2019-2020学年广州市南沙区七下期末数学试卷

这是一份2019-2020学年广州市南沙区七下期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 如图所示的各组图形中，表示平移关系的是
A. B.
C. D.

2. 在数轴上表示不等式 x>−3 的解集，正确的是
A. B.
C. D.

3. 如图，直线 a，b 被直线 c 所截，选项所列两角中，互为同旁内角的是
A. ∠4 和 ∠6B. ∠2 和 ∠7C. ∠4 和 ∠5D. ∠4 和 ∠6

4. 如图，从位置 P 到直线公路 MN 共有四条小道，若用相同的速度行走，能最快到达公路 MN 的小道是
A. PAB. PBC. PCD. PD

5. 下列调查中，适合用全面调查方式的是
A. 了解一批灯泡的使用寿命是否合格
B. 了解珠江河中鱼的种类
C. 了解广东电视台珠江频道《今日关注》的收视率
D. 了解某校七年级一班学生的视力状况

6. 在实数 4，3，−175，π，0.9，1.010010001⋯（每两个 1 之间 0 的个数依次加 1）中，无理数有
A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个

7. 已知 Px,y 在第二象限，且 x2=4，∣y∣=7，则点 P 的坐标是
A. 2,−7B. −4,7C. 4,−7D. −2,7

8. 二元一次方程 x+3y=7 的正整数解的个数是 个．
A. 1B. 2C. 3D. 4

9. 以下是小明的计算过程，请你仔细观察，错误的步骤是
9−−22−1−2−3−8．
解：
原式=3−−22−1−2−3−8 ⋯⋯①=3−4−1−2−3−8 ⋯⋯②=3−4−2−1−3−8 ⋯⋯③=3−4−2−1+2 ⋯⋯④=−2.
A. ①B. ②C. ③D. ④

10. 甲、乙两人骑自行车比赛，若甲先骑 30 分钟，则乙出发后 50 分钟可追上甲，设甲、乙每小时分别骑 x 千米、 y 千米，则可列方程
A. 30x=50yB. 12x=12+56y
C. 30+50x=50yD. 12+56x=56y

二、填空题（共6小题；共30分）
11. ∣−16∣ 的算术平方根是 ．

12. 已知下列命题：① 27 的立方根是 3；② −5 没有立方根；③若 m≥1，则 m−1 有意义；以上命题是真命题的是 ．

13. 若 m
14. 用一根铁丝围成一个长方形，使长方形的一边长为 6 厘米且长方形的面积不小于 12 平方厘米，则该铁丝至少长 厘米．

15. 如图，工程队铺设一公路，他们从点 A 处铺设到点 B 处时，由于水塘挡路，他们决定改变方向经过点 C，再拐到点 D，然后沿着与 AB 平行的 DE 方向继续铺设，如果 ∠ABC=120∘，∠CDE=140∘，则 ∠BCD 的度数是 ．

16. 在平面直角坐标系中，以任意两点 Px1,y1，Qx2,y2 为端点的线段的中点坐标为 x1+x22,y1+y22．现有 A3,4，B1,8，C−2,6 三点，点 D 为线段 AB 的中点，点 C 为线段 AE 的中点，则线段 DE 的中点坐标为 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 解方程组 x+2y=6,3x−2y=2.

18. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在网格上，平移 △ABC，使点 C 与坐标原点 O 重合．
（1）请写出图中点 A，B，C 的坐标．
（2）画出平移后的 △OA1B1．
（3）求 △OA1A 的面积．

19. 如图，已知 CD∥BF，∠B+∠D=180∘，求证：AB∥DE．

20. 若不等式组 10−x<−a−2,3b−2x>1 的解集为 −2
21. 广州市某中学开展主题为“我爱阅读”的专题调查活动，了解学校 1200 名学生一年内阅读书籍的数量，随机抽取部分学生进行统计，绘制成如下尚未完成的频数分布表和频数分布直方图．请根据图表，解答下面的问题：
分组频数频率0≤x<540.085≤x<10140.2810≤x<1516a15≤x<20bc20≤x<25100.2合计d1.00
（1）a= ，b= ，c= ，d= ．
（2）补全频数分布直方图；
（3）根据该样本，估计该校学生阅读书籍数量在 15 本或 15 本以上的人数；
（4）如果阅读书籍数量在 10 本或 10 本以上的人数占总人数的 70% 以上，那么该校能评为“书香校园”，请根据上述数据分析该校是否能获得此荣誉，并说明理由．

