冀教版九年级上册23.3 方差教学设计

这是一份冀教版九年级上册23.3 方差教学设计，共6页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学方法，教学流程，教学过程等内容，欢迎下载使用。

【教学目标】
（一）知识与技能
1．了解方差的定义和计算公式。
2．理解方差概念的产生和形成的过程。
3．会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
（二）过程与方法
经历探索方差概念的生成过程，理解方差的意义，体会数据特殊变化时方差的变化，积累统计经验。
（三）情感态度与价值观
培养学生的统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据处理的实际意义。
【教学重点】
方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题，掌握其求法。
【教学难点】
理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断。
【教学方法】
启发式教学法、讲练结合法。
【教学流程】
问题导入——探究新知——解决问题——练习巩固。
【教学过程】
（一）情境引入
2016年里约奥运会上，中国健儿取得了26金，18银，26铜的好成绩，以总奖牌数70的优异成绩位列奖牌榜第三位，其中，中国射击队功不可没，张梦雪取得了首枚金牌，大大鼓舞中国健儿士气。
教练的烦恼：甲，乙两名射击手现要挑选一名射击手参加比赛。若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？
甲、乙两名射击手的测试成绩统计如下：
（1）考查平均成绩、中位数、众数？
（2）两名选手的成绩的折线图；
（3）如何把折线图反映出的情况通过数据说明？
我们在前面的课程中，已经研究了描述一组数据的集中趋势的统计特征量，让学生思考，在平均数、众数、中位数都无法起到衡量数据优劣程度的情况下，用什么方法来衡量，激发学生认知冲突，调动学生思考积极性。
引导学生想到利用折线图反应数据稳定程度，此时鼓励学生自己画出，得到答案——折线图直观，但是有何弊端？（数据稳定性相似时不易得出结论、误差较大等）。
我们能否用数据反应出折线图体现的情况？引导学生观察、思考，体会出平均数在体现数据一般水平的重要作用，从而想到利用每个数与平均数的偏差关系衡量数据波动性。
可设计一系列问题处理这个具体问题，从而扩展到一般意义上，得到方差的定义、公式、意义。
至此，学生已理解方差的意义，可以让学生试着进行运算，体会运算过程以及方差的大小对数据波动的影响，进一步为定义的得出奠定基础。学生经历从特殊到一般的学习过程。
（二）新授课：
1．在引入的题目的基础上，让学生明确方差定义。
仅有情境引入的一个例子还不足以让学生体会出方差的意义，所以几组具体特殊数据的稳定性考察我认为是必要的，一是让学生熟悉公式的运用，二是更加明确方差的意义。
计算下面数据的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的。
（1）6，6，6，6，6，6，6
（2）5，5，6，6，6，7，7
（3）3，3，4，6，8，9，9
（4）3，3，3，6，9，9，9
通过计算，进一步验证方差的意义。
2．课堂训练——学以致用
利用讲学稿使学生经历“由一般到特殊”的学习过程。
3．探究特殊的方差关系
方差计算较为复杂，如果数据呈现有规律的变化，我们掌握这种规律对方差的影响，就会达到事倍功半的效果，同时对方差的意义有了更加深刻的理解。
在学习平均数时，我们有过类似的探究，通过此环节能训练学生知识能力的迁移能力。
（1）已知1，2，3，4，5的方差是2，那么11，12，13，14，15的方差是_____
（2）已知的方差是3，那么的方差是_____
（3）已知的方差是3，那么的方差是_____
几道题的设置为学生的认知搭建台阶，引导学生从方差的意义入手进行大胆猜想，再用计算公式加以验证，得到一般结论，掌握变化规律。
小试牛刀：
（1）一组数据的方差为s2，将这组数据中的每个数都除以2，所得新数据的方差是 。
（2）已知x1，x2，x3，x4的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，的平均数是 ，方差是 。
4．综合实力较量
至此，学生已学习了考查不同方面离散程度的几种方式，灵活运用显得尤为重要。选的题型知识点全面，问题灵活，有助于考查学生综合运用能力。
我市某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的“爱我荆门”知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀。这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如下，其中七年级代表队得6分、10分的选手人数分别为a，b．
（1）请依据图表中的数据，求a，b的值；
（2）直接写出表中的m，n的值；
（3）有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好。请你给出两条支持八年级队成绩好的理由。
课时小结
开放形式的问题引导学生畅所欲言，学生的知识收获、学习方法收获、情感收获都可以作为师生交流、生生交流的媒介。
（四）教后反思
在教学处理中层层设疑，步步推进的设置问题。引导学生探索知识的形成过程比较成功，给学生搭建了比较广阔的思维平台。在推导方差公式时，将问题具体化，设置的几个关键问题使学生的思维活动得到了充分的展示。另外利用媒体解决大量的计算问题，为推导公式，解决重点赢得了时间，感觉效果也不错。
通过这节课的教学，让我深刻的体会到只要我们充分相信学生，给学生以最大的自主探索空间，让学生经历数学知识的探究过程，这样既能让学生自主获取数学知识与技能，而且还能让学生达到对知识的深层次理解，更主要的是能让学生在探究过程中学习科学研究的方法，从而增强学生的自主意识，培养学生的探索精神和创新思维。第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
甲命中环数
7
8
8
8
9
乙命中环数
10
6
10
6
8
如何描述每个数据与平均数的偏差？
作差
把所有的偏差都相加可以吗？
不可以，会抵消掉（平均数的作用）
如何防止正负偏差的相互抵消？
取绝对值（点出做平方会更更直接，避免绝对值的分类讨论）
如何消除数据的个数造成的影响？
对偏差平方和取平均数
队别
平均分
中位数
方差
合格率
优秀率
七年级
6.7
m
3.41
90%
n
八年级
7.1
7.5
1.69
80%
10%