2020-2021学年内蒙古呼伦贝尔市海拉尔区七年级（下）期末数学试卷 解析版

这是一份2020-2021学年内蒙古呼伦贝尔市海拉尔区七年级（下）期末数学试卷 解析版，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列实数中，是无理数的是（ ）
A．B．
C．1.010010001D．
2．（3分）下列命题为真命题的是（ ）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B．的算术平方根是9
C．点（1，﹣a2）一定在第四象限
D．平移不改变图形的形状和大小
3．（3分）若xm﹣n﹣2ym+n﹣2＝2007，是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值分别是（ ）
A．m＝1，n＝0B．m＝0，n＝1C．m＝2，n＝1D．m＝2，n＝3
4．（3分）下图是利用平面直角坐标系画出的首钢园中部分场馆建筑的分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示群明湖的点的坐标为（﹣2，0），表示冰壶馆的点的坐标为（﹣2.5，1），则表示下列场馆建筑的点的坐标正确的是（ ）
A．滑雪大跳台（﹣3.5，0）
B．五一剧场（﹣3，﹣2）
C．冬奥组委会（﹣5，4）
D．全民畅读艺术书店（5，0）
5．（3分）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
6．（3分）一组数据共100个，分为6组，第1～4组的频数分别为10，14，16，20，第5组的频率为0.20，则第6组的频数为（ ）
A．20B．22C．24D．30
7．（3分）下列调查活动中适合用全面调查的是（ ）
A．“奔跑吧，兄弟”节目的收视率
B．调查乘坐飞机的旅客是否带了违禁物品
C．某种品牌节能灯的使用寿命
D．了解武汉市中学生课外阅读的情况
8．（3分）点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（ ）
A．（3，3）B．（3，﹣3）
C．（6，﹣6）D．（3，3）或（6，﹣6）
9．（3分）在平面直角坐标系中，将点P（m﹣1，n+2）向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点Q．若点Q位于第二象限，则m，n的取值范围是（ ）
A．m＜0，n＞0B．m＜0，n＜﹣2C．m＜﹣2，n＞﹣4D．m＜1，n＞﹣2
10．（3分）从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km．下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min．设从甲地到乙地的上坡路程长xkm，平路路程长为ykm，依题意列方程组正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（3分）阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad﹣bc，例如＝1×4﹣2×3＝﹣2，如果＞0，则x的取值范围是（ ）
A．x＞1B．x＜﹣1C．x＞3D．x＜﹣3
12．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2021秒时，点P的坐标是（ ）
A．（2020，0）B．（2021，﹣1）C．（2021，1）D．（2022，0）
二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）
13．（3分）若a＜b，那么﹣2a+9 ﹣2b+9（填“＞”“＜”或“＝”）．
14．（3分）若关于x的不等式组只有4个正整数解，则m的取值范围为 ．
15．（3分）正数a的两个平方根是方程3x+2y＝2的一组解，则a＝ ．
16．（3分）若的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b﹣的值为 ．
17．（3分）如图，△ABC的边长AB＝3cm，BC＝4cm，AC＝2cm，将△ABC沿BC方向平移acm（a＜4cm），得到△DEF，连接AD，则阴影部分的周长为 cm．
三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分）
18．（6分）计算：．
19．（6分）解方程组：．
20．（6分）解不等式组：．
21．（6分）七年级数学研究学习小组在某十字路口随机调查部分市民对“社会主义核心价值观”的了解情况，统计结果后绘制了如图的两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列问题：
（1）本次调查的总人数为 人，在扇形统计图中“C”所在扇形的圆心角的度数为 ；
（2）补全频数分布图；
（3）若在这一周里，该路口共有20000人通过，请估计得分超过80的大约有多少人？
四、（本题7分）
22．（7分）已知关于x，y的方程组的解为正数．
（1）求a的取值范围；
（2）化简|﹣4a+5|﹣|a+4|．
五、（本题7分）
23．（7分）已知：如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2＝90°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）试探究∠2与∠3的数量关系．
六、（本题9分）
24．（9分）如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．
