初中第二章 整式的加减综合与测试课时练习

这是一份初中第二章 整式的加减综合与测试课时练习，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列代数式中，全是单项式的一组是( )
A．，2，B．2，a，abC．，1，πD．x＋y，－1，(x－y)
2．下列说法正确的是 （ ）
A．x的系数是0B．y不是单项式C．0.5是单项式D．-5a的系数是5
3．下面不是同类项的是（ ）
A．-2与12B．-2a2b与a2bC．2m与2xD．-y2x2与12x2y2
4．多项式3x3﹣2x2y2+x+3是（ ）
A．三次四项式B．四次四项式C．三次三项式D．四次三项式
5．单项式-32xy2z3的系数和次数分别是（ ）
A．-1，8 B．-3，8 C．-9，6 D．-9，3
6．当a=-5时，多项式a2+2a-2a2-a+a2-1的值为（ ）
A．29 B．-6 C．14 D．24
7．如果3ab2m-1与9abm+1是同类项，那么m等于( )
A．2B．1C．﹣1D．0
8．已知，则代数式的值是( )
A．2B．-2C．-4D．
二、填空题
9．的系数是________，次数是_______次；
10．多项式2x3-x2y2-3xy+x-1是__________次_________项式.
11．一个多项式加上2x2﹣4x﹣3得-x2﹣3x，则这个多项式为_____．
12．把多项式2ab2-5a2b-7+a3b3按字母b的降幂排列，排在第三项的是___________．
13．若单项式2x2ym与−xny3的和仍为单项式，则m+n的值是___________．
14．数a在数轴上的位置如图所示，式子|a-1|-|a|的化简结果是___________．
三、解答题
15．化简下列各式：
（1）； （2）．
16．若（2mx2﹣x+3）﹣（3x2﹣x﹣4）的结果与x的取值无关，求m的值．
17．已知（a-3）x2y|a|+（b+2）是关于x，y的五次单项式，求a2-3ab+b2的值.
18．计算某个整式减去多项式时，一个同学误认为是加上此多项式，结果得到的答案是．请你求出原题的正确答案．
19．先化简，再求值：，其中.
20．已知，当时，求的值．
21．某村小麦种植面积是a公顷，水稻种植面积比小麦种植面积的2倍还多25公顷，玉米的种植面积比小麦种植面积少5公顷，列式计算水稻种植面积比玉米种植面积多多少公顷？
22．已知在数轴上的位置如图所示，解答下列问题．
（1）化简：；
（2）若a的绝对值的相反数是的倒数是它本身，，求的值．
参考答案
1．B
【分析】
根据单项式的定义，从独数，独字母，数与字母三种形式去判断即可．
【详解】
∵不是单项式，2是单项式，是单项式
∴选项A不符合题意；
∵ab是单项式，2是单项式，a是单项式，
∴选项B符合题意；
∵是多项式，1是单项式，π是单项式，
∴选项C不符合题意；
∵x＋y是多项式，-1是单项式，(x－y)是多项式，
∴选项D不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题考查了单项式的定义，熟练掌握单独的数，单独的字母，数与字母的积是单项式的三种基本表现形式是解题的关键．
2．C
【详解】
A选项，∵的系数是1，∴A选项说法错误；
B选项，∵单独的一个数或字母都是单项式，∴B选项说法错误；
C选项，∵单独的一个数或字母都是单项式，∴C选项说法正确；
D选项，∵的系数是，∴D选项说法错误；
故选C.
3．C
【分析】
根据同类项的定义逐项分析即可，同类项的定义是所含字母相同， 并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.
【详解】
A、B、D符合同类项的定义，是同类项；
C中所含字母不同，不是同类项.
故选C.
【点睛】
本题考查了利用同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键. 同类项定义中的两个“相同”：①所含字母相同；②相同字母的指数相同，是易混点．注意几个常数项也是同类项，同类项定义中的两个“无关”：①与字母的顺序无关，②与系数无关．
4．B
【分析】
本题考查多项式的定义，若干个单项式的和组成的式子叫做多项式．多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．
【详解】
根据多项式的定义，多项式3x3−2x2y2+x+3有4项，最高项的指数是4，因此是四次四项式.
故答案选B.
【点睛】
本题考查了多项式的定义，解题的关键是熟练的掌握多项式的定义.
5．C
【解析】
分析：根据单项式系数和次数的定义求解．
详解：单项式﹣32xy2z3的系数和次数分别是﹣9，6．
故选C．
点睛：本题考查了单项式的系数和次数，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
6．B
【解析】
【分析】
先对原式合并同类项，再把a=-5代入化简后的式子计算即可．
【详解】
原式=a-1，
当a=-5时，原式=-5-1=-6．
故选B．
【点睛】
本题考查了整式的化简求值．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．
7．A
【分析】
根据同类项的定义得出m的方程解答即可.
【详解】
根据题意可得：2m﹣1＝m+1，
解得：m＝2，
故选A.
【点睛】
本题考查了同类项，解一元一次方程，正确把握同类项的概念是解题的关键.
8．B
【分析】
把2a+2b提取公因式2，然后把代入计算即可.
