初中数学人教版八年级上册第十三章 轴对称13.3 等腰三角形13.3.1 等腰三角形图片ppt课件

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知识点1：等腰三角形的判定1．在△ABC中，不能判定是等腰三角形的是( )A．∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶3B．a∶b∶c＝2∶2∶3C．∠B＝50°，∠C＝80°D．2∠A＝∠B＋∠C2．在△ABC中，∠A的相邻外角是70°，要使△ABC为等腰三角形，则∠B＝( )A．70° B．35°C．110°或35° D．110°
3．如图，AD平分∠BAC，AD∥EC，则下列三角形中一定是等腰三角形的是( )A．△ABD B．△ACD C．△ACE D．△ABC
4．如图，在△ABC中，BD⊥AC，∠A＝50°，∠CBD＝25°，若AC＝5 cm，则AB＝________．
5．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是AB上一点，过点D作DE⊥BC于点E，并与CA的延长线交于点F，试判断△ADF的形状，并说明理由．
解：△ADF是等腰三角形．理由：在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵DE⊥BC，∴∠DEB＝∠DEC＝90°，∴∠BDE＋∠B＝90°，∠F＋∠C＝90°，∴∠BDE＝∠F，∵∠BDE＝∠ADF，∴∠ADF＝∠F，∴AF＝AD，∴△ADF是等腰三角形
知识点2：等腰三角形的性质和判定的综合运用6．(2015·陕西)如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有( )A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．(练习2变式)如图，将一张长方形纸片ABCD沿BD折叠，若AE＝3，AB＝4，BE＝5，则重叠部分的面积为( )A．6 B．8 C．10 D．12
8．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM＋CN＝9，则线段MN的长为____．
9．(练习4变式)如图，AD和BC交于点O，AB∥DC，OA＝OB，试判断△OCD的形状，并说明理由．
解：∵OA＝OB，∴∠A＝∠B，又∵AB∥CD，∴∠C＝∠B，∠D＝∠A，∴∠C＝∠D，∴OC＝OD，∴△OCD是等腰三角形
10．如图，轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是( )A．45海里 B．35海里C．50海里 D．25海里
11．如图，下列三角形中，若AB＝AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是( )
A．①②③ B．①②④C．②③④ D．①③④
12．如图，在正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是____．
13．如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于点O，AC＝BD.(1)求证：BC＝AD；(2)求证：△OAB是等腰三角形．
解：(1)由HL证Rt△ABC≌Rt△BAD得BC＝AD(2)由△ABC≌△BAD得∠BAC＝∠ABD，∴OA＝OB，∴△OAB是等腰三角形
14．如图，AD是△ABC的角平分线，BE⊥AD交AD的延长线于点E，EF∥AC交AB于点F.求证：AF＝FB.
证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAE＝∠EAC，∵EF∥AC，∴∠FEA＝∠EAC，∴∠FEA＝∠DAF，∴AF＝FE.∵BE⊥AE，∴∠FEA＋∠BEF＝90°，∠BAE＋∠FBE＝90°，∴∠FBE＝∠BEF，∴BF＝EF，∴AF＝BF
15．如图，△ABC中，∠B＝2∠C，AD是∠BAC的平分线．求证：AC＝AB＋BD.
证明：在AC上截取AE＝AB，连接DE，易证△ABD≌△AED(SAS)，∴∠AED＝∠B，BD＝ED，∵∠B＝2∠C，∠AED＝∠EDC＋∠C，∴2∠C＝∠EDC＋∠C，∴∠EDC＝∠C，∴ED＝EC，∴AC＝AE＋EC＝AB＋BD
16．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将此三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC，CB于点D，E，图1，图2，图3是旋转得到的三种图形．(1)观察线段PD和PE之间有怎样的大小关系？并以图2为例说明理由；(2)△PBE是否构成等腰三角形？若能，求出∠PEB的度数；若不能，请说明理由．