初中数学人教版九年级上册24.3 正多边形和圆测试题

这是一份初中数学人教版九年级上册24.3 正多边形和圆测试题，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.10个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内，A，B，C，D，E，O均是正六边形的顶点.则点O是下列哪个三角形的外心( )
A.B.C.D.
2.如图，正五边形ABCDE内接于,P为上的一点（点P不与点D重合），则的度数为( )
A.30°B.36°C.60°D.72°
3.如图，是正六边形的外接圆，P是弧上一点，则的度数是( )
A.30°B.60°C.55°D.75°
4.如图，与正五边形ABCDE的边AB，DE分别相切于点B，D，则劣弧BD所对的圆心角的大小为( )
A.108°B.118°C.144°D.120°
5.在圆内接正方形ABCD中，正方形的边长是8，则这个正方形的中心角和边心距是( )
A.90°，4B.90°，1C.45°，4D.45°，1
6.对于以下说法：
①各角相等的六边形是正六边形；
②各边相等的三角形是正三角形；
③各角相等的圆内接四边形是正四边形；
④各顶点等分外接圆的多边形是正多边形.
其中正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
7.如图，已知的内接正六边形的边心距，则该圆的内接正三角形的面积为( )
A.2 B.4 C. D.
8.如图，螺母的一个面的外沿可以看作是正六边形，这个正六边形的半径是，则这个正六边形的周长是( )
A.B.C.D.
9.有下列五个命题：
①正多边形都有内切圆和外接圆，且这两个圆是同心圆；
②各边相等的圆外切多边形是正多边形；
③各内角相等的圆内接多边形是正多边形；
④正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形；
⑤正n边形的中心角，且与每一个外角相等.
其中正确的命题共有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
二、填空题
10.据《汉书律历志》记载：“量者，龠（yuè）、合、升、斗、斛（hú）也.”斛是中国古代的一种量器.“斛底，方而圜（huán）其外，旁有庣（tiā）焉.”意思是说：“斛的底面为正方形外接一个圆，此圆外是一个同心圆.”如图所示.
问题：现有一斛，其底面的外圆直径为两尺五寸（即2.5尺），“庣旁”为两寸五分（即两同心圆的外圆与内圆的半径之差为0.25尺），则此斛底面的正方形的周长为_________尺.（结果用最简根式表示）
11.如图，A，B，C，D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为____________.
12.如图，正五边形ABCDE内接于，点P为DE上一点（点P与点D，E不重合），连接PC，PD，，垂足为G，则等于__________度.
三、解答题
13.已知：如图，连接正五边形ABCDE各条对角线，就得到一个五角星图案.
（1）求五角星的各个顶角（如）的度数.
（2）求证：五边形MNLHK是正五边形.
参考答案
1.答案：D
解析：从O点出发，确定点O分别到A，B，C，D，E的距离，只有.三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，点O是的外心.
2.答案：B
解析：如答图，连接OC,OD.五边形ABCDE是正五边形，.故选B.
3.答案：B
解析：如图，连接.
六边形是正六边形，
.故选B.
4.答案：C
解析：五边形ABCDE是正五边形，.AB，DE与相切，，.
5.答案：A
解析：如答图，过圆心O作，垂足为E，这个正方形的中心角是.正方形ABCD的边长为8，，即这个正方形的边心距为4.故选A.
6.答案：B
解析：①各角和各边都相等的六边形是正六边形，原说法错误；②各边相等的三角形是正三角形，正确；③各边相等的圆内接四边形是正四边形，原说法错误；④各顶点等分外接圆的多边形是正多边形，正确.故选B.
7.答案：D
解析：如图，连接，过点作于点，六边形是正六边形，，又是等边三角形，，易得.，，，该圆的内接正三角形的面积为.故选D.
8.答案：C
解析：设正六边形的中心为O，连接，
是正六边形的中心，
，
，
是等边三角形，
，
正六边形的周长.
故选C.
9.答案：A
解析：正多边形都有一个内切圆和一个外接圆，这两个圆是同心圆，圆心是正多边形的中心，∴①正确；各边相等的圆外切多边形的各内角不一定相等，故不一定是正多边形，如菱形，∴②错误；圆内接矩形的各内角相等，但不是正多边形，∴③错误；边数是偶数的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，而边数是奇数的正多边形只是轴对称图形，不是中心对称图形，∴④错误；正n边形的中心角，且与每一个外角相等，∴⑤正确.∴正确的命题是①⑤，共有2个.故选A.
10.答案：
解析：由题可得外圆半径为尺，内圆半径为（尺），则正方形边长为尺，所以此斛底面的正方形周长为（尺）.
11.答案：10
解析：如图，连接OA，OB.A，B，C，D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，点A，B，C，D在以点O为圆心，OA为半径的同一个圆上.，，这个正多边形的边数为.故答案为10.
12.答案：54
解析：如答图，连接OC，OD.五边形ABCDE是正五边形，，.，，.
13.答案：（1）解:五边形ABCDE是正五边形，
，
，
即五角星的各个顶角（如）的度数是36°.
（2）证明：由（1）知，，
则，
，即.
同理，可证得.
易证得，
，
五边形MNLHK是正五边形.