22. 小李到农贸批发市场了解到苹果和西瓜的价格信息如下：
水果品种苹果西瓜批发价格8元/公斤1.6元/公斤零售价格10元/公斤2元/公斤
他共用 280 元批发了苹果和西瓜共 75 公斤，
（1）请问小李批发的苹果和西瓜各多少公斤?
（2）若他当天把批发回来的苹果和西瓜按零售价格全部卖出，小李能赚多少钱?

23. 已知，直线 AB∥DC，点 P 为平面内一点，连接 AP 与 CP．
（1）如图 1，点 P 在直线 AB，CD 之间，当 ∠BAP=60∘，∠DCP=20∘ 时，求 ∠APC 的度数；

（2）如图 2，点 P 在直线 AB，CD 之间，∠BAP 与 ∠DCP 的平分线相交于点 K，写出 ∠AKC 与 ∠APC 之间的数量关系，并说明理由．

（3）如图 3，点 P 落在 CD 外，∠BAP 与 ∠DCP 的平分线相交于点 K，∠AKC 与 ∠APC 有何数量关系?并说明理由．

答案
第一部分
1. D【解析】A、表示对称关系．
B、表示旋转关系．
C、表示旋转关系．
D、表示平移关系．
2. A【解析】在数轴上表示不等式 x>−3 的解集为
3. C【解析】由图可知互为同旁内角的是 ∠4 和 ∠5．
4. B【解析】根据垂线段最短得，能最快到达公路 MN 的小道是 PB．
5. D
【解析】A、了解一批灯泡的使用寿命是否合格，适于抽样调查，故本选项错误；
B、了解珠江河中鱼的种类，适于抽样调查，故本选项错误；
C、了解广东电视台珠江频道《今日关注》的收视率，因为普查工作量大，适合抽样调查，故本选项错误；
D、了解某校七年级一班学生的视力状况，适合全面调查，故本选项正确．
6. B【解析】4=2 是有理数，3 是无理数，−175 是有理数，π 是无理数，0.9 是有理数，1.010010001⋯（每两个 1 之间 0 的个数依次加 1）是无理数．
7. D【解析】∵Px,y 在第二象限，且 x2=4，∣y∣=7，
∴x=−2，y=7，
∴ 点 P 的坐标为 −2,7．
8. B【解析】x=−3y+7，
当 y=1 时，x=4；
当 y=2 时，x=1，则方程的正整数解的个数是 2 个．
9. C【解析】9−−22−1−2−3−8=3−4−2−1−−2=−1−2+1+2=−1−2+3=2−2,
∴ 第 ③ 步错误．
10. D
第二部分
11. 4
【解析】∣−16∣=16，16 的算术平方根是 4．
12. ①③
【解析】27 的立方根是 3，这是一个真命题，故①符合题意，−5 的立方根是 3−5，故 −5 没有立方根是一个假命题，故②不符合题意，若 m≥1，则 m−1 有意义是一个真命题，故③符合题意．
13. <
【解析】∵m ∴3m<3n，
∴3m−2<3n−2．
14. 16
【解析】设该长方形的宽为 x，依题意得：6x≥12，解得 x≥2，则 x 的最小值是 2，即该长方形的宽最小为 2 厘米，
∴ 该铁丝的长为：2×6+2=16（厘米）．
15. 80∘
【解析】如图所示，过 C 作 MN∥AB，
∵AB∥DE，
∴MN∥DE，
∴∠2+∠CDE=180∘，
∵∠CDE=140∘，
∴∠2=40∘，
∵MN∥AB，
∴∠1+∠ABC=180∘，
∵∠ABC=120∘，
∴∠1=60∘，
∴∠BCD=180∘−60∘−40∘=80∘．
16. −52,7
【解析】∵ 点 D 为线段 AB 的中点，A3,4，B1,8，
∴D2,6．
∵ 点 C 为线段 AE 的中点，A3,4，C−2,6，
∴E−7,8，
∴ 线段 DE 的中点坐标为 −52,7．
第三部分
17.
x+2y=6, ⋯⋯①3x−2y=2, ⋯⋯②①+②
得：
4x=8,
即
x=2,
把 x=2 代入 ① 得：
y=2,
则方程组的解为
x=2,y=2.
18. （1） A2,−1，B4,3，C1,2．
（2） 如图 1 所示：△OA1B1 即为所求．
（3） 如图 2 所示，连接 OA，
则 S△OA1A=2×3−12×1×2−12×1×3−12×1×2=2.5．
19. ∵CD∥BF，
∴∠AOC=∠B，
∵∠AOC=∠BOD，
∴∠BOD=∠B，
∵∠B+∠D=180∘，
∴∠BOD+∠D=180∘，
∴AB∥DE．
20. 解不等式
10−x<−a−2,
得：
x>a+8,
解不等式
3b−2x>1,
得：
x<3b−12,∵
解集为
−2a+8=−2,3b−12=4,
解得：
a=−10,b=3.
21. （1） 0.32；6；0.12；50
【解析】根据题意可得，a=16÷4×0.08=0.32，b=6，c=6÷4×0.08=0.12，d=4÷0.08=50．
（2） 补全的频数分布直方图，如图所示．
（3） 由题意可得，该校学生阅读书籍数量在 15 本或 15 本以上的有：1200×0.12+0.2=384（名），
答：该校学生阅读书籍数量在 15 本或 15 本以上的有 384 名．
（4） 该校不能获得“书香校园”的荣誉．
理由：∵50−4−14÷50=64%<70%，
∴ 该校不能获得此荣誉．
22. （1） 设小李批发苹果 x 公斤，批发西瓜 y 公斤，
根据题意得：
x+y=75,8x+1.6y=280,
解得：
x=25,y=50.
答：小李批发苹果 25 公斤，批发西瓜 50 公斤．
（2） 10−8×25+2−1.6×50=70（元）．
答：小李能赚 70 元钱．
23. （1） 如图 1，过 P 作 PE∥AB，

