的增长率为x,根据题意得:
3(1+x)2=6.75,
解得:x=0.5,或x=﹣2.5(不合题意,舍去),
∴x=0.5=50%,
即每年市政府投资的增长率为50%;
(2)∵12(1+50%)2=27,
∴2015年建设了27万平方米廉租房.
25.解:(1)∵若当月仅售出1部汽车,则该部汽车的进价为27万元,每多售出1部,所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部,
∴若该公司当月售出3部汽车,则每部汽车的进价为:27−0.1×(3−1)=26.8,
故答案为:26.8;
(2)设需要售出x部汽车,
由题意可知,每部汽车的销售利润为:
28−[27−0.1(x−1)]=(0.1x+0.9)(万元),
当0≤x≤10,
根据题意,得x•(0.1x+0.9)+0.5x=12,
整理,得x2+14x−120=0,
解这个方程,得x1=−20(不合题意,舍去),x2=6,
当x>10时,
根据题意,得x•(0.1x+0.9)+x=12,
整理,得x2+19x−120=0,
解这个方程,得x1=−24(不合题意,舍去),x2=5,
因为5<10,所以x2=5舍去.
答:需要售出6部汽车.
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