【详解】
∵，
∴将代入得：
故选B．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.
9． 3
【详解】
单项式的系数是－π,次数是3.
点睛：单项式的定义：不含加减号的代数式（数与字母的积的代数式）,一个单独的数或字母也叫单项式.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.
10．四 五
【分析】
根据多项式的次数和项数的定义直接进行解答即可．
【详解】
多项式2x3﹣x2y2﹣3xy+x﹣1是四次五项式．
故答案为四，五．
11．﹣3x2+x+3
【详解】
解：设多项式为A．由题意得：
A=（﹣x2﹣3x）﹣（2x2﹣4x﹣3）=﹣3x2+x+3．故答案为﹣3x2+x+3．
12．-5a2b
【分析】
先把多项式2ab2-5a2b-7+a3b3按字母b的降幂排列，然后找出符合条件的项即可．
【详解】
多项式2ab2-5a2b-7+a3b3按字母b的降幂排列为：a3b3+2ab2-5a2b-7．
故答案为-5a2b．
【点睛】
本题主要考查的是多项式概念，掌握多项式按照某一字母的升降幂排列的方法是解题的关键．
13．5
【解析】
【分析】
根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程m=3，n=2，再代入代数式计算即可．
【详解】
由题意知单项式2x2ym与−xny3是同类项，
∴n=2，m=3，
∴m+n=5，
故答案为：5．
【点睛】
本题考查同类项的知识，注意掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
14．1
【解析】
先根据点a在数轴上的位置判断出a的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可．
解：∵由图可知，a＜0，
∴a﹣1＜0，
∴原式=1﹣a+a=1．
故答案为1．
15．（1）；（2）
【分析】
（1）根据合并同类项的法则解答即可；
（2）先去括号，再合并同类项．
【详解】
解：（1）原式；
（2）原式．
【点睛】
本题考查了整式的加减运算，属于基础题型，熟练掌握整式加减运算的法则是关键．
16．
【分析】
与x无关说明含x的项都被消去,由此可得出m的值.
【详解】
（2mx2﹣x+3）﹣（3x2﹣x﹣4）
=2mx2﹣x+3﹣3x2+x+4
=（2m﹣3）x2+7，
∵（2mx2﹣x+3）﹣（3x2﹣x﹣4）的结果与x的取值无关，
∴2m﹣3=0，
解得：m=．
【点睛】
本题考查整式的加减,解题的关键是正确理解（2mx2﹣x+3）﹣（3x2﹣x﹣4）的结果与x的取值无关.
17．-5.
【分析】
根据单项式及单项式次数的定义，可得出a、b的值，代入代数式即可得出答案．
【详解】
∵（a-3）x2y|a|+（b+2）是关于x，y的五次单项式，
∴，
解得：，
则a2-3ab+b2=9-18+4=-5．
【点睛】
本题考查了单项式的知识，属于基础题，掌握单项式的定义及单项式次数的定义是解答本题的关键．
18．.
【分析】
设该整式为A，根据题意求出A的表达式，再进行正确的计算即可.
【详解】
设该整式为A，
∵A+(b﹣2bc+3a+bc+8ac)=﹣2ab+bc+8ac，
∴A=(﹣2ab+bc+8ac)﹣(ab﹣2bc+3a+bc+8ac)
=﹣2ab+bc+8ac﹣ab+2bc﹣3a﹣bc﹣8ac
=﹣3ab+2bc﹣3a，
∴A﹣（ab﹣2bc+3a+bc+8ac）
=(﹣3ab+2bc﹣3a)﹣(ab﹣2bc+3a+bc+8ac)
=﹣3ab+2bc﹣3a﹣ab+2bc﹣3a﹣bc﹣8ac
=﹣4ab+3bc﹣6a﹣8ac．
19．；66.
【分析】
先去括号，然后合并同类项进行化简，再把代入计算即可.
【详解】
解：原式
当时，
原式.
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握去括号，合并同类项的运算法则.
20．
【分析】
根据题意，先根据整式的混合运算法则化简，再将a，b的值代入即可．
【详解】
，
当时，原式．
【点睛】
本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的混合运算法则以及有理数的运算是解决本题的关键．
21．a+30公顷．
【详解】
试题分析：根据题意可得水稻种植面积为（2a+25）公顷，玉米种植面积为（a﹣5）公顷，求出水稻种植面积与玉米种植面积的差即可得出结果．
试题解析：水稻种植面积为（2a+25）公顷，玉米种植面积为（a﹣5）公顷，则水稻种植面积比玉米种植面积大（2a+25）﹣（a﹣5）=2a+25﹣a+5=a+30（公顷）．
考点：整式的加减．
22．（1）；（2）-9
【分析】
（1）由数轴上的位置，先判断，再根据绝对值的意义进行化简，即可得到答案．
（2）由绝对值的意义，倒数的定义，平方根的定义，先求出a、b、c的值，再代入计算，即可得到答案．
【详解】
解：（1）由数轴可得：，
∴，
∴原式．
（2）由题意，∵若a的绝对值的相反数是的倒数是它本身，，
∴，
∴．