2019-2020学年慈溪市七下期末数学试卷

这是一份2019-2020学年慈溪市七下期末数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 下列各选项中，右边图形能由左边图形平移得到的是
A. B.
C. D.

2. 要反映嘉兴市一天内气温的变化情况宜采用
A. 条形统计图B. 扇形统计图
C. 折线统计图D. 频数分布直方图

3. 下列计算正确的是
A. a23=a5B. 2a−a=2C. 2a2=4aD. a⋅a3=a4

4. 化简 x2x−1+11−x 的结果是
A. x+1B. 1x+1C. x−1D. xx−1

5. 下列各对 x，y 的值是方程 3x−2y=7 的解是
A. x=1,y=2B. x=3,y=−1C. x=−1,y=−5D. x=5,y=−4

6. 下列各式中，不能运用平方差公式计算的是
A. ab−1ab+1B. 2x−1−1+2x
C. −2x−y2x−yD. −a+5−a−5

7. 已知 2x+3y=6 用 y 的代数式表示 x 得
A. x=3−32yB. y=2−23xC. x=3−3yD. y=2−2x

8. 下图是某晚报“百姓热线”一周内接到热线电话的统计图，其中有关环境保护话题的电话最多，共 70 个．则本周“百姓热线”共接到热线电话有
A. 350 个B. 200 个C. 180 个D. 150 个

9. 如图所示，点 E 在 AC 的延长线上，下列条件中能判断 AB∥CD 的是
A. ∠3=∠4B. ∠1=∠2
C. ∠D=∠DCED. ∠D+∠ACD=180∘

10. 若 3×9m×27m=316，则 m 的值是
A. 3B. 4C. 5D. 6

11. 甲和乙两人玩“打弹珠”游戏，甲对乙说：“把你珠子的一半给我，我就有 10 颗珠子”，乙却说：“只要把你的 13 给我，我就有 10 颗”，如果设乙的弹珠数为 x 颗，甲的弹珠数为 y 颗，则列出方程组正确的是
A. 2x+y=10,x+3y=10B. 2x+y=20,x+3y=30C. x+2y=10,3x+y=10D. x+2y=20,3x+y=30

12. 七张如图 1 的长为 a，宽为 ba>b 的小长方形纸片，按图 2 的方式不重叠地放在长方形 ABCD 内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为 S，当 BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则 a，b 满足
A. a=bB. a=2bC. a=3bD. a=4b

二、填空题（共6小题；共30分）
13. 要使分式 1x−1 有意义，则字母 x 的取值范围是 ．

14. 计算：a8÷a4⋅a22= ．

15. 某种红细胞的直径是 0.0000072 米，用科学记数法表示该红细胞的直径为 米．

16. 将一个有 40 个数据的样本，经统计分成 6 组，若某一组的频率为 0.15，则该组的频数为 ．

17. 已知 a+b=3，ab=−1，则 a2+ab+b2= ．

18. 一只青蛙从位于数轴上表示数 a0 的点开始，每次向左或向右跳一步，每步一个单位长，跳第 k 步后落在表示数 ak 的点，经过 n 次跳动的落点依次表示数 a1，a2，a3，⋯，an，若 a0=9，a2015=2022，则 a2010= ．

三、解答题（共11小题；共143分）
19. 计算：−12006+12−2−−20．

20. 计算：x+yx−y−xx+y+2xy．

21. 因式分解：2a3−8a．

22. 因式分解：2x−y2−x+y．

23. 如图：已知 AB∥DE∥CF，若 ∠ABC=70∘，∠CDE=130∘，求 ∠BCD 的度数．

24. 先化简 1+1x−2÷x−1x2−4x+4，再从 1，2，3 三个数中选一个合适的数作为 x 的值，代入求值．

25. 解方程组：x−2y=3,3x+4y=−1.

26. 解方程：xx−2−1=8x2−4．

27. 某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．
（1）求本次被调查的学生人数；
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有 1600 名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少?

