小学数学苏教版六年级上册四 解决问题的策略教案

这是一份小学数学苏教版六年级上册四 解决问题的策略教案，共7页。

提升学生的数学素养，是数学教学的重要任务。在“问题解决”中可以完善学生的数学思维品质，发展数学能力，“问题解决”的教学模式是培养学生数学素养的有效途径。而这节课的问题解决策略，在小学数学解决问题的策略教学中是个重难点。在学习“假设”的策略前，学生已经学习过了从条件向问题推理与从问题向条件推理，列表和画图，列举、转化等策略与方法。但是一些结构比较复杂、解法比较特殊的问题，如果只是利用“常规”的策略，即使整理了已知条件的所求问题，仍然难以发现数量关系，形成解题思路。即使有转化成其他问题的愿望，仍然会因为缺少转化的途径和手段，而难以进行有效的转化。但如果对某个条件作出合乎逻辑的假设，就可以根据变化后的新情境进行推理，把原来的问题转化成较熟悉的或者稍简单的问题，从而打开解题思路，找到解决问题的途径，达到化难为易的目的。所以，通过问题的解决，让学生学习相关的数学思想，掌握解决问题的策略，从而提高小学生的数学素养。
教学内容：苏教版六年级上册第68～69页例1和“练一练”。
教学目标：
1.使学生在经历运用假设策略解决问题的过程，学会分析假设后的数量关系，初步感悟假设的策略，并能运用假设策略解决一些简单的实际的问题。
2.使学生在运用假设的策略解决实际问题的过程中，初步感受假设的策略对于问题的价值，进一步发展观察、比较、分析和推理等能力。
3.使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，树立学好数学的信心。
教学重点：理解相关实际问题的数量关系，初步学会用假设的策略解决一些含有两个未知数的实际问题。
教学难点：通过假设把含有两个未知数量的实际问题转化成含有一个未知数的问题。
教学准备：多媒体课件。
教学过程：
创设情境，萌发策略。
上课前，老师跟同学们分享一个阿凡提的故事。
有一次，国王故意要为难阿凡提。他把阿凡提叫到了王宫，指着王宫前面的一个水池问阿凡提：“你知道眼前的这个水池里的水有多少桶吗？如果你回答对了，我就赏你黄金万两，如果回答错了，你就要在众臣面前承认你是蠢蛋。”阿凡提眼珠一转，略微思索后就给了国王一个非常满意的回答。
同学们，你知道阿凡提是怎么回答的吗？
阿凡提说，假设那个水桶跟水池一样大的话，就只有一桶水；假设水桶是水池二分之一的话就是两桶水；假设是它的三分之一大的话，就是三桶水……依此类推就可以了。
听了这个故事，同学们，你们有何感想呢？
真聪明。是啊，在不知道水桶大小的情况下，我们可以进行大胆一假设。假设，是解决问题的的一种好方法。(板书课题：解决问题的策略——假设)
【设计意图：创设故事情境，激发学生学习兴趣。学生通过故事，体会假设的策略，把常人认为难以解决的问题变得简单化，换一种思路解决问题。】
探究新知，形成策略。
有630毫升果汁，现在打算把果汁倒入7个玻璃杯，如果正好倒满，你会想到什么？
〖学生也许认为，每个玻璃杯中倒入 果汁90mL,630÷7=90(mL)。你为什么想到平均分呢？学生把7个玻璃杯都看成了大小相同的杯子，也就是同一种杯子。为下面打下了伏笔，如果都是同一种杯，求杯子的容量就好求了。〗
果真是这样的吗？(出示下图)
现在你有什么要说的吗？你能求出大杯和小杯的容量各是多少毫升吗？还需要知道什么条件？
【设计意图：创设倒果汁的问题情境，第一次由于没有给足条件，使学生造成平均分的误会，第二次给出示意图后，学生明白了由于是大小不同的两种杯子，不能进行平均分。引导学生通过比较分析问题的结构特点，形成认知冲突，进而产生把复杂问题转化成简单问题的心理需求，激发进一步探索解决问题策略的欲望。】
如果增加“小杯的容量是大杯的 eq \f(1,3) ”这一条件，可以获得怎样的数量关系？
1个大杯的容量=3个小杯的容量
6个小杯的容量+1个大杯的容量=630毫升。
课件出示完整的例1。
我们知道，在遇到比较复杂的问题时，要想办法把复杂的问题转化成简单的问题。你有办法使这个问题变得简单吗？请大家联系刚才找到的数量关系式，在作业纸上画画，算算，再在小组里交流。
