2021学年14.1.1 同底数幂的乘法教案设计

这是一份2021学年14.1.1 同底数幂的乘法教案设计，共4页。教案主要包含了复习旧知，探究新知，课堂训练，小结归纳，作业设计等内容，欢迎下载使用。


板 书 设 计
年级
八年级
课题
同底数幂的除法
课型
新授
教学媒体
多 媒 体
教
学
目
标
知识
技能
1.经历探索同底数幂除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义.
2.了解同底数幂除法的运算性质，并能解决一些实际问题.
3.理解零指数幂和负整数指数幂的意义.
过程
方法
1．经历探索同底数幂的除法的运算法则的过程，会进行同底数幂的除法运算．
2．理解同底数幂的除法的运算算理，发展有条理的思考及表达能力．
情感
态度
1．经历探索同底数幂的除法运算法则的过程，获得成功的体验，积累丰富的数学经验．
2．渗透数学公式的简洁美与和谐美．
教学重点
同底数幂除法的运算性质及其应用.
教学难点
同底数幂除法的逆用，零指数幂和负整数指数幂的意义.
教 学 过 程 设 计
教学程序及教学内容
师生行为
设计意图
一、复习旧知
1．提问：同底数幂乘法的法则是什么?
2. 计算：请同学们做如下运算：
（1）28×28 （2）52×53
（3）102×105 （4）a3·a3

二、探究新知
1．探索练习，填空：（并回答你是如何计算的？）
（1）（ ）·28=216
（2）（ ）·53=55
（3）（ ）·105=107
（4）（ ）·a3=a6
解：（1） 28×28=216 （2）52×53=55
（3）102×105=107 （4）a3·a3=a6
2.除法与乘法两种运算互逆，要求空内所填数，其实是一种除法运算，所以这四个小题等价于：
（1）216÷28=（ ）
（2）55÷53=（ ）
（3）107÷105=（ ）
（4）a6÷a3=（ ）根据第1题的运算，我们很容易得到答案：（1）28；（2）52；（3）102；（4）a3．
3.我们用除法的意义也可以解决，请同学们思考、讨论．
教师引导学生回顾，学生积极回答，计算要细心认真。
学生根据自己的理解独立完成分析．
学生分组讨论：各组选出一个代表来回答问题，师生达成共知识,除法与乘法是逆运算，所以除法的问题实际上“已知乘积和一个乘数，去求另一个乘数”的问题，于是上面的问题可以转化为乘法问题加以解决。
通过复习上节课所学的同底数幂的乘法内容,为探索同底数幂的除法做准备。
利用除法的意义及乘、除互逆的运算，揭示了同底数幂的除法的运算规律，并能运用运算法则解决简单的计算问题
教学程序及教学内容
师生行为
设计意图
（1）216÷28=
（2）55÷53=
（3）107÷105=
（4）a6÷a3=
从上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系？
4.下面我们来共同推导同底数幂相除的运算法则：
方法一：am÷an= =am-n
方法二：根据除法是乘法的逆运算
∵am-n·an=am-n+n=am
∴am÷an=am-n．
同底数幂的除法的运算法则：
同底数幂相除，底数不变，指数相减．
即：am÷an=am-n（a≠0，m，n都是正整数，并且m>n）。 注意逆用：am-n= am÷an。
5.例题讲解
例1 计算：
a8÷a3; （2）(-a)10÷(-a) 3;
（3）(2a)7÷(2a)4; （4）x6÷x
例2. 计算：（1） (2)(-x)6 ÷x2 (3)（a+b）4÷(a+b)2
例3 .计算： (-a2)4÷(a3)2×a4
例4：已知 5m＝3,25m＝11，求 5 3m -2n的值。
6.探索零指数幂和负整数指数幂的意义
想一想：
10000=104, 16=24,
1000=10( ), 8=2( ),
100=10( ), 4=2( ),
10=10( ). 2=2( ).
猜一猜:
1=10( ), 1=2( ),
0.1=10( ),=2( ),
教师鼓励学生大胆探索，学生积极探索，寻找规律，得到同底数幂的除法法则。
学生以小组为单位，展开讨论，教师可深入其中，及时发现问题
学生在做题时，不要鼓励他们直接套用公式，而应让学生理解每一步的运算理由。学生进一步体会同底数幂除法的意义。
在学生讨论、计算的基础上，教师可
提问，你能发现什么？
让学生明白：
同底数幂的除法与同底数幂的乘法的运算法则类似．相同之处是底数不变．不同之处是除法是指数相减，而乘法是指数相加．
例题由学生尝试完成，可以训练学生运用知识的能力，在解题的过程中，让学生自己去体会法则、掌握法则、印象更为深刻。
掌握同底数幂除法的逆用。
教学程序及教学内容
师生行为
设计意图
0.01=10( ),=2( ),
0.001=10( ).=2( )
大家可以发现指数不是我们学过的正整数，而出现了负整数和0.
正整数幂的意义表示几个相同的数相乘，如an(n为正整数)表示n个a相乘.如果用此定义解释负整数指数幂，零指数幂显然无意义.根据“猜一猜”，大家归纳一下，如何定义零指数幂和负整数指数幂呢？
我们规定：a0=1(a≠0);a－p=(a≠0,p为正整数)
三、课堂训练
练习1：计算: x8÷x4 = ， b5÷b5 =
6y3÷y3 = (-x)4÷(-x) =

2．(ab)6÷(ab)2= ， yn+2÷yn = ， (m3)4 ÷(m2)3 = 。
3．-252÷52 = ， y9 ÷(y7 ÷y3) = 。
4.讨论探索：（1）已知xm=64.xn=8，求xm-n （2）已知 ， ，求。
练习2：选择题。
1.下面运算正确的是( )
A B
C D
2．在下列计算中，①
② ③
④正确的有（ ）个。
教师可设计如下思路：103÷103=1,借助于同底数幂的除法可得103÷103=103-3=100,因此可规定100=1.一般情况则为am÷am=1(a≠0).而am÷am=am-m=a0,所以a0=1(a≠0); 103÷105=103-5=10-2，又知103÷105=1/102，所以10-2=1/102即 a－p=。
学生做题，教师纠正讲解。
学生细心计算，教师订正结果。
学生理解同底数幂的除法性质,零指数幂和负整数指数幂的意义。
让学生清晰地理解零指数幂和负整数指数幂的意义。
通过练习，检查学生听课能力和接受能力，
让学生独立运算，然后交流计算心得，从而达到熟悉运算法则的目的.
教学程序及教学内容
师生行为
设计意图
A 1 B 2 C 3 D 4
四、小结归纳
运用同底数幂的除法性质时应注意以下问题：
（1）运用法则的关键是看底数是否相同，而指数相减的是指被除式的指数减去除式的指数；
（2）因为零不能作除数，所以底数a≠0，这是此性质成立的前提条件；
（3）注意指数“1”的情况，如 ，不能把 的指数当做0；
五、作业设计
1、月球距离地球大约3.84×105km，一架飞机的速度约为8×102km/h，如果坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多长时间？
2、观察下面一列式子，根据你所看到的规律进行填空：
a，－2a2，4a2，－8a2，……，第10项为 ，第n项为 。
3、已知am＝4，an＝3，ak＝2
则am - 3k + 2n＝
4、16m÷4n÷2等于（ ）
（A）2m-n-1 (B)22m-n-2 (C)23m-2n-1 (D)24m-2n-1
教师提问，学生回答。
进一步熟悉运算法则。
15.3.1同底数幂的除法
1、同底数幂的意义 3、例题讲解
2、零指数幂和负整数指数幂的意义 4、学生练习
教 学 反 思