因为 AB∥CD，
所以 PE∥AB∥CD，
所以 ∠APE=∠BAP，∠CPE=∠DCP，
所以 ∠APC=∠APE+∠CPE=∠BAP+∠DCP=60∘+20∘=80∘．
（2） ∠AKC=12∠APC．
理由：如图 2，过 K 作 KE∥AB，

因为 AB∥CD，
所以 KE∥AB∥CD，
所以 ∠AKE=∠BAK，∠CKE=∠DCK，
所以 ∠AKC=∠AKE+∠CKE=∠BAK+∠DCK，
过点 P 作 PF∥AB，
同理可得，∠APC=∠BAP+∠DCP，
因为 ∠BAP 与 ∠DCP 的平分线相交于点 K，
所以 ∠BAK+∠DCK=12∠BAP+12∠DCP=12∠BAP+∠DCP=12∠APC，
所以 ∠AKC=12∠APC．
（3） ∠AKC=12∠APC．
理由：如图 3，过点 K 作 KE∥AB，

因为 AB∥CD，
所以 KE∥AB∥CD，
所以 ∠BAK=∠AKE，∠DCK=∠CKE，
所以 ∠AKC=∠AKE−∠CKE=∠BAK−∠DCK，
过点 P 作 PF∥AB，
同理可得，∠APC=∠BAP−∠DCP，
因为 ∠BAP 与 ∠DCP 的平分线相交于点 K，
所以 ∠BAK−∠DCK=12∠BAP−12∠DCP=12∠BAP−∠DCP=12∠APC，
所以 ∠AKC=12∠APC．