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    2018-2019学年天津市和平区七下期中数学试题

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    2018-2019学年天津市和平区七下期中数学试题

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    这是一份2018-2019学年天津市和平区七下期中数学试题,共10页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    一、选择题(共12小题;共60分)
    1. 已知 x2=4,则 x 的值为
    A. 4B. 16C. ±2D. ±4

    2. 在平面直角坐标系中,点 A−3,3 在
    A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

    3. 在平面直角坐标系中,将点 A−2,3 先向右平移 2 个单位长度,再向上平移 2 个单位长度,得到点 Aʹ,则点 Aʹ 的坐标为
    A. 0,5B. 2,2C. −4,1D. −4,−5

    4. 估计 157 的值在两个整数
    A. 10 和 11 之间B. 11 和 12 之间C. 12 和 13 之间D. 13 和 14 之间

    5. 如图,AB⊥BC,BC⊥CD,∠EBC=∠BCF,设 ∠ABE=∠α,∠FCD=∠β,则 ∠α 与 ∠β
    A. 是同位角且相等B. 不是同位角但相等
    C. 是同位角但不相等D. 不是同位角也不相等

    6. 已知实数 x,y 满足 2x+10+y+22=0,则 x+y 的立方根是
    A. −3B. 3C. ±3D. −27

    7. 如图,已知 BF,CD 相交于点 O,∠D=40∘,下列说法正确的是
    A. 当 ∠C=40∘ 时,AB∥CDB. 当 ∠B=40∘ 时,AC∥DE
    C. 当 ∠E=120∘ 时,CD∥EFD. 当 ∠BOC=140∘ 时,BF∥DE

    8. 在平面直角坐标系中,已知点 Pm,n 的坐标满足 mn=0,则点 P 在
    A. 坐标轴上B. 原点C. x 轴上D. y 轴上

    9. 某个窗户上安装有两扇可以移动的铝合金玻璃窗 ABCD 和 AʹBʹCʹDʹ,当玻璃窗 ABCD 和 AʹBʹCʹDʹ 完全重合时,窗户是打开的;当玻璃窗 AʹBʹCʹDʹ 沿着 BC 方向平移到如图所示的位置时,窗户是关闭的.若已知 AB=10,BC=6,重叠部分四边形 AʹBʹCD 的面积是 10,则该窗户关闭时两玻璃窗展开的最大面积是
    A. 90B. 100C. 110D. 120

    10. 已知 6a+3 和 4a+7 是数 x 的两个平方根,则这个数 x 的值为
    A. 3B. 6C. 15D. 9 或 225

    11. 如图,直线 AB∥CD,P 是直线 AB 上的动点,当点 P 的位置变化时,三角形 PCD 的面积将
    A. 变小
    B. 变大
    C. 不变
    D. 变大变小要看点 P 向左还是向右移动

    12. 如图,直线 AB,CD 相交于点 O,在下列各条件中,能说明 AB⊥CD 的有
    ① ∠AOD=90∘;
    ② ∠AOC=∠BOC;
    ③ ∠AOC=∠BOD;
    ④ ∠BOC+∠BOD=180∘;
    ⑤ ∠AOC+∠BOD=180∘.
    A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个

    二、填空题(共6小题;共30分)
    13. 如图,在线段 AB,AD,AE,AF,AC 中,AE 最短.张明同学说:“垂线段最短,因此线段 AE 的长是点 A 到线段 BC 的距离.”对张明同学说法,你认为 (选填“对”或“不对”).

    14. 如图,请你添加一个条件,使得 AD∥BC,这个条件是 .

    15. 在平面直角坐标系中,已知点 A0,0,AB=3,且点 B 和点 A 在同一坐标轴上,则点 B 的坐标为 .

    16. 若 31−2x 与 33y−1 互为相反数,且 x≠0,y≠0,则 xy 的值是 .

    17. 在平面直角坐标系中,A−1,0,点 B 在 x 轴上,且 AB=3,点 C 是 y 轴上的一点,若以 A,B,C 三点为顶点的三角形的面积为 10,则点 C 的坐标为 .

    18. 若 31−x2=1−x2,则 x 的值为 .

    三、解答题(共7小题;共91分)
    19. 求下列各式中 x 的值.
    (1)25x2=9x>0;
    (2)−16x3=36125.
    (3)2x−12−16=0.

    20. 已知 2a−1 的算术平方根是 7,a−4b 的立方根是 −4.
    (1)求 a 和 b 的值.
    (2)求 2a+b 的平方根.

