初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解14.2 乘法公式14.2.1 平方差公式教案设计

这是一份初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解14.2 乘法公式14.2.1 平方差公式教案设计，共5页。教案主要包含了情境引入，探究新知，课堂训练，小结归纳，作业设计等内容，欢迎下载使用。


板 书 设 计
2
年级
八年级
课题
平方差公式
课型
新授
教学媒体
多 媒 体
教
学
目
标
知识
技能
了解平方差公式产生的背景，理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式解决问题．
过程
方法
经历平方差公式产生的过程，体验知识的产生与发展，感受利用归纳、数形结合等数学思想方法解决数学问题的策略，培养学生观察、归纳、概括的能力．
情感
态度
在探索平方差公式的过程和在解决问题过程中学会与他人合作交流．在公式的学习及运用中积累解题的经验、体验成功的喜悦，提高学生学习数学的兴趣．
教学重点
理解并掌握平方差公式及其结构特征；会运用此公式进行计算．
教学难点
理解乘法公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式．
教 学 过 程 设 计
教学程序及教学内容
师生行为
设计意图
一、情境引入
提问：
南开翔宇学校学生实践基地有一块边长为30米的正方形实验田，现要在实验田中开设一块边长为5米的正方形观测台，现要在实验田播种，请问正方形实验田的播种面积是多少平方米？
二、探究新知
1．计算下列各式，看看你是否有所发现？
⑴ = = ；
⑵ = = ；
⑶ = = __ ；
2．找出上题式子中具有的共同特征，并说出它们的共同特征：_________________________________.
3．猜想：（a+b）（a-b）=?
你能通过计算（a+b）（a-b），说明猜想的合理性吗？
解：（a+b）（a-b）=a2-ab+ ab-b2 =a2-b2
4．你能揭示公式的结构特征吗？
教师提出问题,学生认真思考大胆回答。
教师提出问题，引导学生分析问题。
学生观察、分析这组题目左边的算式和右边的结果，你能从中发现什么规律？（小组讨论）
学生总结：（1）计算的结果都是两项的平方差，与以往两项乘以两项的结果大多是三项或四项不同；（2）这些两项乘以两项中，有一项是
从生活中的实例引入，一是激发学生求知兴趣；二是为说明平方差公式的几何意义做好铺垫．

在教学中以一组相关联但又有区别的题目为载体，学生通过计算，观察每个算式的特点、结果的特点, 挖掘题
教学程序及教学内容
师生行为
设计意图
注意：
左边 右边
结构特征 （a+b）（a-b） = a2 - b2
相同项 相反项 相同项2 - 相反项2

[a与a] [b与-b] = a2 - b2
5．运用上面的规律直接写出下列乘法的运算结果：
⑴ ；
②___________.
6．平方差公式：
即：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.
注意：平方差公式中的和可以是数、字母，也可以是式；
只要是相同两个式的和乘以差，都等于平方差.
例1．运用平方差公式计算：
(1) ； (2)
(2)
【解析】⑴中，要把和2分别看成公式中的和，
即：
(2)
第(2)题表面上看不符合公式特征，但实质上是符合公式特征的.
【点拨】在运用平方差公式时注意：⑴判断是否符合平方差公式的结构特点，只有符公式结构的乘法才能运用公式简化运算，否则仍按多项式乘法法则进行.⑵能用公式的式子要先变形为的形式，再利用公式进行计算.
例2．下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（ ）
（1）（x+1）（1+x）；
（2）（a+b）（b－a）；
（3）（－a+b）（a－b）；
（4）（x2－y）（x+y2）；
（5）（－a－b）（a－b）；
（6）（c2－d2）（d 2+c2）．
只有（2）、（5）、（6）能用平方差公式．因为（2）（a+b）
教学程序及教学内容
完全相同，另一项又是互为相反的；（3）结果是两项的平方差，并且是完全相同项的平方减去互为相反项的平方。
部分学生板书解题，完成后，师生纠错。
学生先自主辨析，再交流互补，不断完善。
在交流中让学生归纳平方差公式的特征：
（1）左边为两个数的和与差的积；
（2）右边为两个数的平方差．
学生回答，教师点拨。学生发现技巧，灵活应用公式。
师生行为
目间的共性发现规律，举三反一，猜想公式，让学生经历从一般到特殊，从具体到抽象的过程，体会归纳这一数学思想方法．

揭示公式的结构特征，是学生理解公式、进而灵活运用公式解决问题的前提条件．让学生自主辨析、合作交流、共同总结得以明晰，既体现了学生学习的主动性，又为学生学习公式进行了学法指导,可谓“一箭双雕”．
通过一则平方差公式简单的例题分析及应用，巩固了公式结构特征，让学生进一步感受到这种一
设计意图
（b－a）利用加法交换律可得（a+b）（b－a）=（b+a）（b－a），表示b与a这两个数的和与差的积，符合平方差公式的特点；（5）（－a－b）（a－b），同样可利用加法交换律得（－a－b）（a－b）=（－b－a）（－b+a），表示－b与a这两个数和与差的积，也符合平方差公式的特点；（6）（c2－d2）（d2+c2）利用加法和乘法交换律得（c2－d2）（d 2+c2）=（c2+d2）（c2－d2），表示c2与d2这两个数和与差的积，同样符合平方差公式的特点．
（1）、（3）、（4）不能用平方差公式，因为表示的不是两个数的和与差的积的形式．
例3．计算
(1)102×98；
(2)(y＋2)(y－2)－(y－1)(y＋5).
(3)．若，则 .
(4)．已知方程组，则=_____.
三、课堂训练
1．基础练习：
2，给出下列算式： 32－12 = 8 = 8×1；
52－32 = 16 = 8×2；
72－52 = 24 = 8×3；
92－72 = 32 = 8×4．
（1）观察上面一系列式子，你能发现什么规律？
答案：连续两个奇数的平方差是8的倍数．
教学程序及教学内容
学生分组讨论，合作交流，归纳何时才能运用平方差公式。
学生独立完成计算，教师加以指导，并展示学生成果。
学生熟练准确的计算，教师多从能力和情感上关注学生。
师生行为
般到特殊的数学思想方法的魅力.
引导学生动手操作，自主探索，发现规律，进行归纳，初步感受平方差公式．
只有符合公式要求的乘法，才能用公式简化计算，其余的乘法运算仍按乘法法则计算.
这是平方差公式的拓展例题分析及应用，使学生进一步
体会平方差公
设计意图
（2）用含n的式子表示，即
（2n+1）2－（2n－1）2 = 8n （n为正整数）．
（3）计算 20052－20032= 8016 , 此时n=1002．
四、小结归纳
小结：
1．通过本节课的学习我有哪些收获？
2．通过本节课的学习我有哪些疑惑？
3．通过本节课的学习我有哪些感受？
五、作业设计
1.计算 (1)（x＋4）（x ）﹦x2－16；
(2)( )(2a－3)﹦9－4a2.
2、运用平方差公式计算：
（1）（x－y）（x＋y）；（2）（xy＋1）（xy－1）；
（3）（2a－3b）（2a＋3b）；（4）（－2b＋5）（－2b－5）；
（5）2008×2009；
(6)(y＋5)(y－1)－(y－2)(y＋2).
学生用实例来说明所学的知识，教师加以补充。
式的结构特征，能进一步灵活运用乘法公式、法则进行计算
适时地总结，有助于学生对问题的深刻认识，同时养成严谨的学习习惯。
15.2.1 平方差公式
1、平方差公式的意义 3、例题讲解
2、平方差公式的特点 4、学生练习
教 学 反 思