人教版八年级上册14.2.1 平方差公式教学演示课件ppt

这是一份人教版八年级上册14.2.1 平方差公式教学演示课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了平方差公式，导出公式，探索发现，即a2-b2，深刻理解，直接应用，且两个平方项，三引领示范，活用公式，分解公因式等内容，欢迎下载使用。
如果不能快速算出来，我们今天就来学习平方差公式，学了平方差公式，你就知道怎么才能算得快又对又快了。
你是怎么快速算出来的，说出来与大家一起分享？
14.3.2 公式法
由于整式乘法与因式分解是相反方向的变形，把整式乘法的平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2,反过来得到因式分解的平方差公式
即：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。
右边：是a 、b两数的和与a 、b两数的差的积。即
左边：是a、b两个数的平方差，
观察平方差公式，看看有什么特点？说出来和大家分享！
并且这两个平方项的符号相反。
(1) 公式中的a、b，是形式上的两个“数”，它们可以表示单项式或多项式，也可以表示其他的式。 (2) 适用于平方差公式因式分解的多项式必须是两个平方项，并且这两个平方项的符号必须异号。
异号， 符合平方差公式的特点，所以可用平方差公式进行分解。
例3、分解因式(1)4x2-9
分析：因为4x2= ，9=32,
解： 4x2-9 =(2x)2-32 =(2x+3)(2x-3)
解：(x+p)2-(x+q)2 =[(x+p)+(x+q)][(x+p)-(x+q)] =(2x+p+q)(p-q)
(2) (x+p)2-(x+q)2
分析：把x+p和x+q分别看成一个整体，在形式上就具备了平方差公式的特点，所以可用平方差公式分解。
分析：将x4-y4写成 的形式，就具备平方差公式的特点了，所以可用平方差公式分解了。
解：
温馨提示：这里的x2-y2还能继续分解吗？要分解到每一个多项式不能再分解为止！
(2) a3b-ab
分析：a3b-ab有公因式ab，应先提取公因式，再进一步分解。
解：a3b-ab =ab(a2-1) =ab(a+1)(a-1)
_____ ____ _____ _______
(1) 下列多项式，哪些能用平方差公式来分解因式，哪些不能？为什么？
(2) 将下列多项式分解因式： ① a2- 25 =___________________ ② 9a2-b2=___________________ ③ (a+b)2-9a2 = ________________ ④ -a4+16 =____________________
(a+5 )( a – 5)
(4+a2 )( 2+a)(2-a)
(4a+b)(b-2a)
(3a+b )( 3a -b)
(3) 利用平方差公式计算
1012 ×25-992 ×25
解：25 ×(1012 -992) =25× (101+99) (101 -99) =25×200 ×2 =10000
（1）已知 a-b=1,求a2-b2-2b的值。
温馨提示：从整体看，a2-b2-2b既不能提取公因式，又不能应用平方差公式分解.所以，我们应换一种思路考虑。从局部考虑，a2-b2是可以分解因式的，将a-b=1代入，就使代数式逐步降次化简，从而使问题得以解决。
想一想：怎样利用a-b=1这个条件？
解： ∵ a-b=1 ∴ a2-b2-2b =(a+b)(a-b)-2b =(a+b)×1-2b =a+b-2b =a-b =1
(2)已知：a2-b2=21, a-b=3，求代数式(a-3b)2的值。
分析：把 a2-b2=21的左边分解因式得，(a+b)(a-b)=21,将a-b=3代入得a+b=7,由a-b=3及a+b=7,可求出a、b的值。
解： ∵ a-b=3， ∴(a+b)(a-b)=21， ∴ a+b=7 由 a-b=3和a+b=7解得 a=5,b=2 ∴(a-3b)2=(5-3×2)2 =1
温馨提示：局部分解与整体代换，使多项式的次数降低了
利用因式分解计算：
温馨提示：每个括号里的两项，有什么特点？可用平方差公式分解吗？分解后看看有什么规律？
1、今天学习了利用平方差公式分解因式，你有哪些收获？
2、平方差公式有哪些特点？你记住了吗？
3、分解因式要分解到多项式的每一项不能再分解为止!
1、P.117.练习2. 2、P.119.复习巩固.2. 3、P.119.综合运用.5.（3）