人教版五年级数学上册第一单元小数乘法（完整知识点）

这是一份人教版五年级数学上册第一单元小数乘法（完整知识点），主要包含了小数乘整数，小数乘小数，探究因数和积之间的大小关系，小数倍的应用，小数乘法的验算，积的近似数，整数乘法运算定律推广到小数，解决问题等内容，欢迎下载使用。
一、小数乘整数
（一）小数乘整数与整数乘法的联系
1、小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。
2、计算小数乘整数，可以根据计量单位间的关系进行单位转化，先把小数转化成整数，再按照整数乘法的计算方法进行计算。
（二）小数乘整数的算理和算法
1、算理
（1）小数点移动引起小数大小变化的规律
小数点向右
①移动一位，相当于把原数乘10，小数就扩大到原数的10倍；
②移动两位，相当于把原数乘100，小数就扩大到原数的100倍；
③移动三位，相当于把原数乘1000，小数就扩大到原数的1000倍；
小数点向左：
①移动一位，相当于把原数除以10，小数就缩小到原数的110。
②移动两位，相当于把原数除以 100，小数就缩小到原数的1100；
③移动三位，相当于把原数除以1000，小数就缩小到原数的11000；
（2）积的变化规律：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几。
2、算法
（1）用竖式计算小数乘整数的要点：
①把小数乘整数转化成整数乘法进行计算。小数乘法中一般右端要对齐，不必把相同数位对齐。
②处理好积中小数点的位置。因数中共有几位小数，积中也应该有几位小数。
注意：当积的小数部分末尾有0 时，要依据小数的性质进行化简。
二、小数乘小数
（一）小数乘小数的算理和算法
1、算理
因数的变化引起积的变化规律：一个因数扩大到原来的a倍，另一个因数扩大到原来的 b倍，积扩大到原来的（a×b）倍。
2、算法
（1）小数乘小数的计算方法
①先按照整数乘法算出积，再点小数点，小数乘法中一般右端要对齐，不必把相同数位对齐。
②点小数点时，看两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
（2）积的小数位数不够的小数乘法的计算方法：计算小数乘法，乘得的积的小数位数如果不够，要在前面用0补足，再点小数点。
三、探究因数和积之间的大小关系
（一）一个数（0 除外）乘大于1的数，积比原来的数大。
（二）一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
四、小数倍的应用
（一）倍数可以是整数倍，也可以是小数倍。
（二）“求一个数的小数倍是多少"要用乘法计算。
五、小数乘法的验算
（一）把两个因数的位置交换，乘一遍；
（二）用计算器验算；
（三）根据积与因数之间的大小关系初步判断；
（四）根据因数与积的小数位数检验。
六、积的近似数
（一）求积的近似数的方法
1、算出积后，先确定要保留的小数位数；
2、再看保留位数的下一位上的数字；
3、根据"四舍五入"法取近似数，求出结果，用"≈"连接。
七、整数乘法运算定律推广到小数
（一）整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法同样适用。
（二）乘法交换律：a×b=b×a；乘法结合律；（a×b）×c= a×（b×c）；乘法分配律；（a＋b）×c= a×b+a×c；
（三）运用乘法交换律、结合律、分配律可使计算简便
1、计算三个数相乘时，可先利用乘法交换律、结合律将乘积是整数的两个数先乘，再乘另外的数。
2、计算小数乘整数时，先将接近整十、整百的数（等值）拆分成两个数相加（减），再运用乘法分配律进行简便计算。
八、解决问题
（一）用估算解决实际问题
1、估大法也叫"上舍入"法，就是取比已知数大且最接近已知数的整数；要判断"够"，所有的数据都要估大或不变。估大法求得的和 > 实际结果
2、估小法也叫"下舍入"法，就是取比已知数小且最接近已知数的整数；要判断"不够"，所有的数据都要估小或不变。估小法求得的和 < 实际结果。
（二）解决分段计费问题
1、分段计算求和法。总价 =起步价＋起步价以外路程的出租车费，或总价=（总路程-起步路程）×单价＋起步价。
2、假设调整法