（1）在方程①3x﹣1＝0，②x+1＝0，③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式组的关联方程是 ；（填序号）
（2）若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是 ；（写出一个即可）
（3）若方程3﹣x＝2x，3+x＝2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，直接写出m的取值范围．
七、（本题10分）
25．（10分）（列方程（组）及不等式解应用题）
水是人类生命之源．为了鼓励居民节约用水，相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价政策．若居民每户每月用水量不超过10立方米，每立方米按现行居民生活用水水价收费（现行居民生活用水水价＝基本水价+污水处理费）；若每户每月用水量超过10立方米，则超过部分每立方米在基本水价基础上加价100%，每立方米污水处理费不变．甲用户4月份用水8立方米，缴水费27.6元；乙用户4月份用水12立方米，缴水费46.3元．（注：污水处理的立方数＝实际生活用水的立方数）
（1）求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少元？
（2）如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元，该用户7月份最多可用水多少立方米？
八、（本题12分）
26．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（a，0），B（c，c），C（0，c），且满足（a+8）2+＝0，P点从A点出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动．
（1）直接写出点B的坐标 ，AO和BC位置关系是 ；
（2）当P、Q分别在线段AO，OC上时，连接PB，QB，使S△PAB＝2S△QBC，求出点P的坐标；
（3）在P、Q的运动过程中，当∠CBQ＝30°时，请探究∠OPQ和∠PQB的数量关系，并说明理由．
2020-2021学年内蒙古呼伦贝尔市海拉尔区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确，共12小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）下列实数中，是无理数的是（ ）
A．B．
C．1.010010001D．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：A、＝5，5是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B、是无理数，故本选项符合题意；
C、1.010010001是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
D、是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：B．
2．（3分）下列命题为真命题的是（ ）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B．的算术平方根是9
C．点（1，﹣a2）一定在第四象限
D．平移不改变图形的形状和大小
【分析】根据垂直的判定、算术平方根、坐标与平移的性质判断即可．
【解答】解：A、在同一平面上，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是假命题；
B、的算术平方根是3，原命题是假命题；
C、点（1，﹣a2）不一定在第四象限，如a＝0时，在坐标轴上，原命题是假命题；
D、平移不改变图形的形状和大小，是真命题；
故选：D．
3．（3分）若xm﹣n﹣2ym+n﹣2＝2007，是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值分别是（ ）
A．m＝1，n＝0B．m＝0，n＝1C．m＝2，n＝1D．m＝2，n＝3
【分析】根据二元一次方程的定义，列出关于m、n的方程组，然后解方程组即可．
【解答】解：根据题意，得
，
解得．
故选：C．
4．（3分）下图是利用平面直角坐标系画出的首钢园中部分场馆建筑的分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示群明湖的点的坐标为（﹣2，0），表示冰壶馆的点的坐标为（﹣2.5，1），则表示下列场馆建筑的点的坐标正确的是（ ）
A．滑雪大跳台（﹣3.5，0）
B．五一剧场（﹣3，﹣2）
C．冬奥组委会（﹣5，4）
D．全民畅读艺术书店（5，0）
【分析】根据群明湖的点的坐标和冰壶馆的点的坐标，建立平面直角坐标，进而得出场馆建筑的点的坐标．
【解答】解：滑雪大跳台（﹣5，0），五一剧场（﹣3，4），冬奥组委会（﹣5，8），全民畅读艺术书店（0，5）；
故选：A．
5．（3分）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【分析】先利用点A平移都A1得到平移的规律，再按此规律平移B点得到B1，从而得到B1点的坐标，于是可求出a、b的值，然后计算a+b即可．
【解答】解：∵点A（2，0）先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到点A1（3，1），
∴线段AB先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到线段A1B1，
∴点B（0，1）先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到点B1，则B1（1，2）
