初中数学华师大版八年级上册12.5 因式分解巩固练习

这是一份初中数学华师大版八年级上册12.5 因式分解巩固练习，共6页。试卷主要包含了下列因式分解正确的是，若x2+5x+m＝，若n为任意整数，等内容，欢迎下载使用。

1．下列各式中能用完全平方公式法分解因式的是（ ）
A．4x2+4x+4B．﹣x2+4x+4C．x4﹣4x2+4D．﹣x2﹣4
2．下列因式分解正确的是（ ）
A．a2﹣2a﹣8＝a（a﹣2）﹣8B．a2﹣4b2＝（a+4b）（a﹣4b）
C．2x3﹣4x2+2x＝2x（x2﹣2x）D．x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3）
3．多项式4a﹣a3分解因式的结果是（ ）
A．a（4﹣a2）B．a（2﹣a）（2+a）
C．a（a﹣2）（a+2）D．a（2﹣a）2
4．若x2+5x+m＝（x+n）2，则m，n的值分别为（ ）
A．m＝，n＝B．m＝，n＝5C．m＝25，n＝5D．m＝5，n＝
5．多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（ ）
A．x﹣1B．x+1C．x2﹣1D．（x﹣1）2
6．多项式2x2﹣4xy+2x提取公因式2x后，另一个因式为（ ）
A．x﹣2yB．x﹣4y+1C．x﹣2y+1D．x﹣2y﹣1
7．已知三角形三边的长为a、b、c，则代数式（a﹣b）2﹣c2的值为（ ）
A．正数B．负数C．0D．非负数
8．若n为任意整数，（n+11）2﹣n2的值总可以被k整除，则k等于（ ）
A．11B．22C．11或12D．11的倍数
二．填空题
9．把多项式x3+2x2﹣3x因式分解，结果为 ．
10．已知a+b＝2，ab＝1，则2a3b+2ab3＝ ．
11．已知x和y满足方程组，则代数式9x2﹣4y2的值为 ．
12．如若x2+x＝1，则x4+x3+x+1的值为 ．
三．解答题
13．利用因式分解计算：（﹣2）101+（﹣2）100+299．
14．在实数范围内分解因式：
（1）x4﹣9； （2）3x2﹣6．
15．因式分解：
（1）2m2﹣4m；
（2）a2（x﹣y）+9（y﹣x）；
（3）x4﹣6x2+8；
（4）（x2+x）（x2+x﹣8）+16．
16．先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、十字相乘法等等，其中十字相乘法在高中应用较多．
十字相乘法：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（如图）．如：将式子x2+3x+2和2x2+x﹣3分解因式，如图：x2+3x+2＝（x+1）（x+2）；2x2+x﹣3＝（x﹣1）（2x+3）
请你仿照以上方法，探索解决下列问题：
（1）分解因式：y2﹣7y+12；
（2）分解因式：3x2﹣2x﹣1．
参考答案
一．选择题
1．解：A、4x2+4x+4另一项不是2x、2的积的2倍，不符合完全平方公式，故此选项错误；
B、﹣x2+4x+4，不符合完全平方公式，故此选项错误；
C、x4﹣4x2+4＝（x2﹣2）2，符合完全平方公式，故此选项正确；
D、﹣x2﹣4不是三项，不符合完全平方公式，故此选项错误；
故选：C．
2．解：A、a2﹣2a﹣8＝（a﹣4）（a+2），故本选项不符合题意；
B、a2﹣4b2＝（a+2b）（a﹣2b），故本选项不符合题意；
C、2x3﹣4x2+2x＝2x（x2﹣2x+1），故本选项不符合题意；
D、x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3），故本选项符合题意；
故选：D．
3．解：4a﹣a3
＝a（4﹣a2）
＝a（2﹣a）（2+a）．
故选：B．
4．解：∵x2+5x+m＝（x+n）2＝x2+2nx+n2，
∴2n＝5，m＝n2，
解得m＝，n＝，
故选：A．
5．解：mx2﹣m＝m（x﹣1）（x+1），
x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，
多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（x﹣1）．
故选：A．
6．解：2x2﹣4xy+2x＝2x（x﹣2y+1）．
故选：C．
7．解：（a﹣b）2﹣c2，
＝（a﹣b+c）（a﹣b﹣c），
∵a+c﹣b＞0，a﹣b﹣c＜0，
∴（a﹣b+c）（a﹣b﹣c）＜0，
即（a﹣b）2﹣c2＜0．
故选：B．
8．解：∵（n+11）2﹣n2，
＝（n+11+n）（n+11﹣n），
＝11（2n+11），
∴（n+11）2﹣n2的值总可以被11整除．
故选：A．
二．填空题
9．解：原式＝x（x2+2x﹣3）＝x（x+3）（x﹣1），
故答案为：x（x+3）（x﹣1）．
10．解：∵a+b＝2，ab＝1，
∴2a3b+2ab3＝2ab（a2+b2）＝2ab[（a+b）2﹣2ab]＝2×1×[22﹣2×1]＝4；
故答案为：4．
11．解：由6x﹣4y＝3得3x﹣2y＝1.5，
9x2﹣4y2＝（3x+2y）（3x﹣2y）＝4×1.5＝6．
故答案为6．
12．解：∵x2+x＝1．
∴原式＝x2（x2+x）+x+1
＝x2+x+1
＝1+1
＝2．
故答案为：2．
三．解答题
13．解：原式＝﹣2101+2100+299＝299×（﹣22+2+1）＝﹣299．
14．解：（1）x4﹣9
＝（x2）2﹣32
＝（x2+3）（x2﹣3）
＝（x2+3）（x+）（x﹣）；
（2）3x2﹣6
＝3（x2﹣2）
＝3（x+）（x﹣）．
15．解：（1）原式＝2m（m﹣2）；
（2）原式＝a2（x﹣y）﹣9（x﹣y）
＝（x﹣y）（a2﹣9）
＝（x﹣y）（a+3）（a﹣3）；
（3）原式＝（x2）2﹣2•x2•3+32﹣1
＝（x2﹣3）2﹣12
＝（x2﹣3+1）（x2﹣3﹣1）
＝（x2﹣2）（x2﹣4）
＝（x2﹣2）（x+2）（x﹣2）；
（4）原式＝（x2+x）2﹣8（x2+x）+16
＝（x2+x﹣4）2．
16．解：（1）y2﹣7y+12＝（y﹣3）（y﹣4）
（2）3x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）（3x+1）．