人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解14.2 乘法公式14.2.2 完全平方公式备课课件ppt

这是一份人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解14.2 乘法公式14.2.2 完全平方公式备课课件ppt，共45页。PPT课件主要包含了问题引入，16m2，14m+n2，4m2，+2•4m•n，+n2，+8mn，-2•y•，一试身手，学习目标等内容，欢迎下载使用。
探究计算下列各式,你能发现什么规律?(p+1)2 = (p+1) (p+1) = ______；(m+2)2= _________;(p-1)2 = (p-1 ) (p-1) = ________; (m-2)2 = __________.
我们再来计算(a+b)2, (a-b)2
(a+b)2=(a+b) (a+b) = a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2. (a-b)2 = (a-b) (a-b) = a2-ab-ab+b2 =a2-2ab+b2 .
即两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加(或减)它们的积的2倍. 这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式.
(a+b)2=a2+2ab+b2, (a-b) 2 = a2-2ab +b2.
4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。
(a+b)2= a2 +2ab+b2(a-b)2= a2 - 2ab+b2
2、积中两项为两数的平方和；
3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同；
首平方，尾平方，积的2倍在中央
完全平方公式的图形理解
例3 运用完全平方公式计算：
解: (4m+n)2=
解： (y- )2=
(2)(y- )2
每位同学出一道要求运用完全平方公式来解的计算题。然后同位交换互测。
例4：运用完全平方公式计算：
=10000+400+4
= (100 –1)2
=10000 -200+1
利用完全平方公式计算：
注意：项数、符号、字母及其指数。
14.2.2完全平方公式
记忆口诀： 相同项平方减去相反项平方
(a+b)(a–b)=a2-b2
(a+b)2 = a2 + 2ab + b2
(a-b)2 = a2 - 2ab + b2
记忆口诀： 首平方，尾平方，2倍乘积放中央， 符号看前方。
2.进一步熟悉平方差公式和完全平方公式；
3.初步掌握完全平方公式的变化形式。
1.会添括号应用乘法公式计算；
1.利用平方差公式计算：（1）(a+3b)(a-3b)=（2）(3+a)(-3+a)=（3）(2x-y)(-2x-y)=
2.利用完全平方公式计算（1）(2x+3)2 （2）(a−3b)2
a2-6ab+9b2
3.去括号．（1）a+（b+c）= 。 （2）a-（b-c）= 。4、添加括号使得下列等式成立：(1)a+b+c=a+ ( )(2)a-b+c=a- ( )
添括号时，如果括号前面是正号，括号里面的各项 ，如果括号前面是负号，括号里面的各项 。
5.添括号： (1) a+b-c=a+( ) （2）a-b+c=a-( ) （3）a-b-c=a-( ）
运用乘法公式计算：（1）(a+b+3)(a+b-3)
=( )2− 32
=a2 +2ab+b2-9
温馨提示：将(a+b)看作一个整体
[ (a+b) +3] [ (a+b) -3]
（1）(a+b+3)(a+b-3)
a+b-c=a+( )
a-b+c=a-( )
运用乘法公式计算：（2）(a+b-c)(a-b+c)
=a2−( b-c)2
=a2 -（b2-2bc+c2)
温馨提示：将(b-c)看作一个整体.
[ a+ ( b-c)] [ a- ( b-c)]
（2）(a+b-c)(a-b+c)
=a2 -b2+2bc-c2
计算 (a+b+c)2
(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca
计算：(x+3)2-x2
你能用几种方法进行计算?试一试。
(x+3)2-x2=x2＋6x+9-x2=6x+9
完全平方公式合并同类项
(x+3)2-x2=(x+3+x)(x+3-x)=(2x+3)·3=6x+9
平方差公式单项式乘多项式.
计算:(x+5)2–(x+2)(x-2)
解: (x+5)2-(x+2)(x-2)
=x2+10x+25-(x2-4)
= x2+10x+25-x2+4
=10x+4
温馨提示：注意添括号。
（1）(a-b+3)(a-b-3)（2）(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3)（3） a2-(a-1)2（4）(a+2b-1)2
已知:a+b=5,ab=6, 则a2+b2的值是 。
变式一：a2+b2＝(a+b)2 - 。
已知：a-b=5,ab=6, 则a2+b2的值是 。
变式二：a2+b2＝(a-b)2+ 。
变式四：(a+b)2=(a-b)2+ 。
已知：(a+b)2=8 ab=1 则(a-b)2= .
变式三：(a-b)2=(a+b)2- 。
完全平方公式的变化形式
变式一： a2+b2=(a+b)2-2ab
变式二： a2+b2=(a-b)2+2ab
变式五：(a+b)2-(a-b)2=4ab
变式三：(a+b)2=(a-b)2+4ab
变式四：(a-b)2=(a+b)2-4ab
1.已知(a-b)2＝13，ab= 3 则a+b= .
2.已知(a+b)2＝5， (a-b)2＝6， 则a2+b2= .
14.2乘法公式（第3课时）
请同学们完成下列运算并回忆去括号法则． （1）4+（5+2） （2）4-（5+2） （3）a+（b+c） （4）a-（b-c）
解:（1）4+（5+2）=4+5+2=11 （2）4-（5+2）=4-5-2=-3 （3）a+（b+c）=a+b+c （4）a-（b-c）=a-b+c
去括号法则： 去括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。
也就是说，遇“加”不变，遇“减”都变．
∵4+5+2与4+（5+2）的值相等；4-5-2与4-（5+2）的值相等．所以可以写出下列两个等式： （1）4+5+2=4+（5+2） （2）4-5-2=4-（5+2） 左边没括号，右边有括号，也就是添了括号，同学们可不可以总结出添括号法则来呢？
添括号其实就是把去括号反过来，所以添括号法则是： 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号． 也是：遇“加”不变，遇“减”都变．
1.在等号右边的括号内填上适当的项: (1) a + b + c = a + ( ); a – b – c = a – ( ) ; a - b + c = a – ( ); a + b + c = a - ( ).
能否用去括号法则检查添括号是否正确?
例5 运用乘法公式计算:(1) ( x +2y-3) (x- 2y +3) ; (2) (a + b +c ) 2.
解: (1) ( x +2y-3) (x- 2y +3) = [ x+ (2y – 3 )] [ x- (2y-3) ] = x2- (2y- 3)2 = x2- ( 4y2-12y+9) = x2-4y2+12y-9.
(a + b +c ) 2 = [ (a+b) +c ]2 = (a+b)2 +2 (a+b)c +c2 = a2+2ab +b2 +2ac +2bc +c2 = a2+b2+c2 +2ab+2bc +2ac.
1.运用乘法公式计算: (a + 2b – 1 ) 2 ; (2x +y +z ) (2x – y – z )
2.如图,一块直径为a+b的圆形钢板,从中挖去直径分别为a与b的两个圆,求剩下的钢板的面积.