数学八年级上册14.2.2 完全平方公式教学设计

这是一份数学八年级上册14.2.2 完全平方公式教学设计，共4页。教案主要包含了复习旧知，探究新知，课堂训练，小结归纳，作业设计等内容，欢迎下载使用。
板 书 设 计
年级
八年级
课题
完全平方公式
课型
新授
教学媒体
多 媒 体
教
学
目
标
知识
技能
1．经历探索完全平方公式的过程，使学生感受从一般到特殊的研究方法，进一步发展符号感和推理能力．
2．会推导完全平方公式，能说出公式的结构特征，并能运用公式进行简单计算．
过程
方法
进一步培养学生用数形结合的方法解决问题的能力．
情感
态度
了解数学的历史，激发学习数学的兴趣．鼓励学生自己探索算法的多样化，有意识地培养学生的创新能力．
教学重点
(a±b)2＝a2±2ab＋b2的推导及应用．
教学难点
完全平方公式的推导和公式结构特点及其应用．
教 学 过 程 设 计
教学程序及教学内容
师生行为
设计意图
一、复习旧知
探究，计算下列各式，你能发现什么规律？
（1）（p＋1）2 =（p＋1）（p＋1）＝_________；
（2）（m＋2）2=（m＋2）（m＋2）＝_________；
（3）（p－1）2 =（p－1）（p－1）＝_________；
（4）（m－2）2=（m－2）（m－2）＝_________．
答案：（1）p2+2p+1； （2）m2+4m+4； （3）p2－2p+1； （4）m2－4m+4．
二、探究新知
1.计算:（a+b）2 和（a－b）2 ；并说明发现的规律。
（a+b）2=（a+b）（a+b）= a（a+b）+b（a+b）=a2+ab+ab+b2
=a2+2ab+b2．
（a－b）2=（a－b）（a－b）=a（a－b）－b（a－b）=a2－ab－ab+b2=a2－2ab+b2．
2.归纳完全平方公式
两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍，即
学生利用多项式与多项式相乘的法则进行计算，观察计算结果，寻找一般性的结论，并进行归纳
教师让学生利用多项式的乘法法则进行推理.
教师让学生用自己的语言叙述所发现的规律，允许学生之间互相补充，教师不急于概括．
这里是对前边进行的运算的复习，目的是让学生通过观察、归纳，鼓励他们发现这个公式的一些特点，如公式左右边的特征，便于进一步应用公式计算
公式的推导既是对上述特例的概括，更是从特殊到一般的归纳证明，在此应注意向学生渗透数学
教学程序及教学内容
师生行为
设计意图
（a+b）2=a2+2ab+b2，
（a－b）2=a2－2ab+b2
3．归纳完全平方公式的特征：
（1）左边为两个数的和或差的平方；
（2）右边为两个数的平方和再加或减这两个数的积的2倍．
4.【例1】运用完全平方公式计算：
⑴ ； ⑵
【解析】
(1) (2)
【点拨】展开后的式子有三项，能合并的要合并.
5．利用完全平方公式计算：
（1）（－x+2y）2；
（2）（－x－y）2；
（3）（x+y－z）2；
解析：（1）题可转化为（2y－x）2或（x－2y）2，再运用完全平方公式；
（2）题可以转化为（x+y）2，利用和的完全平方公式；
（3）题利用加法结合律变形为［（x+y）－z］2，或［x+（y－z）］2、［（x－z）+y］2，再用完全平方公式计算；
思考
⑴（a+b）2与（－a－b）2相等吗？为什么?
⑵（a－b）2与（b－a）2相等吗？为什么?
⑶（a－b）2与a2－b2相等吗？为什么?
6．添括号：∵4+5+2与4+(5+2)的值相等;4-5-2与4-(5+2)的值相等.所以可以写出下列两个等式:
(1)4+5+2=4+(5+2) (2)4-5-2=4-(5+2)
左边没括号,右边有括号,也就是添了括号,同学们可不可以总结出添括号法则来呢? 添括号其实就是把去括号反过来。
教学程序及教学内容
学生分组讨论，合作交流，归纳完全平方公式的特征。
部分学生板演，然后学生交流分析过程：此题需灵活运用完全平方公式。
学生思考，教师点拨。
学生在做题时，不要鼓励他们直接套用公式，而应让学生理解每一步的运算理由。
.学生分组讨论,最后总结。
师生行为
的思想方法：特例—归纳—猜想—验证一用数学符号表示．
在学习过程中，例题的设置是由浅入深，让
每个学生感到学有所成，感
受到学习数学的乐趣.整个过程贯穿完全平方公式的结构特征及由一般到特殊的思想的体验，亲身
经历了数学魅力所在.注意完全平方公式中容易出现的问题，让学生掌握。
设计意图
添括号法则是:
添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变符号;如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号.
也是:遇"加"不变,遇"减"都变.
【例2】计算： ；
【解析】若用平方差公式，原式应=.根据公式特点，两个括号中相同的项为a，相反的项为b，只须把题中相同的项都填入第一个括号，把相反的项 (从同一个括号中择取) 都填入第二个括号.
解：
【点拨】对于例2这类乘法，若两个括号内的项全部相同或相反，则不可用平方差公式，而可用完全平方公式.
三、课堂训练
1．运用完全平方公式计算
（1）（x+6）2； （2）（－y－5）2；
（3）（－2x+5）2．
2．下面各式的计算错在哪里?应当怎样改正?
（1）（a+ b）2 = a2 +b2； （2）（a – b）2 =a2 – b2．
3．拓展应用。
已知x+y=8，xy=12，求x2+y2的值．
4．,则m= ，n= .
5．若则 .
6．若，则=_________.
四、小结归纳
完全平方公式特征的口诀：首平方，尾平方，二倍乘积在中央。
（1）左边为两个数的和或差的平方；
（2）右边为两个数的平方和再加或减这两个数的积的2倍．
五、作业设计
习题 15．2 第2、3、4、5、6、7、8、9题．
学生认真总结并适当练习。
教师适当讲解，学生要理解解题过程。
学生独立思考，自主完成练习。教师给予讲评，教师要重点关注学生是否掌握完全平方公式的结构特征。
学生要学会应用完全平方公式特征的口诀进行解题。
让学生掌握添括号法则。
正确的将平方差公式和完全平方公式结合起来应用。
有意识地培养学生的创新能力．
学生通过练习，巩固刚刚学习的新知识，在此基础上，加深知识的应用。
15.2.2 完全平方公式
1、探究规律 2、归纳完全平方公式的特征
3、例题讲解 4、学生练习
教 学 反 思