28. 已知：用 2 辆A型车和 1 辆B型车载满货物一次可运货 10 吨；用 1 辆A型车和 2 辆B型车载满货物一次可运货 11 吨．某物流公司现有 31 吨货物，计划同时租用A型车 a 辆，B型车 b 辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：
（1）1 辆A型车和 1 辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨?
（2）请你帮该物流公司设计租车方案；
（3）若A型车每辆需租金 100 元/次，B型车每辆需租金 120 元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．

29. 利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：
a2+b2+c2−ab−bc−ac=12a−b2+b−c2+a−c2．
该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．
（1）请你说明这个等式的正确性；
（2）若 a=2014，b=2015，c=2016，你能很快求出 a2+b2+c2−ab−bc−ac 的值；
（3）已知实数 x，y，z，a 满足 x+a2=2014，y+a2=2015，z+a2=2016，且 xyz=36．求代数式 xyz+yxz+zxy−1x−1y−1z 的值．
答案
第一部分
1. B
2. C
3. D【解析】根据幂的乘方、合并同类项、积的乘方及同底数幂相乘法则，逐一计算作出判断：a23=a2×3=a6，故选项A错误；
2a−a=a，故选项B错误；
2a2=22a2=4a2，故选项C错误；
a⋅a3=a1+3=a4，故选项D正确．
4. A
5. C
6. B
7. A
8. B
9. B
10. A
11. D
12. C
第二部分
13. x≠1
14. a8
15. 7.2×10−6
16. 6
17. 10
18. 2017 或 2019
第三部分
19. −12006+12−2−−20=−1+4−1=3−1=2.
20. x+yx−y−xx+y+2xy=x2−y2−x2−xy+2xy=−y2+xy.
21. 原式=2aa2−4=2aa+2a−2.
22. 原式=2x−y2−x−y=x−y2x−2y−1.
23. ∵AB∥CF，∠ABC=70∘，
∴∠BCF=∠ABC=70∘．
又 DE∥CF，∠CDE=130∘，
∴∠DCF+∠CDE=180∘．
∴∠DCF=50∘．
∴∠BCD=∠BCF−∠DCF=70∘−50∘=20∘．
24. 1+1x−2÷x−1x2−4x+4=x−1x−2⋅x−22x−1=x−1x−22x−1x−2.
当 x≠1 且 x≠2 时，原式化简为 x−2．
故选择 3，代入得 1．
25.
x−2y=3, ⋯⋯①3x+4y=−1. ⋯⋯②①×2+②
得：
5x=5.
即
x=1.
把 x=1 代入 ① 得：
y=−1.
则方程组的解为
x=1,y=−1.
26. 去分母得
xx+2−x2−4=8.
整理得
2x=4.
解得
x=2.
经检验得 x=2 是原方程的增根．
∴ 原分式方程无解．
27. （1） 根据题意得：10÷25%=40（人）；
答：本次被调查的学生人数是 40 人；
（2） 喜欢足球的有 40×30%=12 人，
喜欢跑步的有 40−10−15−12=3 人，
补图如下：
（3） 全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多 1600×15−1240=120（人）．
28. （1） 设A，B的载重量分别为 x，y，则
2x+y=10, ⋯⋯①x+2y=11, ⋯⋯②
由 ①② 可解得：
x=3,y=4.
答：1 辆A型车载满货物一次可运货 3 吨，1 辆B型车可运货 4 吨．
（2） 由题意可知：
3a+4b=31,
则
a=31−4b3,
可解得：
a=1,b=7,a=5,b=4.a=9,b=1.
共有 3 种方案．
①A车 1 辆，B车 7 辆；②A车 5 辆，B车 4 辆；③A车 9 辆，B车 1 辆．
（3） ①：100+120×7=940（元），
②：100×5+120×4=980（元），
②：100×9+120×1=1020（元）.
所以选A车 1 辆，B车 7 辆，租金为 940 元．
29. （1） 等式右边=12a2−2ab+b2+b2−2bc+c2+a2−2ac+c2=122a2+2b2+2c2−2ab−2bc−2ac=a2+b2+c2−ab−bc−ac=左边,
得证；
（2） 当 a=2014，b=2015，c=2016 时，
a2+b2+c2−ab−bc−ac=12a−b2+b−c2+a−c2=3;
（3） ∵ xyz=36，
∴ xyz+yxz+zxy−1x−1y−1z=136x2+y2+z2−xy−yz−xz，
∵ x+a2=2014，y+a2=2015，z+a2=2016，
∴ x=−a2+2014，y=−a2+2015，z=−a2+2016，
∴ 原式=136×3=112．