∴a＝1，b＝2，
∴a+b＝1+2＝3．
故选：B．
6．（3分）一组数据共100个，分为6组，第1～4组的频数分别为10，14，16，20，第5组的频率为0.20，则第6组的频数为（ ）
A．20B．22C．24D．30
【分析】直接利用频数与频率的关系得出第5组的频数，进而得出答案．
【解答】解：∵一组数据共100个，第5组的频率为0.20，
∴第5组的频数是：100×0.20＝20，
∵一组数据共100个，分为6组，第1～4组的频数分别为10，14，16，20，
∴第6组的频数为：100﹣20﹣10﹣14﹣16﹣20＝20．
故选：A．
7．（3分）下列调查活动中适合用全面调查的是（ ）
A．“奔跑吧，兄弟”节目的收视率
B．调查乘坐飞机的旅客是否带了违禁物品
C．某种品牌节能灯的使用寿命
D．了解武汉市中学生课外阅读的情况
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A、“奔跑吧，兄弟”节目的收视率，调查范围广适合抽样调查，故A不符合题意；
B、调查乘坐飞机的旅客是否带了违禁物品，事关重大的调查适合普查，故B符合题意；
C、某种品牌节能灯的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C不符合题意；
D、了解武汉市中学生课外阅读的情况，调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意；
故选：B．
8．（3分）点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（ ）
A．（3，3）B．（3，﹣3）
C．（6，﹣6）D．（3，3）或（6，﹣6）
【分析】根据点P到两坐标轴的距离相等，可得|2﹣a|＝|3a+6|，即可求出a的值，则点P的坐标可求．
【解答】解：∵点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，
∴|2﹣a|＝|3a+6|，
∴2﹣a＝±（3a+6）
解得a＝﹣1或a＝﹣4，
即点P的坐标为（3，3）或（6，﹣6）．
故选：D．
9．（3分）在平面直角坐标系中，将点P（m﹣1，n+2）向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点Q．若点Q位于第二象限，则m，n的取值范围是（ ）
A．m＜0，n＞0B．m＜0，n＜﹣2C．m＜﹣2，n＞﹣4D．m＜1，n＞﹣2
【分析】利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．
【解答】解：点A（m﹣1，n+2）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到点A′（m+2，n+4），
∵点A′位于第二象限，
∴，
解得：m＜﹣2，n＞﹣4，
故选：C．
10．（3分）从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km．下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min．设从甲地到乙地的上坡路程长xkm，平路路程长为ykm，依题意列方程组正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】去乙地时的路程和回来时是相同的，不过去时的上坡路和下坡路和回来时恰好相反，平路不变，已知上下坡的速度和平路速度，根据去时和回来时的时间关系，可列出方程组．
【解答】解：设从甲地到乙地上坡与平路分别为xkm，ykm，
由题意得：，
故选：C．
11．（3分）阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad﹣bc，例如＝1×4﹣2×3＝﹣2，如果＞0，则x的取值范围是（ ）
A．x＞1B．x＜﹣1C．x＞3D．x＜﹣3
【分析】先根据题意得出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【解答】解：由题意可得2x﹣（3﹣x）＞0，解得x＞1．
故选：A．
12．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2021秒时，点P的坐标是（ ）
A．（2020，0）B．（2021，﹣1）C．（2021，1）D．（2022，0）
【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点P的坐标．
【解答】解：半径为1个单位长度的半圆的周长为2π×1＝π，
∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，
∴点P每秒走个半圆，
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，﹣1），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0），
…，
∵2021÷4＝505余1，
∴P的坐标是（2021，1），
故选：C．
二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）
13．（3分）若a＜b，那么﹣2a+9 ＞ ﹣2b+9（填“＞”“＜”或“＝”）．
【分析】不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以一个负数，不等号的方向改变．
【解答】解：∵a＜b，
∴﹣2a＞﹣2b，
∴﹣2a+9＞﹣2b+9
14．（3分）若关于x的不等式组只有4个正整数解，则m的取值范围为 7＜m≤8 ．