收集不同的做法，全班交流。
〖注意两点：一是学生列式计算时，应该把假设与替换的方法尽量用算式表示出来。大杯：6÷3+1=3(个) 小杯：6+3÷1=9(个) 二是要检验结果，确认结果正确之后再写出答句。〗
思考：仔细观察同学的解题过程，他们求出的结果是否正确？如何检验？
〖检验这道题的结果，要抓住“果汁总量是720mL”和“小杯的容量是大杯的 eq \f(1,3) ”这两个条件进行，只有同时满足这两个关系的结果才是正确的答案。〗
比较两位同学的解答过程，相同之处在哪儿？
【设计意图：以上两位同学都是假设倒入同一种杯子，果汁的总量不变，杯子的个数发生了变化。都是把两个未知量通过假设转化成一个未知量。通过及时反思提炼，引导学生进一步体会“为什么假设”“怎样假设”等问题，强化对“假设”策略的体验。】
对比辨析，提炼策略。
下面这几道题适合用假设的策略解决吗？先独立思考，再四人小组交流一下。
有两堆5角的硬币，第一堆共13元，第二堆共18元。你知道这些5角的硬币共多少枚吗？
如图，钢笔和铅笔的单价各是多少元？
1张桌子和4把椅子的总价是2700元，椅子的单价是桌子的 eq \f(1,5) 。桌子和椅子的单价各是多少元？
通过比较，你觉得什么情况下适合用假设的策略解决问题？
【设计意图：通过三道题的辨析，学生认识到只有题中出现两个未知量，而且未知量之间存在等量关系时，才适合使用假设策略解决问题。题中要求的是两种未知量，可以把未知量通过假设转化成一种未知量，这样方便问题的解决。进一步认识到用假设的策略解决问题的本质，从而促进学生对策略的深刻建构。】
变式练习，拓展策略。
把720毫升果汁倒入5个小杯和2个大杯，正好倒满。3个小杯的容量等于2个大杯的容量。小杯和大杯的容量各是多少毫升？
我们可以用假设的策略解决问题，可以假设把果汁全部倒入小杯。如果假设把果汁全部倒入大杯，好不好？看来，用假设的策略解决问题时，还要学会选择简单的方法。
把720毫升果汁倒入4个小杯、2个中杯和1个大杯，正好都倒满。大杯的容量是中杯的2倍，中杯的容量是小杯的2倍。小杯、中杯、大杯的容量各是多少？
难道只能出现两个未知量吗？看，发生了什么变化？
假设全部倒入小杯，一共需要( )个小杯；
假设全部倒入中杯，一共需要( )个中杯；
假设全部倒入大杯，一共需要( )个大杯。
假设前后，果汁总量和杯子的个数发生了怎样的变化？
与例题相比较，发生了什么变化？相同的地方是什么呢？
如果遇上四个、五个……未知量时，怎么办？
小结：用假设的策略解决问题，不在于未知量的个数多少，关键在于未知量之间要存在等量关系。通过假设，可以使复杂的关系变得简单。(化难为易)
【设计意图：先让学生说一说解题时可以怎样假设，再独立完成解答，并交流不同的假设思路，突出了本课的教学重点，有利于强化学生对假设策略的体验。在练习中，注意选择合适的替换方法，对解题进行优化。当遇到多个未知量时运用假设策略将多个未知量转化为一个未知量，化繁为简，做到举一反三。使“假设”策略根植于学生心中。】
回顾反思，深化策略。
有了假设这一策略，可以使复杂的数量关系变得简单。回顾过去的学习，我们在哪儿用过假设的策略？是不是这样的问题中有假设的影子。说说看。
【设计意图：通过交流，使学生体会到：无论运用假设的策略解决怎样的问题，都是通过假设，使复杂的问题转化成简单的问题，进而获得正确的解题思路。回顾曾经运用假设的策略解决过哪些问题，意在引导学生从策略的高度重新审视过去的学习中解决一些问题的过程和方法，以促进策略的内化，形成策略意识。】
六、拓展思维，深华提高。
早在1500多年前，《孙子算经》就有记载，利用假设的策略解决了著名的“鸡兔同笼”的问题。
今有鸡兔同笼，
上有三十五头，
下有九十四足，
问鸡兔各几何？
请同学们试着用假设的策略解决，深切感悟假设策略在解决问题中的妙处。
【设计意图：“鸡兔同笼”是我国古代经典数学名题之一。假设法是解决这个问题的策略之一。让学生在学习用假设的策略解决问题后尝试解决鸡兔同笼“的问题，能激发学生的解题兴趣，提高他们的探究欲望。让学生感受数学文化，增强获得假设策略解决问题的能力。】