    21. 如图,三角形 AʹBʹCʹ 是由三角形 ABC 经过某种平移得到的,点 A 与点 Aʹ,点 B 与点 Bʹ,点 C 与点 Cʹ 分别对应,观察点与点坐标之间的关系,解答下列问题:
    (1)分别写出点 A 、点 B 、点 C 、点 Aʹ 、点 Bʹ 、点 Cʹ 的坐标,并说明三角形 AʹBʹCʹ 是由三角形 ABC 经过怎样的平移得到的.
    (2)若点 Ma+2,4−b 是点 N2a−3,2b−5 通过(1)中的平移变换得到的,求 b−a2 的值.

    22. 如图,直线 AB,CD,EF 相交于点 O.
    (1)写出 ∠COE 的邻补角;
    (2)分别写出 ∠COE 与 ∠AOD 的对顶角;
    (3)如果 ∠BOD=60∘,∠BOF=90∘,求 ∠COE 与 ∠COF 的度数.

    23. 如图,已知直线 AB 交 x 轴于点 A4,0,交 y 轴于点 B0,3.
    (1)求 S△AOB;
    (2)在 x 轴负半轴上找一点 C,使得 S△COB=S△AOB,求点 C 坐标;
    (3)设点 D0,d 为 y 轴上不与点 B 重合的任一点,请用含 d 的式子表示 S△ADB.

    24. 如图 1,BD 平分 ∠ABC,E 在 AB 上,F 在 AC 上.
    (1)如图 2,连接 CE 交 BD 于 H,若 ∠FEH+∠DHE=180∘,求证:∠1=∠2.
    (2)如图 3,连接 ED,若 ED∥BC,∠3=∠4,求证:EF 平分 ∠AED.

    25. 如图,已知 AB∥DC,AD∥BG,∠DCE=90∘,点 E 在线段 AB 上,∠FCG=90∘,点 F 在直线 AD 上,∠AHG=90∘.
    (1)若 ∠ECF=35∘,求 ∠BCD 的度数;
    (2)找出图中与 ∠FDC 相等的角,并说明理由;
    (3)在(1)的条件下,点 C(不与点 B,H 重合)从点 B 出发,沿射线 BG 的方向移动,其他条件不变,请直接写出 ∠BAF 的度数(不必说明理由).
    答案
    第一部分
    1. D
    2. B
    3. A
    4. C
    5. B
    6. A
    7. D
    8. A
    9. C
    10. B
    11. C
    12. B
    第二部分
    13. 不对
    14. 添加 ∠EAD=∠B,∠DAC=∠C,∠BAD+∠B=180∘ 之一.
    15. 3,0,−3,0,0,3,0,−3
    16. 32
    17. 0,203 或 0,−203
    18. ±1 或 ±2 或 0
    第三部分
    19. (1) 由 25x2=9 得
    x2=925.∴x=±925=±35.∵x>0,∴x=35.
    (2) 由 −16x3=36125 得,
    x3=−216125.∴x=3−216125=−65.
    (3) 由 2x−12−16=0 得,
    2x−12=16.∴2x−1=±16=±4.
    由 2x−1=4 得,
    x=52.
    由 2x−1=−4 得,
    x=−32.∴x=52或x=−32.
    20. (1) 由题意得,2a−1=72=7,
    a−4b=−43=−64,
    解得,a=4,b=17.
    (2) ∵2a+b=2×4+17=25,
    ∴2a+b 的平方根是 ±25=±5.
    21. (1) A0,3,B2,1,C3,4,Aʹ−3,0,Bʹ−1,−2,Cʹ0,1.
    三角形 AʹBʹCʹ 是由三角形 ABC 先向左平移 3 个单位长度,再向下平移 3 个单位长度得到的(或先向下平移 3 个单位长度,再向左平移 3 个单位长度得到的).
    (2) 由(1)中的平移变换得,
    2a−3−3=a+2,2b−5−3=4−b,
    解得 a=8,b=4,
    ∴b−a2=4−8=−42=16.
    22. (1) ∠COE 的邻补角是 ∠COF 和 ∠DOE.
    (2) ∠COE 的对顶角是 ∠DOF,∠AOD 的对顶角是 ∠BOC.
    (3) ∵∠BOD=60∘,∠BOF=90∘,
    ∴∠DOF=90∘−60∘=30∘,
    ∵∠COE=∠DOF(对顶角相等),
    ∴∠COE=30∘.
    ∵∠BOF=90∘,∠AOB=180∘,
    ∴∠AOF=180∘−90∘=90∘,
    ∵∠AOC=∠BOD=60∘(对顶角相等),
    ∴∠COF=∠AOC+∠AOF=60∘+90∘=150∘.
    23. (1) ∵ 直线 AB 交 x 轴于点 A4,0,交 y 轴于点 B0,3,
    ∴OA=4,OB=3,
    ∴S△AOB=12×4×3=6.
    (2) 设 Cc,0c3 时,S△ADB=2d−6;
    当点 d

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