【分析】根据题意和解一元一次不等式组的方法可以求得m的取值范围，本题得以解决．
【解答】解：，
由不等式①，得x＜m，
由不等式②，得x≥4，
∴原不等式组的解集是4≤x＜m，
∵关于x的不等式组只有4个正整数解，
∴7＜m≤8，
故答案为：7＜m≤8．
15．（3分）正数a的两个平方根是方程3x+2y＝2的一组解，则a＝ 4 ．
【分析】根据正数的两个平方根互为相反数可知y＝﹣x，然后代入方程求出x的值，平方即可得到a的值．
【解答】解：∵x、y是正数a的两个解，
∴y＝﹣x，
∴3x+2（﹣x）＝2，
∴3x﹣2x＝2，
解得x＝2，
∴a＝x2＝4．
故答案为：4．
16．（3分）若的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b﹣的值为 6 ．
【分析】首先得出的取值范围，进而得出a，b的值，即可代入求出即可．
【解答】解：∵＜＜，
∴3＜＜4，
∴的整数部分为：a＝3，小数部分为：b＝﹣3，
∴a2+b﹣＝32+﹣3﹣＝6．
故答案为：6．
17．（3分）如图，△ABC的边长AB＝3cm，BC＝4cm，AC＝2cm，将△ABC沿BC方向平移acm（a＜4cm），得到△DEF，连接AD，则阴影部分的周长为 9 cm．
【分析】根据平移的性质可得AD＝BE，然后判断出阴影部分的周长＝△ABC的周长，然后代入数据计算即可得解．
【解答】解：∵将△ABC沿BC方向平移acm（a＜4cm），得到△DEF，
∴AD＝BE，AB＝DE，AC＝DF，
∴阴影部分的周长＝AD+EC+DE+AC＝BE+EC+AC+AB＝AB+AC+BC＝3+4+2＝9cm，
故答案为：9．
三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分）
18．（6分）计算：．
【分析】先化简立方根，算术平方根，有理数的乘方，然后先算乘除，再算加减．
【解答】解：原式＝﹣2÷0.2+×4﹣1
＝﹣10+2﹣1
＝﹣9．
19．（6分）解方程组：．
【分析】先将方程组整理变形，然后利用加减消元法解二元一次方程组．
【解答】解：整理，得：，
①×12，得：24x+12y＝12000③，
③﹣②，得：13x＝3900，
解得：x＝300，
把x＝300代入①，得600+y＝1000，
解得：y＝400，
∴方程组的解为．
20．（6分）解不等式组：．
【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．
【解答】解：解不等式①得，x≤1，
解不等式②得，x＜﹣7，
∴不等式组的解集是x＜﹣7．
21．（6分）七年级数学研究学习小组在某十字路口随机调查部分市民对“社会主义核心价值观”的了解情况，统计结果后绘制了如图的两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列问题：
（1）本次调查的总人数为 200 人，在扇形统计图中“C”所在扇形的圆心角的度数为 108° ；
（2）补全频数分布图；
（3）若在这一周里，该路口共有20000人通过，请估计得分超过80的大约有多少人？
【分析】（1）由B组人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以C组的人数所占比例可得；
（2）根据各组人数之和等于总人数求得D组人数即可补全图形；
（3）用总人数乘以样本中D、E组人数和所占比例．
【解答】解：（1）本次调查的总人数为20÷10%＝200人，在扇形统计图中“C”所在扇形的圆心角的度数为360°×＝108°，
故答案为：200、108°；
（2）80＜n≤90的人数为200﹣（10+20+60+20）＝90，
补全频数分布图如下：
（3）估计得分超过80的大约有20000×＝11000人．
四、（本题7分）
22．（7分）已知关于x，y的方程组的解为正数．
（1）求a的取值范围；
（2）化简|﹣4a+5|﹣|a+4|．
【分析】（1）将a看做常数解关于x、y的方程，依据方程的解为正数得出关于a的不等式组，解之可得；
（2）根据绝对值的性质取绝对值符号，合并同类项可得．
【解答】解：（1），
①+②，得：x＝﹣4a+5，
①﹣②，得：y＝a+4，
∵方程的解为正数，
∴，
解得：﹣4＜a＜；
（2）由（1）知﹣4a+5＞0且a+4＞0，
∴原式＝﹣4a+5﹣a﹣4＝﹣5a+1．
五、（本题7分）
23．（7分）已知：如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2＝90°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）试探究∠2与∠3的数量关系．
【分析】（1）已知BE、DE平分∠ABD、∠BDC，且∠1+∠2＝90°，可得∠ABD+∠BDC＝180°，根据同旁内角互补，可得两直线平行．
（2）已知∠1+∠2＝90°，即∠BED＝90°；那么∠3+∠FDE＝90°，将等角代换，即可得出∠3与∠2的数量关系．
【解答】证明：（1）∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，
∴∠1＝∠ABD，∠2＝∠BDC；
∵∠1+∠2＝90°，
∴∠ABD+∠BDC＝180°；
∴AB∥CD；（同旁内角互补，两直线平行）
解：（2）∵DE平分∠BDC，
∴∠2＝∠FDE；
∵∠1+∠2＝90°，
∴∠BED＝180﹣（∠1+∠2）＝90°＝∠DEF＝90°；
∴∠3+∠FDE＝90°；
∴∠2+∠3＝90°．
六、（本题9分）
24．（9分）如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．
（1）在方程①3x﹣1＝0，②x+1＝0，③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式组的关联方程是 ③ ；（填序号）
