2018-2019学年天津市红桥区九上期中数学试卷

这是一份2018-2019学年天津市红桥区九上期中数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共12小题；共60分）
1. 下列标志中，可以看作是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

2. 已知一元二次方程 x2+kx−5=0 有一个根为 1，k 的值为
A. −2B. 2C. −4D. 4

3. 一元二次方程 y2−4y−3=0 配方后可化为
A. y−22=7B. y+22=7C. y−22=3D. y+22=3

4. 下列对二次函数 y=x2−x 的图象的描述，正确的是
A. 开口向下B. 对称轴是 y 轴
C. 经过原点D. 在对称轴右侧部分是下降的

5. 如图，⊙O 中，弦 AB，CD 相交于点 P，若 ∠A=30∘，∠APD=70∘，则 ∠B 等于
A. 30∘B. 35∘C. 40∘D. 50∘

6. 在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，一共碰杯 55 次，设参加酒会的人数为 x，则可列方程为
A. 12xx−1=55B. xx−1=55
C. 12xx+1=55D. xx+1=55

7. 若一元二次方程 x2−8x−33=0 的两根分别为 x1，x2，则 x1+1x2+1 的值为
A. −24B. 24C. −40D. 40

8. 如图，将 △ABC 绕点 B 顺时针旋转 60∘ 得 △DBE，点 C 的对应点 E 恰好落在 AB 延长线上，连接 AD．下列结论一定正确的是
A. ∠ABD=∠EB. ∠CBE=∠CC. AD∥BCD. AD=BC

9. 如图，⊙O 的半径为 5，弦 AB=8，点 C 在弦 AB 上，且 AC=14AB，则 OC 的长为
A. 22B. 23C. 13D. 42

10. 为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩形的周长为 100 m，则池底的最大面积是
A. 600 m2B. 625 m2C. 650 m2D. 675 m2

11. 如图，函数 y=ax2−2x+1 和 y=ax−1（a 是常数，且 a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是
A. B.
C. D.

12. 已知二次函数 y=ax2+bx+ca≠0 的图象如图所示，其顶点坐标为 −2,−9a，有下列结论：①4a+2b+c>0；②9a−b+c=0；③ 若方程 ax+5x−1=−1 有两个根 x1 和 x2，且 x10，此时二次函数 y=ax2−2x+1 的图象应该开口向上，对称轴 x=−−22a>0，和 x 轴的正半轴相交，故选项错误；
D．由一次函数 y=ax−a 的图象可得：a>0，此时二次函数 y=ax2−2x+1 的图象应该开口向上，故选项错误．
12. D【解析】函数顶点坐标为 −2,−9a，则：−b2a=−2，c−b24a=−9a，
则：b=4a，c=−5a，由韦达定理得：x1+x2=−ba=−4．
① 把 x=2 代入二次函数表达式，则：y=4a+2b+c>0，正确；
②9a−b+c=9a−4a−5a=0，正确；
③ 函数 y=ax2+bx+c 向上平移 1 个单位即为：y=ax+5x−1+1，
而函数 y=ax2+bx+ca≠0 于 x 轴的交点为 −5,0 和 1,0，
故：方程 ax+5x−1=−1 有两个根 x1 和 x2，且 x1−98．
21. （1） 根据题意，将 0,−2，−1,1，4,6 代入解析式，
得：c=2,a−b+c=1,16a+4b+c=6,
解得：a=1,b=−2,c=−2,
∴ 二次函数的解析式为 y=x2−2x−2=x−12−3，
∴ 该二次函数的图象的顶点的坐标为 1,−3．
（2） ∵y=x−12−3，
∴ 当 x>1 时，y 随 x 的增大而增大，
当 x=2 时，y=−2；
当 x=5 时，y=13；
∴ 当 2≤x≤5 时，二次函数的函数值 y 的取值范围为 −2≤y≤13．
22. （1） ∵ BC 是直径，
∴ ∠BAC=∠BDC=90∘，
∵ AB=6，BC=10，
∴ AC=8，
∵ AD 平分 ∠BAC，
∴ ∠1=∠2=45∘，
∵ CD=CD，
∴ ∠3=∠1=45∘，
Rt△BCD，∠3=45∘，BC=10，
∴ BD=CD=52．
（2） ∵ AD 平分 ∠CAB，∠CAB=60∘，
∴ ∠1=∠2=30∘，
∵ BD=BD，
∴ ∠3=2∠2=60∘，
∵ OB=OD，
∴ 正 △BOD，
∴ BD=BO=5．
23. （1） 260；28；20+x；300−10x
【解析】300−10×4=260，20+8=28，
当每件涨价 x 元时，每件的利润为 20+x 元，每月可卖出 300−10x 件．
（2） 根据题意得：
20+x300−10x=5250.
整理得：
x2−10x−5−0.
解得：
x1=−5.x2=15.
答：上个月该商品的定价为 15 元．
24. （1） 由旋转的性质知 BA=BE=5，
∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴AD=BC=3，∠C=90∘，
∴CE=BE2−BC2=52−32=4．
（2） 由旋转的性质知 ∠BEF=∠A=90∘，BE=BA，
∵ 点 E 落在线段 DF，
∴∠BED=∠A=90∘，
在 △ABD 和 △EBD 中，
∵BD=BD,BA=BE,
∴Rt△ABD≌Rt△EBDHL，
∴∠ABD=∠EBD．
（3） 设 DH=x，
∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴AB∥CD，AB=CD=5，
∴CH=CD−DH=5−x，∠ABD=∠CDB，
又 ∵∠ABD=∠EBD，
∴∠CDB=∠EBD，
∴DH=BH=x，
在 Rt△BCH 中，
∵CH2+BC2=BH2，
∴5−x2+32=x2，
解得：x=175，
∴DH=175．
25. （1） 设抛物线解析式为 y=ax−22+9，
∵ 抛物线与 y 轴交于点 A0,5，
∴4a+9=5，
∴a=−1，y=−x−22+9=−x2+4x+5．
（2） 如图 1，
当 y=0 时，−x2+4x+5=0，
∴x1=−1，x2=5，
∴E−1,0，B5,0，
设直线 AB 的解析式为 y=mx+n，
∵A0,5，B5,0，
∴m=−1，n=5，
∴ 直线 AB 的解析式为 y=−x+5；
设 Px,−x2+4x+5，
∵ 点 P 在 AC 上方，
∴0