（2）若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是 x﹣1＝0（答案不唯一） ；（写出一个即可）
（3）若方程3﹣x＝2x，3+x＝2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，直接写出m的取值范围．
【分析】（1）先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可；
（2）先求出不等式组的解集，求出不等式组的整数解，再写出方程即可；
（3）先求出方程的解和不等式组的解集，即可得出答案．
【解答】解：（1）解方程3x﹣1＝0得：x＝，
解方程x+1＝0得：x＝﹣，
解方程x﹣（3x+1）＝﹣5得：x＝2，
解不等式组得：＜x＜，
所以不等式组的关联方程是③，
故答案为：③；
（2）解不等式组得：＜x＜，
这个关联方程可以是x﹣1＝0，
故答案为：x﹣1＝0（答案不唯一）；
（3）解方程3﹣x＝2x得：x＝1，
解方程3+x＝2（x+）得：x＝2，
解不等式组得：m＜x≤2+m，
∵方程3﹣x＝2x，3+x＝2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，
∴0≤m＜1，
即m的取值范围是0≤m＜1．
七、（本题10分）
25．（10分）（列方程（组）及不等式解应用题）
水是人类生命之源．为了鼓励居民节约用水，相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价政策．若居民每户每月用水量不超过10立方米，每立方米按现行居民生活用水水价收费（现行居民生活用水水价＝基本水价+污水处理费）；若每户每月用水量超过10立方米，则超过部分每立方米在基本水价基础上加价100%，每立方米污水处理费不变．甲用户4月份用水8立方米，缴水费27.6元；乙用户4月份用水12立方米，缴水费46.3元．（注：污水处理的立方数＝实际生活用水的立方数）
（1）求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少元？
（2）如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元，该用户7月份最多可用水多少立方米？
【分析】（1）设每立方米的基本水价是x元，每立方米的污水处理费是y元，然后根据等量关系即可列出方程求出答案．
（2）设该用户7月份可用水t立方米（t＞10），根据题意列出不等式即可求出答案．
【解答】解：（1）设每立方米的基本水价是x元，每立方米的污水处理费是y元
解得：
答：每立方米的基本水价是2.45元，每立方米的污水处理费是1元．
（2）设该用户7月份可用水t立方米（t＞10）
10×2.45+（t﹣10）×4.9+t≤64
解得：t≤15
答：如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元，该用户7月份最多可用水15立方米
八、（本题12分）
26．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（a，0），B（c，c），C（0，c），且满足（a+8）2+＝0，P点从A点出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动．
（1）直接写出点B的坐标 （﹣4，﹣4） ，AO和BC位置关系是 BC∥AO ；
（2）当P、Q分别在线段AO，OC上时，连接PB，QB，使S△PAB＝2S△QBC，求出点P的坐标；
（3）在P、Q的运动过程中，当∠CBQ＝30°时，请探究∠OPQ和∠PQB的数量关系，并说明理由．
【分析】（1）根据非负数的性质分别求出a、c，得到点B的坐标，根据坐标与图形性质判断AO和BC位置关系；
（2）过B点作BE⊥AO于E，根据三角形的面积公式求出AP，得到点P的坐标；
（3）分点Q在点C的上方、点Q在点C的下方两种情况，根据平行线的性质解答即可．
【解答】解：（1）∵（a+8）2+＝0，
∴a+8＝0，c+4＝0，
解得，a＝﹣8，c＝﹣4，
则点B的坐标为（﹣4，﹣4），
∵点B的坐标为（﹣4，﹣4），点C的坐标为（0，﹣4），
∴BC∥AO，
故答案为：（﹣4，﹣4），BC∥AO；
（2）过B点作BE⊥AO于E，
设时间经过t秒，S△PAB＝2S△QBC，则AP＝2t，OQ＝t，
∴CQ＝4﹣t，
∵BE＝4，BC＝4，
∴，
，
∵S△APB＝2S△BCQ，
∴4t＝2（8﹣2t）
解得，t＝2，
∴AP＝2t＝4，
∴OP＝OA﹣AP＝4，
∴点P的坐标为（﹣4，0）；
（3）∠PQB＝∠OPQ+30°或∠BQP+∠OPQ＝150°．
理由如下：①当点Q在点C的上方时，过Q点作QH∥AO，如图2所示，
∴∠OPQ＝∠PQH，
∵BC∥AO，QH∥AO，
∴QH∥BC，
∴∠HQB＝∠CBQ＝30°，
∴∠OPQ+∠CBQ＝∠PQH+∠BQH，
∴∠PQB＝∠OPQ+∠CBQ，即∠PQB＝∠OPQ+30°；
②当点Q在点C的下方时；过Q点作HJ∥AO 如图3所示，
∴∠OPQ＝∠PQJ，
∵BC∥AO，QH∥AO，
∴QH∥BC，
∴∠HQB＝∠CBQ＝30°，
∴∠HQB+∠BQP+∠PQJ＝180°，
∴30°+∠BQP+∠OPQ＝180°，
即∠BQP+∠OPQ＝150°，
综上所述，∠PQB＝∠OPQ+30°或∠BQP+∠OPQ＝150°．
得分
A
50＜n≤60
B
60＜n≤70
C
70＜n≤80
D
80＜n≤90
E
90＜n≤100
得分
A
50＜n≤60
B
60＜n≤70
C
70＜n≤80
D
80＜n≤90
E
90＜n≤100